2024屆福建省福州市鼓樓區延安中學九年級數學第一學期期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件是隨機事件的是（）A．打開電視，正在播放新聞 B．氫氣在氧氣中燃燒生成水C．離離原上草，一歲一枯榮 D．鈍角三角形的內角和大于180°2．如果反比例函數y=kx的圖像經過點（－3，－A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限3．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質是()A．鄰邊相等 B．四個角都是直角C．對角線相等 D．對角線互相平分4．已知二次函數的圖象如圖所示，有下列結論:①;②;③;④⑤;其中正確結論的個數是()A． B． C． D．5．通過計算幾何圖形的面積可表示代數恒等式，圖中可表示的代數恒等式是（）A． B．C． D．6．二次函數（）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為，點是該拋物線上一點，若點是拋物線上任意一點，有下列結論：①；②若，則；③若，則；④若方程有兩個實數根和，且，則．其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，在矩形中，，在上取一點，沿將向上折疊，使點落在上的點處，若四邊形與矩形相似，則的長為（）A． B． C． D．18．如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．9．在70周年國慶閱兵式上有兩輛閱兵車的車牌號如圖所示（每輛閱兵車的車牌號含7位數字或字母），則“9”這個數字在這兩輛車牌號中出現的概率為（）A． B． C． D．10．如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，若∠DPB=α，那么等于（）A．tanα B．sina C．cosα D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．小紅在地上畫了半徑為2m和3m的同心圓，如圖，然后在一定距離外向圈內擲小石子，則擲中陰影部分的概率是_____．12．在不透明的袋中裝有大小和質地都相同的個紅球和個白球，某學習小組做“用頻率估計概率"的試驗時，統計了摸到紅球出現的頻率并繪制了折線統計圖，則白球可能有_______個.13．二次函數的圖象如圖所示，對稱軸為．若關于的方程（為實數）在范圍內有實數解，則的取值范圍是__________．14．已知二次函數y=2（x-h）2的圖象上，當x＞3時，y隨x的增大而增大，則h的取值范圍是______．15．如圖，在正方體的展開圖形中，要將﹣1，﹣2，﹣3填入剩下的三個空白處（彼此不同），則正方體三組相對的兩個面中數字互為相反數的概率是______．16．一男生推鉛球，鉛球行進高度y與水平距離x之間的關系是，則鉛球推出的距離是_____．此時鉛球行進高度是_____．17．如圖，有一張矩形紙片，長15cm，寬9cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形邊長是xcm，根據題意可列方程為_____．18．以原點O為位似中心，作△ABC的位似圖形△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′相似比為，若點C的坐標為（4，1），點C的對應點為C′，則點C′的坐標為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經過點A、D的⊙O分別交AB、AC于點E、F，（1）求證：BC是⊙O切線；（2）設AB=m，AF=n，試用含m、n的代數式表示線段AD的長．20．（6分）某班為推薦選手參加學校舉辦的“祖國在我心中”演講比賽活動，先在班級中進行預賽，班主任根據學生的成績從高到低劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了不完整的兩種統計圖表．請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a的值為；（2）求C等級對應扇形的圓心角的度數；（3）獲得A等級的4名學生中恰好有1男3女，該班將從中隨機選取2人，參加學校舉辦的演講比賽，請利用列表法或畫樹狀圖法，求恰好選中一男一女參加比賽的概率．21．（6分）某小區新建成的住宅樓主體工程已經竣工，只剩下樓體外表需貼瓷磚，已知樓體外表的面積為．（1）寫出每塊瓷磚的面積與所需的瓷磚塊數（塊）之間的函數關系式；（2）為了使住宅樓的外觀更漂亮，開發商決定采用灰、白、藍三種顏色的瓷磚，每塊瓷磚的面積都是，灰、白、藍瓷磚使用比例是，則需要三種瓷磚各多少塊？22．（8分）定義：如果函數C：（）的圖象經過點（m，n）、（-m，-n），那么我們稱函數C為對稱點函數，這對點叫做對稱點函數的友好點．例如：函數經過點（1，2）、（-1，-2），則函數是對稱點函數，點（1，2）、（-1，-2）叫做對稱點函數的友好點．（1）填空：對稱點函數一個友好點是（3，3），則b=，c=；（2）對稱點函數一個友好點是（2b，n），當2b≤x≤2時，此函數的最大值為，最小值為，且=4，求b的值；（3）對稱點函數（）的友好點是M、N（點M在點N的上方），函數圖象與y軸交于點A．把線段AM繞原點O順時針旋轉90°，得到它的對應線段A′M′．若線段A′M′與該函數的圖象有且只有一個公共點時，結合函數圖象，直接寫出a的取值范圍．23．（8分）（1）計算：；（2）解方程：．24．（8分）端午節是我國傳統佳節.小峰同學帶了4個粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個肉餡粽子、一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅.（1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結果；（2）請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.25．（10分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使條直角邊經過點D，另一條直角邊與AB交于點Q．請寫出一對相似三角形，并加以證明．(圖中不添加字母和線段)26．（10分）如圖1，在和中，頂點是它們的公共頂點，，．（特例感悟）（1）當頂點與頂點重合時（如圖1），與相交于點，與相交于點，求證：四邊形是菱形；（探索論證）（2）如圖2，當時，四邊形是什么特殊四邊形？試證明你的結論；（拓展應用）（3）試探究：當等于多少度時，以點為頂點的四邊形是矩形？請給予證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據隨機事件的意義，事件發生的可能性大小判斷即可．【題目詳解】解：A、打開電視，正在播放新聞，是隨機事件；B、氫氣在氧氣中燃燒生成水，是必然事件；C、離離原上草，一歲一枯榮，是必然事件；D、鈍角三角形的內角和大于180°，是不可能事件；故選：A．【題目點撥】本題考查可隨機事件的意義，正確理解隨機事件的意義是解決本題的關鍵.2、B【解題分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特點可得k=12，再根據反比例函數的性質可得函數圖象位于第一、三象限．【題目詳解】∵反比例函數y＝kx的圖象經過點（-3，-4∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴該函數圖象位于第一、三象限，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數的性質，關鍵是根據反比例函數圖象上點的坐標特點求出k的值．3、D【解題分析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質是平行四邊形的性質，即對角線互相平分.故選D.4、B【分析】利用特殊值法求①和③，根據圖像判斷出a、b和c的值判斷②和④，再根據對稱軸求出a和b的關系，再用特殊值法判斷⑤，即可得出答案.【題目詳解】令x=-1，則y=a-b+c，根據圖像可得，當x=-1時，y＜0，所以a-b+c＜0，故①錯誤；由圖可得，a＞0，b＜0，c＜0，所以abc＞0，a-c＞0，故②④正確；令x=-2，則y=4a-2b+c，根據圖像可得，當x=-2時，y＞0，所以4a-2b+c＞0，故③正確；，所以-b=2a，∴a-b+c=a+2a+c=3a+c＜0，故⑤錯誤；故答案選擇B.【題目點撥】本題考查的是二次函數，難度偏高，需要熟練掌握二次函數的圖像與性質.5、A【分析】根據陰影部分面積的兩種表示方法，即可解答．【題目詳解】圖1中陰影部分的面積為：，圖2中的面積為：，則故選：A.【題目點撥】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關鍵是表示陰影部分的面積．6、B【分析】由拋物線對稱軸為：直線x=1，得x=-2與x=4所對應的函數值相等，即可判斷①；由由拋物線的對稱性即可判斷②；由拋物線的頂點坐標為，結合函數的圖象，直接可判斷③；由方程有兩個實數根和，且，得拋物線與直線的交點的橫坐標為和，進而即可判斷④．【題目詳解】∵拋物線頂點坐標為，∴拋物線對稱軸為：直線x=1，∴x=-2與x=4所對應的函數值相等，即：，∴①正確；由拋物線的對稱性可知：若，則或，∴②錯誤；∵拋物線的頂點坐標為，∴時，，∴③錯誤；∵方程有兩個實數根和，且，∴拋物線與直線的交點的橫坐標為和，∵拋物線開口向上，與x軸的交點橫坐標分別為：-1，3，∴，∴④正確．故選B．【題目點撥】本題主要考查二次函數圖象與系數得的關系，掌握二次函數系數的幾何意義，是解題的關鍵．7、C【分析】可設AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據相似多邊形對應邊的比相等列出比例式，求解即可．【題目詳解】解：∵AB=1，可得AF=BE=1，

設DF=x，則AD=x+1，FE=1，

∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴，即：，解得，（不合題意舍去），經檢驗是原方程的解，∴DF的長為，故選C.【題目點撥】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質，本題的關鍵是根據四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式．8、C【解題分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．【題目詳解】解：從正面看易得是1個大正方形，大正方形左上角有個小正方形．故答案選：C．【題目點撥】本題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中.9、B【分析】兩輛閱兵車的車牌號共含14位數字或字母，其中數字9出現了3次，根據概率公式即可求解.【題目詳解】解：兩輛閱兵車的車牌號共含14位數字或字母，其中數字9出現了3次，所以“9”這個數字在這兩輛車牌號中出現的概率為.故選：B.【題目點撥】本題考查了概率的計算，掌握概率計算公式是解題關鍵.10、C【分析】連接BD得到∠ADB是直角，再利用兩三角形相似對應邊成比例即可求解．【題目詳解】連接BD,由AB是直徑得,∠ADB=.∵∠C=∠A，∠CPD=∠APB，∴△CPD∽△APB，∴CD:AB=PD:PB=cosα.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】分別計算出陰影部分面積和非陰影面積，即可求出擲中陰影部分的概率．【題目詳解】∵大圓半徑為3，小圓半徑為2，∴S大圓(m2)，S小圓(m2)，S圓環=9π﹣4π=5π(m2)，∴擲中陰影部分的概率是．故答案為：．【題目點撥】本題考查了幾何概率的求法，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．12、6【分析】從表中的統計數據可知，摸到紅球的頻率穩定在0.33左右，根據紅球的概率公式得到相應方程求解即可；【題目詳解】由統計圖，知摸到紅球的頻率穩定在0.33左右，∴，經檢驗，n=6是方程的根，故答案為6.【題目點撥】此題主要考查頻率與概率的相關計算，熟練掌握，即可解題.13、【分析】先求出函數解析式，求出函數值取值范圍，把t的取值范圍轉化為函數值的取值范圍.【題目詳解】由已知可得，對稱軸所以b=-2所以當x=1時，y=-1即頂點坐標是（1，-1）當x=-1時，y=3當x=4時，y=8由得因為當時，所以在范圍內有實數解，則的取值范圍是故答案為：【題目點撥】考核知識點：二次函數和一元二次方程.數形結合分析問題，注意函數的最低點和最高點.14、h≤3【解題分析】試題解析：二次函數的對稱軸為：當時,隨的增大而增大，對稱軸與直線重合或者位于直線的左側.即：故答案為：點睛：本題考查二次函數的圖象和性質，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.當時,隨的增大而增大，可知對稱軸與直線重合或者位于直線的左側.根據對稱軸為,即可求出的取值范圍.15、【解題分析】根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總數．二者的比值就是其發生的概率的大小．【題目詳解】解：將-1、-2、-3分別填入三個空，共有3×2×1=6種情況，其中三組相對的兩個面中數字和均為零的情況只有一種，故其概率為.故答案為.【題目點撥】本題考查概率的求法與運用．一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率.16、12【分析】鉛球落地時，高度，把實際問題理解為當時，求x的值即可．【題目詳解】鉛球推出的距離就是當高度時x的值當時，解得：（不合題意，舍去）則鉛球推出的距離是1．此時鉛球行進高度是2故答案為：1；2．【題目點撥】本題考查了二次函數的應用，理解鉛球推出的距離就是當高度時x的值是解題關鍵．17、（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．【分析】設剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（15﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，根據長方形的面積公式結合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是1cm2，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【題目詳解】解：設剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（15﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，根據題意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．故答案是：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行列方程.18、或【解題分析】根據位似變換的性質計算即可．【題目詳解】解：∵△ABC與△A'B'C'相似比為，若點C的坐標為（4，1），∴點C′的坐標為或∴點C′的坐標為或故答案為或【題目點撥】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由AD為角平分線得到∠BAD=∠CAD，再由等邊對等角得到∠OAD=∠ODA，等量代換得到∠ODA=∠CAD，進而得到OD∥AC，得到OD與BC垂直，即可得證；

（2）連接DF，由（1）得到BC為圓O的切線，結合角度的運算得出∠CDF=∠DAF，進而得到∠AFD＝∠ADB，結合∠BAD＝∠DAF得到△ABD∽△ADF，由相似得比例，即可表示出AD；【題目詳解】（1）證明：如圖，連接OD，則OD為圓O的半徑，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODC=∠C=90°即OD⊥BC，∴BC是⊙O切線．（2）連接DF，OF，由（1）知BC為圓O的切線，∴∠ODC=90°，∴∠ODF+∠CDF=90°，∴∠ODF=90°-∠CDF，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD=，又∵∠DAF=，∴∠ODF=∴∠CDF=∠DAF又∵∠CDF+∠CFD=90°，∠DAF+∠CDA=90°，∴∠CDA＝∠CFD，

∴∠AFD＝∠ADB，

∵∠BAD＝∠DAF，

∴△ABD∽△ADF，∴，則∵AB=m，AF=n，∴∴【題目點撥】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：切線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，以及平行線的判定與性質，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．20、（1）8；（2）；（3）【分析】（1）根據D等級的人數除以其百分比得到班級總人數，再乘以B等級的百分比即可得a的值；（2）用C等級的人數除以班級總人數即可得到其百分比，用360°乘以其百分比得到其扇形圓心角度數；（3）畫樹狀圖可知，共有12種均等可能結果，恰好選中一男一女的有6種．然后根據概率公式求解即可【題目詳解】解：（1）班級總人數為人，B等級的人數為人，故a的值為8；（2）∴C等級對應扇形的圓心角的度數為．（3）畫樹狀圖如圖：(畫圖正確）由樹狀圖可知，共有12種均等可能結果，恰好選中一男一女的有6種．∴P（一男一女）答：恰好選中一男一女參加比賽的概率為．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A的概率為．也考查了統計圖．21、（1）；（2）需要灰瓷磚125000塊，白瓷磚250000塊、藍瓷磚為250000塊【分析】（1）根據每塊瓷磚的面積S=樓體外表的總面積÷所需的瓷磚塊數n塊，求出即可；（2）設用灰瓷磚x塊，則白瓷磚、藍瓷磚分別為2x塊、2x塊，再用n=625000求出即可．【題目詳解】解；（1）∵每塊瓷磚的面積樓體外表的總面積÷所需的瓷磚塊數塊，由此可得出與的函數關系式是：（2）當時，設用灰瓷磚塊，則白瓷磚、藍瓷磚分別為塊、塊，依據題意得出：，解得：，∴需要灰瓷磚125000塊，白瓷磚250000塊、藍瓷磚為250000塊．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數的應用，根據已知得出瓷磚總塊數進而得出等式方程是解題關鍵．22、（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=或b=；（3）或【分析】（1）由題可知函數圖象過點（3，3），（-3，-3），代入即可求出b，c的值；（2）代入函數的友好點，求出函數解析式y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2，再根據二次函數的圖象及性質分三種情況分析討論；（3）由推出，再根據“友好點”是M（2，2）N（-2，-2）旋轉后M′（2，-2）A′（-4a，0），將（-4a，0）代得出，根據圖象即可得出結論．【題目詳解】解：（1）由題可知函數圖象過點（3，3），（-3，-3），代入函數（），得解得：b=1，c=9；（2）由題意得另一個友好數為（-2b，-n）∴-n=4b2-4b2+c∴c=-n∴y=x2+2bx-n把（2b，n）代入y=x2+2bx-nn=4b2+4b2-n∴n=4b2∴y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2當-b<2b即b>0時∵拋物線開口向上∴在對稱軸右側，y隨x增大而增大∴當x=2b時，y1=4b2當x=2時，y2=-4b2+4b+4∵y1-y2=4∴-4b2+4b+4-4b2=4∴-8b2+4b=0∴b1=0（舍）b2=當2<-b，即b<-2時在對稱軸左側，y隨x增大而減小∴當x=2b時，y1=4b2當x=2時，y2=-4b2+4b+4∵y1-y2=4∴4b2+4b2-4b-4=4∴8b2-4b-8=0∴2b2-b-2=0b=（舍）當2b≤-b≤2，即-2≤b≤0時y2=-5b2當x=2時，y1=-4b2+4b+4∵y1-y2=4∴-4b2+4b+4+5b2=4∴b2+4b=0∴b1=0，b2=-4（舍）當x=2b時，y1=4b2∵y1-y2=4∴9b2=4∴b=（舍）b=∴b=0或b=或b=；（3）推出“友好點”是M（2，2）N（-2，-2）旋轉后M’（2，-2）A’（-4a，0）將（-4a，0）代入當a>0時當拋物線經過A′后有兩個交點∴當a<0時，當拋物線經過A′點以后，開始于拋物線有一個交點∴綜上：或．【題目點撥】本題是一道關于二次函數的綜合題目，難度很大，理解“友好點”概念，綜合利用二次函數的圖象及其性質以是解此題的關鍵．解決此題還需要較強的數形結合的能力以及較強的計算能力．23、（1）；（2），【分析】（1）利用特殊角的三角函數值計算即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【題目詳解】（1）原式=（2）原方程可變形為或【題目點撥】本題主要考查特殊角的三角函數值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函數值及因式分解法是解題的關鍵．24、（1）樹狀圖見解析；（2）【解題分析】分析：（1）根據題意可以用樹狀圖表示出所有的可能結果；

（2）根據（1）中的樹狀圖可以得到小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率．詳解：（1）肉粽記為A、紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為C，由題意可得，

（2）由（1）可得，

小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是：，

即小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是．點睛：本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的樹狀圖，求出相應的概率．25、△BPQ∽△CDP，證明見解析.【分析】根據正方形性質得到角的關系，從而根據判定兩三角形相似的方法證