2021北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形的判定與性質(zhì)》綜合提升訓(xùn)練

1.若平行四邊形中兩個(gè)相鄰內(nèi)角的度數(shù)之比為1：3,則其中較小的內(nèi)角是（）

A.45°B.30°C.60°D.36°

2.如圖，在口ABC。中，/BA。和N4DC的平分線交于點(diǎn)O,且分別交直線BC于點(diǎn)E,E若

AB=1,5c=4,則產(chǎn)的值是（）

A.50B.63C.100D.121

3.如圖，己知△ABC的面積為12,點(diǎn)。在線段AC上，點(diǎn)尸在線段BC的延長(zhǎng)線上，且

BF=4CF,四邊形。CFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）

A.2B.3C.4D.5

4.如圖，在平行四邊形ABCC中，AB=5,AD=3,/8AQ的平分線AE交CQ于點(diǎn)E,連

接BE,若NBAD=NBEC,則平行四邊形A8C￡＞的面積為（）

A.572B.隊(duì)歷C.10/2D.15

5.在平行四邊形A8CD中，ZA：NB：ZC：NO的值可以是（）

A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.1：1：2：2D.2：1：2：1

6.如圖，在。A8C。中，A8=6,BC=8,NBCQ的平分線交AQ于￡交BA的延長(zhǎng)線于F,

則AF的長(zhǎng)等于（）

A.2B.3C.4D.6

1

7.如圖，四邊形A8CD是平行四邊形，P是C。上一點(diǎn)，且A尸和BP分別平分ND4B和N

CBA.如果AO=5c，“，AP=Scm,則△ABP的面積等于（)、cm2.

A.24B.30C.D.1277

8.如圖，在oABCZ）中，4E_LBC于點(diǎn)E,AFJ_C。于點(diǎn)凡且4E=3c，w,AF^4cm.若。ABC。

的周長(zhǎng)為56a",則BC的長(zhǎng)為（）

D

BEC

A.\4crnB.16cmC.28c〃?D.32cm

9.如圖，四邊形ABC。的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、O,則不能判斷四邊形A8CO是平行四邊

形的是（）

A.ZABC=ZADC,AD//BCB.NABD=NBDC,NBAD=NDCB

C./ABD=NBDC,OA=OCD.ZABC^ZADC,AB^CD

10.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

11.如圖，在aA8C￡＞中，點(diǎn)E、尸分別在邊AB和C￡＞上，下列條件不能判定四邊形。EBF

一定是平行四邊形的是（）

A..DE=BFB..AE=^CFC..NADE=NCBFD../AED=NCFB.

2

12.下列條件中，不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是（）

A.一組對(duì)邊相等且平行B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等

C.兩條對(duì)角線互相平分D.兩組對(duì)邊分別相等

13.如圖，在平行四邊形ABC。中，8。是對(duì)角線，E,尸分別是邊A。，8c上不與端點(diǎn)重

合的兩點(diǎn)，連接EF,下列條件中使得四邊形BFDE是平行四邊形的是.（多選）

A.AE=CFB.E尸經(jīng)過(guò)8。的中點(diǎn)C.BE//DFD.EFLAD

14.如圖，點(diǎn)A、E、F、C在一條直線上，若將△OEC的邊EC沿AC方向平移，平移過(guò)程

中始終滿足下列條件：AE=CF,DELAC^E,BF_LAC于F,且AB=CD.則當(dāng)點(diǎn)E、

F不重合時(shí)，8。與EF的關(guān)系是.

15.如圖，已知平行四邊形ABCQ中，NBCC的平分線交邊A。于E,NABC的平分線交

16.如圖，EF過(guò)。ABCQ對(duì)角線的交點(diǎn)0,交AQ于點(diǎn)E,交8c于點(diǎn)F,若平行四邊形A8CQ

的周長(zhǎng)是30,OE=3,則四邊形ABFE的周長(zhǎng)是.

17.已知平行四邊形A8C。的一個(gè)內(nèi)角平分線把一邊分為3c〃z,5cm兩部分，這個(gè)平行四邊

形的周長(zhǎng)是.

3

18.如圖，在。ABC。中，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫弧交A。于點(diǎn)F,分別以點(diǎn)B,F為

圓心，同長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)G,連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,若2F=6,AB=5,則

AE的長(zhǎng)為.

19.如圖，已知平行四邊形48c。中，A￡>=6,AB=10,ZDAB=60Q,AC、8。相交于點(diǎn)

。，經(jīng)過(guò)點(diǎn)0的直線EF分別交CD、AB于點(diǎn)E、F,則圖中陰影部分的面積

20.如圖，在。A8CC中，AC,BO相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸在對(duì)角線80上，有下列條件：①

BF=DE；②AE=C尸；③/EAB=/FCO；@AF//CE.其中一定能判定四邊形4ECF是

平行四邊形的是.

21.如圖，平行四邊形A8CD中，AB=8cm,AO=12。《,點(diǎn)P在AZ）邊上以每秒1。"的速

度從點(diǎn)A向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在8c邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在C3間往返

運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)。時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)。也停止）.在運(yùn)動(dòng)以后，當(dāng)

f=時(shí)以P、D、Q、8四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形.

4

22.已知，如圖所示，AB//CD,AB=CD,點(diǎn)E、F在BD上.ZBAE=ZDCF,連接AF、

EC,求證:

(1)AE=FC；

(2)四邊形AEC尸是平行四邊形.

23.如圖，在平行四邊形A8CQ中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0,點(diǎn)M,N分別為0A、0C

的中點(diǎn)，求證：AAMB@ACND.

24.如圖，在平行四邊形ABCD中，5尸平分NABC,交A。于點(diǎn)凡CE平分NBCD,交

AO于點(diǎn)E.

(1)求證：AF=DE；

25.如圖，在平行四邊形A8C。中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)。任作直線分別交AB、

CD于點(diǎn)E、F.

(1)求證：OE=OF；

(2)若CD=6,AD=5,OE=2,求四邊形AEFD的周長(zhǎng).

5

26.如圖，已知△ABC與△AQE是等腰三角形，并且△ABC名△ADE,連接CE、BD交于

點(diǎn)F.

(1)求證：BD=CE；

(2)當(dāng)四邊形ABFE是平行四邊形時(shí)，且AB=2,NBAC=30°,求C尸的長(zhǎng).

27.如圖，0ABe。中，E是A。邊的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線相交于F.

(1)求證：△ABE名△OFE.

(2)連接4尸、BD,若三角形OEF的面積為1,則四邊形A8CF的面積為.

28.如圖，E,尸是四邊形A8C。的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AF=CE,DF=BE,DF//BE.求證:

(1)LAFD咨LCEB；

(2)四邊形A8CQ是平行四邊形.

29.已知：如圖，在aABC中，。是AB邊上任意一點(diǎn)，E是8c邊中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的

平行線，交力E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)兒連接8凡CD.

求證：四邊形CD8F是平行四邊形.

6

參考答案

1.解：設(shè)平行四邊形中兩個(gè)相鄰內(nèi)角分別為X。，3￡,

貝!]l+3%=180,

解得：x=45,

???其中較小的內(nèi)角是45°,

故選：A,

2.解：:四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD//BC,

：.ZE=ZDAE,

又平分NBA。，

??.NBAE=NDAE,

:?/E=/BAE,

:.AB=BE=7,

又?.?BC=4,

???CE=7-4=3,

同理可得，BF=3,

A￡F=3+4+3=10,

9：AB//CD,

：.ZBAD+ZADC=}SO°,

又,:NBAD和NAOC的平分線交于點(diǎn)0,

：.ZOAD+ZODA=90°,

AZAOD=90°=NE0F,

???RtZ\EO產(chǎn)中，0乒+0產(chǎn)=￡產(chǎn)=i（）2=I。。,

故選：C.

7

西邊形CDEF是平行四邊形，

：.DE//CF,EF//CD,

：.AM//DE//CF,AC//FM,

四邊形ACFM是平行四邊形，

/XBDE邊。E上的高和△CDE的邊OE上的高相同,

...△BDE的面積和△C￡>E的面積相等，

同理△AQE的面積和△AME的面積相等，

即陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，是IxCFXhCF,

2

：△ABC的面積是12,BC=4CF,

：.1BCXhBC=Lx3CFXhcF=\2,

22

:.CFXhcF=8,

.??陰影部分的面積是工X16=4,

2

故選：C.

4.解：過(guò)點(diǎn)B作BE_LC￡）于凡如圖所示:

是0的平分線，

：.ZDAE=ZBAE,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD=5,A￡>=8C=3,NBAD=NBCE,AB//CD,

:.NBAE=NDEA,

：.ZDAE=ZDEA,

：.AD=DE=3,

8

：.CE=CD-DE=2f

?；/BAD=NBEC,

；?/BCE=NBEC,

：.CF=EF=l.CE=]f

2

BF=VBC2-CF2=V32-12=2^2,

???平行四邊形48co的面積=BF?CD=2亞X5=10?,

故選：C.

5.解：???四邊形A5CQ是平行四邊形，

AZA=ZC,NB=ND,

???D正確,

故選：D.

6.解：:四邊形A5CQ是平行四邊形，

：.AD//BCfAD=BC=S,

:?NF=NFCD,

■:CE平分/BCD,

:?/BCE=/FCD,

：?NF=/BCE,

：?BF=BC=6,

：.AF=BF-AB=S-6=2；

故選：A.

7.解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//CB,AB//CD,

：.ZDAB+ZCBA=\SO°,

又YAP和BP分別平分ND4B和NCB4,

???/以8+/尸84=工(NDA8+NC8A)=90°,

2

在尸3中，ZAPB=i80Q-(N%3+NP&4)=90°,

：.APLPB,

\*AP平分NDA8且AB//CD,

JZDAP=ZPAB=ADPA.

9

???△AOP是等腰三角形.

.\AD=DP=5cmf

同理可得CP=BC=5cm,

：.CD=AB=\0cm,

：?PB=4黜2_人口2=V100-64=6cm,

△ABP的面積=^X6X8=24C〃?2,

2

故選：A.

8.解：??,oABCQ的周長(zhǎng)為56。加，

BC+CD=2Scm,

?.,□ABC。中，AE±BC,AF.LCD,

：.SOABCD=BC9AE=CD^AF

AE=3cm,AF=4cm,

???3BC=4CD,

:?BC=\6cm,CD=12CTW,

故選：B.

9.解：A、\9AD//BC,

：.ZABC+ZBAD=\SOC,

丁ZABC=NADC,

AZADC+ZBAD=\SO°,

：.AB//CDf

???四邊形A8CO是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意;

B、VZABD=ZBDC,NBAD=/DCB,

：.NADB=NCBD,

J.AD//CB,

?.*NABD=/BDC,

：.AB//CD,

???四邊形A8CD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意;

。、■:/ABD=/BDC,OA=OC,

又NAO8=NCO。,

10

:.AAOBgACOD(AAS),

：.DO=BO,

四邊形A8CD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、ZABC=ZADC,AB=CD不能判斷四邊形ABC。是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

10.解：A、???兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，

.??選項(xiàng)A不符合題意；

8、?.?一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，

選項(xiàng)8符合題意；

C、：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，

.??選項(xiàng)C不符合題意；

￡（、?.?一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，

選項(xiàng)力不符合題意；

故選:B.

11.解：A、由不能推出四邊形。EB尸是平行四邊形，有可能是等腰梯形，故選

項(xiàng)A符合題意；

8、；四邊形ABCD是平行四邊形，

C.DF//EB,AB=CD,

\'AE^CF,

：.DF=EB,

...四邊形。EBP是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、：四邊形ABC。是平行四邊形，

J.DF//EB,AB=CD,AD=BC,/A=NC,

在△ADE和ACB尸中，

'NADE=/CBF

<AD=BC，

ZA=ZC

:.AADE咨ACBF(ASA),

11

：.AE=CF,

：.DF=EB,

四邊形QEBF是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；

.四邊形ABCO是平行四邊形，

J.DF//EB,

:.NCFB=NABF,

'：NAED=NCFB,

：.NABF=ZAED,

J.DE//BF,

，四邊形QEBF是平行四邊形，故選項(xiàng)。不符合題意；

故選：A.

12.解：4、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可能是等腰梯形，故

本選項(xiàng)符合題意；

C、兩條對(duì)角線互相平分是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

13.解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//BC,

\"AE=CF,AD=BC,

：.DE=BF,

...四邊形BFDE是平行四邊形；

故A選項(xiàng)符合題意；

若所經(jīng)過(guò)BO的中點(diǎn)0,

'JAD//BC,

：.ZEDO=ZFBO,

在△B0F和△OOE中，

<ZFBO=ZEDO

<OB=OD>

ZBOF=ZDOE

.?.△BOF烏△OOE(ASA),

12

：.BF=DE,

四邊形BFDE是平行四邊形；

故B選項(xiàng)符合題意：

'.'DE//BF,BE//DF,

...四邊形是平行四邊形；

故C選項(xiàng)符合題意；

由EFLAD不能判定四邊形8FDE是平行四邊形；

故。選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：A,B,C.

14.解：已知AE=CF,DE1ACE,BF_LAC于凡且AB=CQ且點(diǎn)E、F不重合,

：.AE+EF=CF+EF,即AF=CE,

：.ZDEC=ZBFA=90°,

又已知45=CD,

AABF^/XCDE,

：.DE=BF,

NDOE=NBOF,

：./\DOE^/\BOF,

：.OE=OF,OB=OD,

和所互相平分.

故答案為：互相平分.

15.解：；四邊形A8CD是平行四邊形,

：.AD//BC,

：.NAFB=NFBC,

平分NABC,

NABF=NFBC,

：.NAFB=NABF,

13

：.AB=AF；

VAB=10,AE=4,

：.EF=AF-AE=\0-4=6,

故答案為：6.

16.解：:四邊形A3C。為平行四邊形，對(duì)角線的交點(diǎn)為0,

:?AB=CD,AD=BC,0A=0CfAD//BC.

：.ZEAO=ZFCO,

在△AOE和△C。尸中，

<ZEAO=ZFCO

,OA=OC，

ZAOE=ZCOF

AAOE^ACOF(ASA),

：?OE=OF,AE=CFf

???平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為30,

，A8+BC=JLX30=15,

2

四邊形ABFE的周長(zhǎng)=AB+AE+BF+EF=AB+8F+CP+2OE=AB+BC+2X3=15+6=21,

故答案為：21.

17.解：???ABC。為平行四邊形，

:?AD〃BC,

：.ZDAE=NAEB,

???A石為角平分線，

；?NDAE=/BAE,

：./AEB=/BAE,

:?AB=BE,

，①當(dāng)BE=3cm,CE=5cm,AB=3ctn1

則周長(zhǎng)為22cm；

②當(dāng)3E=5c機(jī)時(shí)，CE=3cm,AB=5cm9

則周長(zhǎng)為26cm.

故答案為：22。〃或26cm.

14

18.解：如圖，連接FE,設(shè)AE交8F于點(diǎn)0.

由作圖可知：AB=AF,AE平分NBA。，

?..四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD//BC,

：.ZFAE^NAEB=ZBAE,

：.AB=BE,

：.AF=BE,

,JAF//BE,

四邊形A8EF是平行四邊形，

\"AB=AF,

...四邊形ABEF是菱形，

：.AE±BF,

：.AO^OE=^AE,B0=0F=3,

2

在RtZXAOB中，^O=A/AB2_0B2=^52,32=4,

：.AE=2OA=S.

故答案是：8.

15

VZDAB=60°,

：.ZADH=30Q,

：.AH=1AD=3,DH=V§4H=3匾，

2

...平行四邊形ABCD的面積=I()X3T=30?,

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AB//CD,AO=CO,

：.ZBAC^ZDCA,

在△AOF和△COE中，

"ZBAC=ZDCA

?AO=CO，

ZA0F=ZC0E

.,.△AOF絲△COE(ASA),

SAAOF=S4COE,

，圖中陰影部分的面積=S"CO=」SABCD=15J§,

2

故答案為15?.

20.解：?.?四邊形ABO是平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD,OB=OD,OA=OC,

"：BF=DE,

：.BF-OB=DE-OD,

即OF=OE,

四邊形AECF是平行四邊形；

\'AB//CD,

：.NABE=NCDF,

；NBAE=NDCF,

在△ABE和△CDF中，

，ZABE=ZCDF

■AB=CD>

ZEAB=ZFCD

AAABE^ACDF(ASA),

：.BE=CF,

：AO=CO,BO=DO,

16

：.OE=OF,

四邊形AECF是平行四邊形：

'JAF//CE,

：.ZAFB=ZCED,

在△ABF和△(?￡)￡：中，

，ZABF=ZCDE

<ZAFB=ZCED-

AB=CD

A^ABF^/\CDE(AAS),

：.BF=DE,

：.BF-OB=DE-OD,

即OF=OE,

又；。4=0C,

...四邊形AECF是平行四邊形；

'：AE=CF,不能判定△ABEgZ\CQF,

.??不能判定四邊形AECF是平行四邊形；

一定能判定四邊形AEC尸是平行四邊形的是①④，

故答案為：①④.

21.解：設(shè)經(jīng)過(guò)，秒，以點(diǎn)尸、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形，

:以點(diǎn)P、D、Q、8為頂點(diǎn)組成平行四邊形，

：.DP=BQ,

分為以下情況：①點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路線是C-B,方程為12-4f=12-f,

此時(shí)方程r=0,此時(shí)不符合題意；

②點(diǎn)2的運(yùn)動(dòng)路線是C-B-C,方程為4f-12=127,

解得：r=4.8；

③點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)路線是C-B-C-B,方程為12-(4/-24)=12-3

解得：r=8；

④點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C-B-C-B-C,方程為4r-36=12-t,

解得：f=9.6；

綜上所述，f=4.8s或8s或9.6s時(shí)，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形,

故答案為:4.8s或8s或9.6s.

17

D

22.證明：(1)'：AB//CD,

：.NB=ND.

在△ABE和△CQF中，

<ZB=ZD

<AB=CD，

,ZBAE=ZDCF

.".AABE^ACDF(ASA).

：.AE=CF.

(2)由⑴/\ABE出ACDF得AE=CF,NAEB=NCFD,

.".1800-/AEB=180°-ZCFD,

即ZAEF=ZCFE.

J.AE//CF.

"：AE=CF,

四邊形AECF是平行四邊形.

23.證明：；四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AB=CD,AD//CB,OA=OC,

：.ZBAC=ZDCN,

又點(diǎn)M,N分別為OA、OC的中點(diǎn)，

:.AM=CN,

在AAMB和ACND中，

'AB=DC

,ZBAM=ZDCN-

AM=CN

:.叢AMB空>CND(5A5).

18

24.證明：(1)???四邊形A3C。的平行四邊形，

：.AB=CD,AD=BC,AD//BC,

:?NAFB=/CBF,NDEC=/BCE,

?.?8/平分NA8C,CE平分/BCD,

：.ZABF=ZFBC=NAFB,ZDCE=ZBCE=/DEC,

：.AB=AFfDC=DE,

：.AF=DE；

(2),.?口48。￡>的周長(zhǎng)為46,

：,AD+AB=239

VEF=1,

：.2AB-AD=EF=lf

???A8=8,AO=15,

：.BC=i5.

25.(1)證明：???四邊形48。是平行四邊形，

：.AD//BC,OA=OC,

：.ZEAO=ZFCO,

在△AEO和△C/。中，

<Z0AE=Z0CF

<OA=OC，

ZA0E=ZC0F

:?△AEgXCFO(ASA),

:.OE=OF；

(2)解：VAOAE^AOCF,

：.CF=AE,

：.DF+AE=AB=CD=6,

XVEF=2OE=4,

四邊形AEFD