山東省臨沂市銀河中學2022-2023學年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知，，且，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知向量=（1，x），=（﹣1，x），若2﹣與垂直，則||=（）A． B． C．2 D．4參考答案：C【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；平面向量數量積的坐標表示、模、夾角．【分析】根據向量的坐標運算先求出，然后根據向量垂直的條件列式求出x的值，最后運用求模公式求||．【解答】解∵，，∴2=（3，x），由?3×（﹣1）+x2=0，解得x=﹣，或x=，∴或，∴||=，或||=．故選C．4.已知集合，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若，則下列結論不正確的是()A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：令代入選項驗證可知選項D錯誤，故選D.考點：不等式的性質.6.已知向量是單位向量，＝(3，4)，且在方向上的投影為，則A.36 B.21 C.9 D.6參考答案：D【分析】根據公式把模轉化為數量積，展開后再根據和已知條件計算.【詳解】因為在方向上的投影為，所以，.故選D.【點睛】本題主要考查向量模有關的計算，常用公式有，.7.知且，下列不等式正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.用表示非空集合A中的元素個數，定義．若，

，且，由a的所有可能值構成的集合為S，那么C(S)等于

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識點】新定義運算

B5A

解析：由于的根可能是2個，3個，4個，而，故只有3個根，故故選A【思路點撥】由題意中所定義的運算可直接求出根的個數，再找出正確結果.9.若函數在一個周期內的圖像如圖所示，則函數的解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.命題“，不等式成立”的否定為（

）A．，不等式成立B．，不等式成立C．，不等式成立D．，不等式成立參考答案：B試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，故選B.考點：全稱命題與特稱命題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式的常數項是

（用數字作答）參考答案：

12.函數單調遞減區間為

▲

參考答案：略13.在抽查某產品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b]是其中一組，抽查出的個數在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則|a－b|等于________．參考答案：14.動點P與給定的邊長為1的正方形在同一平面內，設此正方形的頂點為A，B，C，D（逆時針方向），且P點到A，B，C的距離分別為a，b，c。若a2+b2=c2，則點P的軌跡是___________；P點到D點的最大距離為___________。參考答案：圓x2+（y+1）2=2；2+15.已知向量,的夾角為45°，且||=1，||=，則|－|=____________．參考答案：116.在極坐標系（ρ，θ）（）中，曲線與的交點的極坐標為

.參考答案：曲線與的直角坐標方程分別為和，兩條直線的交點的直角坐標為，化為極坐標為17.若函數y=f（x）對定義域的每一個值x1，在其定義域內都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，則稱該函數為“依賴函數”．給出以下命題：①y=是“依賴函數”；②y=是“依賴函數”；③y=2x是“依賴函數”；④y=lnx是“依賴函數”；⑤y=f（x），y=g（x）都是“依賴函數”，且定義域相同，則y=f（x）．g（x）是“依賴函數”．其中所有真命題的序號是．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】理解“依賴函數”的定義，注意關鍵詞：①定義域的每一個值x1，②都存在唯一的x2，③f（x1）f（x2）=1．逐一驗證5個結論，可得答案．【解答】解：在①中，若x1=2，則．此時f（x1）f（x2）=1可得f（x2）=4，x2=±2，不唯一，所以命題①錯誤．在②③中，兩個函數都是單調的，且函數值中沒有零，每取一個x1，方程f（x1）f（x2）=1都有唯一的x2值，所以都是真命題．在④中，y=lnx當x1=1時，f（x1）=0此時f（x1）f（x2）=1無解，所以是假命題．在⑤中，如果f（x）g（x）=1，則任意x1，都對應無數個x2，所以命題⑤也是假命題．故答案為：②③．【點評】本題是給出定義，直接應用的新題，要抓住關鍵詞，是解答此類問題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠家擬在2010年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）萬件與促銷費用萬元（）滿足（為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷量只能是1萬件。已知2010年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品的年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）。（1）將2010年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；（2）該廠家2010年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？參考答案：解：（1）由題意知，當m=0時，x=1，∴1=3-k，即k=2，∴x=……2分每件產品的銷售價格為1.5×

（萬元），…………3分∴利潤函數y=x[1.5×]-（8+16x+m）=4+8x-m=4+8（3-）-m=-[+（m+1）]+29（m≥0）．………………7分（2）因為利潤函數y=-[+（m+1）]+29（m≥0），所以，當m≥0時，+（m+1）≥2

=8，…………11分∴y≤-8+29=21，當且僅當

=m+1，即m=3（萬元）時，ymax=21（萬元）．……13分所以，該廠家2010年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元．……14分

19.（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合,

橢圓與拋物線在第一象限的交點為,.(1)求橢圓的方程；ks5u(2)若過點的直線與橢圓相交于、兩點，求使成立的動點的軌跡方程；(3)若點滿足條件（2），點是圓上的動點，求的最大值.參考答案：(本小題主要考查求曲線的軌跡方程、直線、橢圓、拋物線等知識,

考查數形結合、化歸與轉化、函數與方程的數學思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力和創新意識)

(1)解法1：拋物線的焦點的坐標為，準線為，

設點的坐標為，依據拋物線的定義，由，得，解得.……………1分

∵點在拋物線上，且在第一象限，∴，解得.

∴點的坐標為.

……………2分

∵點在橢圓上，

∴.

……………3分又，且，

……………4分解得.

∴橢圓的方程為.

……………5分解法2:拋物線的焦點的坐標為，設點的坐標為,.

∵,

∴.

①

……………1分

∵點在拋物線上,

∴.

②

解①②得,.∴點的坐標為.

……………2分

∵點在橢圓上，

∴.

……………3分又，且，

……………4分解得.

∴橢圓的方程為.

……………5分(2)解法1：設點、、，

則.

∴.∵,∴.

①

……………6分∵、在橢圓上，

∴

上面兩式相減得.②

把①式代入②式得.

當時，得.

③

……………7分設的中點為，則的坐標為.

∵、、、四點共線，∴,即.

④

……………8分把④式代入③式，得，化簡得.

……………9分

當時，可得點的坐標為，經檢驗，點在曲線上.

∴動點的軌跡方程為.

……………10分解法2：當直線的斜率存在時，設直線的方程為，

由消去，得.

設點、、，

則,

.…6分

∵.

∴.∵,∴.

∴,

①

.

②

……………7分①②得，

③

……………8分把③代入②化簡得.

(*)

……………9分當直線的斜率不存在時，設直線的方程為,依題意,可得點的坐標為，經檢驗，點在曲線上.

∴動點的軌跡方程為.

……………10分(3)解:由(2)知點的坐標滿足,即,

由,得,解得.

……………11分

∵圓的圓心為,半徑,

∴

.

……………12分

∴當時,,

……………13分

此時,.

……………14分20.（18分）請仔細閱讀以下材料：已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調遞增函數．求證：命題“設a，b∈R+，若ab＞1，則”是真命題．證明因為a，b∈R+，由ab＞1得a＞＞0．又因為f（x）是定義在（0，+∞）上的單調遞增函數，于是有．

①同理有．

②由①+②得．故，命題“設a，b∈R+，若ab＞1，則”是真命題．請針對以上閱讀材料中的f（x），解答以下問題：（1）試用命題的等價性證明：“設a，b∈R+，若，則：ab＞1”是真命題；（2）解關于x的不等式f（ax﹣1）+f（2x）＞f（a1﹣x）+f（2﹣x）（其中a＞0）．參考答案：考點： 抽象函數及其應用；四種命題；其他不等式的解法．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）先寫出原命題的逆否命題：設a，b∈R+，若ab≤1，則：，由于原命題與原命題的逆否命題是等價命題，證明原命題的逆否命題為真命題；（2）利用（1）的結論有：ax﹣1?2x＞1，即：（2a）x＞a，再分①當2a＞1時、②當0＜2a＜1時、③當2a=1時三種情況，寫出不等式的解集．解答： 解：（1）原命題與原命題的逆否命題是等價命題．原命題的逆否命題：設a，b∈R+，若ab≤1，則：，下面證明原命題的逆否命題為真命題：因為a，b∈R+，由ab≤1，得：，又f（x）是定義在（0，+∞）上的單調遞增函數所以…（1）同理有：…（2）由（1）+（2）得：所以原命題的逆否命題為真命題所以原命題為真命題．（2）由（1）的結論有：ax﹣1?2x＞1，即：（2a）x＞a①當2a＞1時，即時，不等式的解集為：（log2aa，+∞）②當0＜2a＜1時，即時，不等式的解集為：（﹣∞，log2aa）③當2a=1時，即時，不等式的解集為：R．點評： 本題主要考查抽象函數的綜合應用，并同時考查證明真命題的方法，其中，原命題與原命題的逆否命題是等價命題是解決本題的關鍵．21.如圖所示，圖①是定義在R上的二次函數f(x)的部分圖像，圖②是函