標準實用文案標準實用文案文檔文檔標準實用文案標準實用文案文檔文檔幾何的定值與最值幾何中的定值問題，是指變動的圖形中某些幾何元素的幾何量保持不變，或幾何元素間的某些幾何性質或位置關系不變的一類問題，解幾何定值問題的基本方法是：分清問題的定量及變量，運用特殊位置、極端位置，直接計算等方法，先探求出定值，再給出證明．幾何中的最值問題是指在一定的條件下，求平面幾何圖形中某個確定的量（如線段長度、角度大小、圖形面積）等的最大值或最小值，求幾何最值問題的基本方法有：1．特殊位置與極端位置法；2．幾何定理（公理）法；3．數形結合法等．注：幾何中的定值與最值近年廣泛出現于中考競賽中，由冷點變為熱點．這是由于這類問題具有很強的探索性（目標不明確），解題時需要運用動態思維、數形結合、特殊與一般相結合、邏輯推理與合情想象相結合等思想方法．【例題就解】【例1】如圖，已知AB=10,P是線段AB上任意一點，在AB的同側分別以AP和PB為邊作等邊^APC和等邊4BPD,則CD長度的最小值為.思路點撥如圖，作CC'±AB于C,DD'±AB于D', 東DQ±CC',CD2=DQ2+CQ2,DQ=1AB一常數，當CQ越小，CD越小，、:彳\AC~PD'

本例也可設AP=",則PB=io.%,從代數角度探求CD的最小值.注：從特殊位置與極端位置的研究中易得到啟示，常能找到解題突破口，特殊位置與極端位置是指：(1)中點處、垂直位置關系等；(2)端點處、臨界位置等．【例2】如圖，圓的半徑等于正三角形ABC的高，此圓在沿底邊AB滾動，切點為T,切點為T,圓交AC、BC于M、N，則對于所有可能的圓的位置而言，MTN為的度數()A.從A.從30°到60°變動B.從60°到90°變動C.保持C.保持30°不變D.保持60°不變思路點撥先考慮當圓心在正三角形的頂點C時，其弧的度數，再證明一般情形，從而作出判斷.思路點撥先考慮當圓心在正三角形的頂點C時，其弧的度數，再證明一般情形，從而作出判斷.注：幾何定值與最值問題，一般都是置于動態背景下，>b),P為>b),P為ABDB動與靜是相對的，我們可以研究問題中的變量，考慮當變化的元素運動到特定的位置，使圖形變化為特殊圖形時，研究的量取得定值與最值．【例3】如圖，已知平行四邊形ABCD,AB=a,BC=b(邊上的一動點，直線DP交CB的延長線于Q,求AP+BQ的最小值.思路點撥設AP=「把AP、BQ分別用％的代數式表示,運用不等式a2+b222ab(當且僅當a=b時取等號)來求最小值.

【例4】如圖，已知等邊MBC內接于圓，在劣弧AB上取異于A、B的點M，設直線AC與BM相交于K，直線CB與AM相交于點N，證明：線段AK和BN的乘積與M點的選擇無關.思路點撥即要證AKBN是一個定值，在圖形中^ABC的邊長是一個定值，說明AKBN與AB有關，從圖知AB為△ABM與△ANB的公共邊，作一個大膽的猜想，AK-BN=AB2,從而我們的證明目標更加明確．注：只要探求出定值，那么解題目標明確，定值問題就轉化為一般的幾何證明問題．【例5】已知小丫2是直角邊長為1的等腰直角三角形(nZ=90°)，它的三個頂點分別在等腰RfABC(/C=90°)的三邊上，求△ABC直角邊長的最大可能值．思路點撥頂點Z在斜邊上或直角邊CA(或CB)上，當頂點Z在斜邊AB上時，取xy的中點，通過幾何不等關系求出直角邊的最大值，當頂點Z在(AC或CB)上時，設CX=「CZ=》，建立「》的關系式，運用代數的方法求直角邊的最大值．注：數形結合法解幾何最值問題，即適當地選取變量，建立幾何元素間的函數、方程、不等式等關系，再運用相應的代數知識方法求解．常見的解題途徑是：(1)利用一元二次方程必定有解的代數模型，運用判別式求幾何最值；(2)構造二次函數求幾何最值．學力訓練.如圖，正方形ABCD的邊長為1,點P為邊BC上任意一點（可與B點或C點重合），分別過B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是B‘、C‘、D’,則BB'+CC'+DD'的最大值為，最小值為..如圖，四08=45°,角內有一點P,PO=10，在角的兩邊上有兩點Q,R（均不同于點O），則aPQR的周長的最小值為..如圖，兩點A、B在直線MN外的同側，A到MN的距離AC=8,B到MN的距離BD=5,CD=4,P在直線MN上運動，則產-pb|的最大值等于..如圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是弧AN的中點，P點是直徑MN上一動點，。O的半徑為1，則AP+BP的最小值為（）A.1 B.2C.v2 D.J-12.如圖，圓柱的軸截面ABCD是邊長為4的正方形，動點P從A點出發，沿看圓柱的側面移動到BC的中點S的最短距離是（）A,2Y1+兀2 B.2T1+4兀2C.4%1+冗2D.2、：'4+冗2.如圖、已知矩形ABCD,R,P戶分別是DC、BC上的點，E,F分別是

AP、RP的中點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結論成立的是（ ）A.線段A.線段EF的長逐漸增大C.線段EF的長不改變B.線段EF的長逐漸減小D.線段EF的長不能確定［第4［第4感】 1第6期） （第6朗）.如圖，點C是線段AB上的任意一點（C點不與A、B點重合），分別以AC、BC為邊在直線AB的同側作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,AE與CD相交于點M,BD與CE相交于點N.（1）求證：MNIIAB;（2）若AB的長為10cm，當點C在線段AB上移動時，是否存在這樣的一點C/使線段MN的長度最長?若存在，請確定C點的位置并求出MN的長；若不存在，請說明理由．（2002年云南省中考題）.如圖，定長的弦ST在一個以AB為直徑的半圓上滑動，M是ST的中點，P是S對AB作垂線的垂足，求證：不管ST滑到什么位置，nSPM是一定角..已知^ABC是。O的內接三角形，BT為。O的切線，B為切點，P為直線AB上一點，過點P作BC的平行線交直線BT于點￡,交直線AC于點F.(1)當點P在線段AB上時(如圖)，求證：PA-PB=PE-PF;(2)當點P為線段BA延長線上一點時，第(1)題的結論還成立嗎?如果成立，請證明，如果不成立，請說明理由．第問圖 第(2)訶圖10如圖已知邊長為4的正方形截去一角成為五邊形ABCDE其中AF=2,BF=l,在AB上的一點P/使矩形PNDM有最大面積，則矩形PNDM的面積11.如圖，AB是半圓的直徑，線段CA上AB于點A，線段DB上AB于點B,AB=2;AC=1,BD=3,P是半圓上的一個動點，則封閉圖形ACPDB的最大面積是（ ）A.2+、2 B.1+v2C.3+^D.①+.<212.如圖，在^ABC中，BC=5,AC=12,AB=13，在邊AB、AC上分別取點D、E，使線段DE將4ABC分成面積相等的兩部分，試求這樣線段的最小長13.如圖，ABCD是一個邊長為1的正方形，U、V分別是AB、CD上的點，AV與DU相交于點P,BV與CU相交于點Q.求四邊形PUQV面積的最大值．14．利用兩個相同的噴水器，修建一個矩形花壇，使花壇全部都能噴到水．已知每個噴水器的噴水區域是半徑為10米的圓，問如何設計（求出兩噴水器之間的距離和矩形的長、寬），才能使矩形花壇的面積最大?15．某住宅小區，為美化環境，提高居民生活質量，要建一個八邊形居民廣場（平面圖如圖所示）.其中，正方形MNPQ與四個相同矩形（圖中陰影部分）

的面積的和為800平方米．（1）設矩形的邊AB=%（米）,AM='（米），用含％的代數式表示》為.（2）現計劃在正方形區域上建雕塑和花壇，平均每平方米造價為2100元；在四個相同的矩形區域上鋪設花崗巖地坪，平均每平方米造價為105元；在四個三角形區域上鋪設草坪，平均每平方米造價為40元．①設該工程的總造價為S（元），求S關于工的函數關系式.②若該工程的銀行貸款為235000元，僅靠銀行貸款能否完成該工程的建設任務?若能，請列出設計方案；若不能，請說明理由．③若該工程在銀行貸款的基礎上，又增加資金73000元，問能否完成該工程的建設任務?若能，請列出所有可能的設計方案；若不能，請說明理由．（鎮江市中考題） 心獷16.某房地產公司擁有一塊“缺角矩形"荒地ABCDE,邊長和方向如圖，欲在這塊地上建一座地基為長方形東西走向的公寓，請劃出這塊地基，并求地基的最大面積（精確到1m2）.

參考答案標準實用文案 標準實用文案 文檔文檔標準實用文案標準實用文案文檔文檔amum【隨耦】陽5第：微+Ctf得00=。比0P為肥的中點機?機腿小力&9U仙當配在三郵的瞌。配期為MM3電訊）%E咫陪嚅即貼駕or第ArI.1.儼閱馬手：,盧%昆=2幾:,當且俏產扣尸闞』揩號啦.糖心畫H+閱劇、艦幡加倔-a制4：*ffi=/C=/CAB=/K+〃明"AMK=/MAB+/址K：/K=/aW./BAN桐理加K二NN溯A郵枇咕BNA帝音=溶瓶然■BN=AB，倩i）聊AK與BN掰秉機與代M的通初￡關.朔（附咽1M麓在解邊上就我的中冼（MZMQ儕作由如上的高質照CKCM+MZ二/井;個二邛噸，叉ckczmcn《Lca=&cn@、⑵嵋241由筮期邊6債如上熱評」也不ISiU左餌上武0仁工.沙井）yfhHlCA于用蜀IA?儂M2C滯HZ=CX=j出卜叫期AHY為罪直向三瓢周四”置那4』2小=姆￡十為斜依鹿中/十0-2心匕聃六拈州-1=0瞅3力知肩片陽―加伊-DW好獨頒壯而邛產專籍⑴凡胤狙墟病倒隔1,斕并眄蒯踹儂州=1狀淤。*嗝C熊猾叫OT+D1M肚履兒管41喊15《cKA好郴蝌械A'港鷹攵刪于耕位舶s勒麻出十P時健腦P］，M=?=#TWSA6,C%⑴枇螂轆耕械C揪—蛔囪胸感躁冉中產"（工用卻ECl1（H,1G1.5{0<K10）t當產5c硼加R5血&聳概（O/必PO”SMOK%『=1SCSJ0M醺蛹超PM=/SOM=ksOT班ST旗做酚微獻頌涮/凱岫趟跳SPMb魏bI（1）mMaPBEi①邪加A誄恥-蒯氟璃辨也加啦,II.B艦艙1"觀睛朋ABCD陋箱T，艘魏娜神聯，馥乩陽靦糯小，仙。/出上摘猴加過昨（W嫌刑舐長尚MPD旭觸擷幡.二道二警也除OE-EOLU在T,S明口=卜也31ZbI iJO12 粕I,m"■一產DEM1W孫丁士（代科歸耦聆械靛耕MDE懈肋*v 』u』J2a

13.嫡，遞叫…AU0叫二S上郵=S的&卵=B9*'?Sfujv工S占加+￡w作PE_LAD于EQF_LBC于F，設PEfQF，。由=［（中）很AU=g￥=瓦創三+三￡ ab=DE-r4E=1炮r-也圖用，_ _（1一q）H~加￡ 1roi,打恥ie可眄-西際r-Fk'Sw千曰+（L”d］=，+b）-（/+#）_?（4+份1/一f一（?+步）42（a十Q-dT1-22_2一口fJ2（@+口（？-廣力 4仿+加（2-u-的、4{q+臥（*日一在）藻懸|二?等號當且IX當小網成立面四蚓PUQV部的政值是:兒⑴如圖◎◎是兩個相同的質水囂所在（SaABCD是設計的箱形花壇，設短拶邊長AD= n 保則FQ=AD二/在RgOiEQ中,。E=./?二而=評一\/頌V:通心更QQ=犯E=力0T出3=20；Q=2 由面積\叭）5=2］質？（。4＜的）,又'：歲=①⑷0-月=-（短T則葉4帆A當2?尺寸一聊用吼￡才最大戊時產1皿粘出才政,S的最大般400,從而，符合要求的設計是常個噴水器的肥黑為0&=丫幅二疏工10耳（米）腐形兩邊長AD=10在米*B=2。0米衣粉版有量大醐.5⑴產等%＜工＜2。如［2）①5=2KW?+i65Xqq十如X4X）產=20時。+??^+760?［。＜工＜2。衣＞,?S=2M0（?f--80）+￡ 1 H曲7翩+2削XED=2蚓l,H頌跳＞椒%；,睇肺髓穗融1［程的趟居.⑧由S寸阪I4200000+73000嗎喇展戰3+詈+7600（歸皿滯雷產10或k4前應的丁愜腦