第十一章與三角形有關的角（第1課時）三角形的內角教學設計寧夏青銅峽市第六中學劉海波《第十一章與三角形有關的角（第1課時）三角形的內角》教學設計一、內容和內容解析內容人教版八年級上冊第十一章第2節第1課時三角形的內角內容解析本節內容重點研究了三角形的內角和定力的證明，已學過的平角定義，平行線的性質等知識是學習本節新知識的基礎，其中三角形內角和學生從小學起已開始接觸，教材從學生已有認知出發，利用一道簡單的問題引發出對于幾何證明必要性的探討。通過本節內容學習，可使學生了解度量法和剪拼試驗的局限性。通過證明三角形內角和的過程，體會幾何證明的嚴謹性和必要性，這為以后幾何學習打下一定的基礎，另外，本節內容也是日后學習等腰三角形等特殊三角形問題證明的墊腳石。故學好本節內容是十分必要的。因此，三角形內角和定理的掌握是本節教學的重點，而三角形定理的嚴謹證明，則是學生難以掌握，所以利用已有幾何結論進行三角形內角和定理的證明是本課的難點。由此可以確立本節課的教學重點：三角形內角和定理教學重點：三角形內角和定理的推理證明過程二、目標和目標解析1、目標（1）理解三角形內角和定理；（2）掌握三角形內角和定理的證明方法；（3）會利用三角形內角和定理進行推理證明和解決角度計算問題。2、目標解析（1）經歷三角形內角和定理的探究與證明過程，進一步訓練提高證明思路的分析和表述能力（2）體驗“猜想—驗證—應用”學習活動的樂趣，體驗獲取數學知識和能力的成就感和快樂感。三、教學問題診斷分析知識結構方面：此定理的證明及應用是本節引導和探索的重點.輔助線的作法是學生在幾何證明過程中第一次接觸，只要教師設置恰當的問題情境，學生再由實驗操作、觀察、抽象出幾何圖形，用自主探索的方式是可發完成的，并且這樣的過程可以更好地發展他們的創造能力和實驗能力.從本節開始訓練學生將命題翻譯為幾何符號語言，寫出已知、求證，學會分析命題的證明思路，對培養學生的思維能力和推理能力將起到重要的作用.能力水平方面：學生在小學里已知三角形的內角和是180°，前面又學習了三角形的有關概念，平角定義和平行線的性質，而且也滲透了三角形的內角和是180°的證明，它的證明借助了平角定義，平行線的性質.用輔助線將三角形的三個內角巧妙地轉化為一個平角或兩平行線間的同旁內角，為定理的證明提供了必備條件.盡管前面學生接觸過推理論證的知識，但并末真正去論證過，特別是在論證的格式上，沒有經過很好的鍛煉.

四、教學過程設計回顧舊知，引出課題回顧幾何基礎知識。提問：平角等于多少度？平行線的性質有哪些？3、課件展示：如圖，在△ABC中，請問：∠C等于多少度？獨立完成這幾個問題的回顧問題是攏聚學生課堂學習定力的最好工具，同時問題1、2是為了今天研究三角形的內角和定理做鋪墊。情景問題3貼近學生生活，容易激發學生學習興趣，并引出課題。（二）實踐操作，探究新知活動1剛才在解決情景問題的時候用到了“三角形的內角為180°”這個知識點，這是我們在小學的時候通過度量或剪拼而得到的，但是由于測量常常有誤差，況且我們不可能用上述方法對所有的三角形進行一一驗證。是不是任意三角形的內角和都是180°呢？今天我們需要通過推理的方法去證明。板書課題：三角形的內角和借助學生前面對回顧舊知問題的解決,喚醒學生對平角、平行線性質、三角形內角和定理的回憶,有助于新知識的理解,引發對于今天證明的探索興趣.活動2（1）動手實驗請你利用提前準備的三角形硬紙片，將它的內角剪下拼合在一起，并進行觀察。將剪拼辦法通過課件動畫演示：方法一：方法二：從前兩個學段已做過的實驗入手，一方面可以激發學生興趣，另一方面可以使學生從實驗發現證明思路。（2）推理證明：思路分析，課件動畫演示，將拼圖抽象成以下幾何圖形。方法一：方法二：【學生活動】獨立完成證明過程通過觀察發現：過其中一個頂點做直線與對邊平行，就實現了兩種拼法。方法一的證明過程的填空。借助多媒體的直觀動畫功能，從拼圖方法中發現證明思路，實現了形象思維向抽象思維的飛躍，突破了難點。活動3證明表達【教學內容與教師活動】先板書演示圖一的證明過程。已知：如圖，△ABC。求證：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°【學生活動】獨立完成此問題的證明在教師引導下，根據猜想，畫出圖形，翻譯成數學語言，給予證明，最后驗證質疑是成立的。讓學生經歷數學定理探究的過程。進而，突破難點，同時培養學生學習遷移能力，提高學生文字語言，符號語言和圖形語言之間的轉化能力。活動4【教學內容與教師活動】師生形成共識，并歸納板書：三角形內角和定理：三角形的內角和為180°.【學生活動】掌握三角形內角和定理的內容和證明過程（三）例題講解，應用深化嘗試應用已知：在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=70°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數.例：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。請解決下面各問題：（1）∠DAC=，∠DAB=，∠CAB=，∠EBC=（2）從C島看A，B兩島的視角∠ACB是多少度？第（1）小題，讓學生仔細審題，把文字語言結合圖形轉化成符號語言，明確圖形各角的關系。第（2）小題通過自主解題，展示，診斷和糾錯，進一步提高學生應用三角形內角和定理解決數學問題的能力，培養學生規范解題的習慣。最后，小結解題方法，體會到其例題的數學價值。(五)課堂小結，自我完善【教學內容】同學們對三角形中的內角和定理有了哪些新的認識呢？【學生活動】學生邊回顧，邊梳理，邊總結。【教師總結】我們先回顧了小學和初一兩個學段的一些幾何知識，并應用三角形內角和去解決了簡單問題，然后在研究過程中，我們發現度量和剪拼的實驗方法并不能有力支撐一個幾何結論的成立，所以本節課采用了證明的方法，嚴格論證了三角形內角和定理，展現了幾何證明的必要性，同時也是大家開始將圖形語言轉換為幾何語言的開始，今后會有大量的幾何結論需要證明，所以大家一定要認真打牢這個基礎知識。對教學內容進行梳理、歸納、總結知識脈絡。促進知識的拓展延伸和遷移，做好銜接過渡和提升（六）布置作業，提高升華1、（必做題)在△ABC中，∠A=50°,∠B=80°,則∠C=度。2、（必做題)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則∠B為多少度？3、（必做題)如圖：已知在△ABC中，EF與AC交于點G，與BC的延長線交于點F，∠B=45°，∠F=30°，∠CGF=70°，求∠A的度數.4、（選做題)在△ABC中，已知∠A-∠C=25°，∠B-∠A=10°，求∠B的度數.作業設計分層，必做題為本節基礎知識的鞏固，要求所有學生完成.選做題高于本節課所學知識的要求，給學有余力的學生進一步提升。（五）板書設計第十一章《三角形》起始課第十一章《三角形》起始課二、剪拼的兩種方法三、三角形內角和定理一、三角形的內角和五、教學評析本節課教學設計的主要特點：本節內容是在學生前面認識了三角形的穩定性、三角形任意兩邊之和大于第三邊、三角形的分類之后進行的.這節課主要探究三角形的內角和是180°,并運用這一特性解決一些數學題.它是掌握多邊形內角和及其他實際問題的基礎,因此,掌握“三角形的內角和是180°”這一性質具有重要意義.教師通過引導學生量一量、拼一拼等多種方法探究三角形三個角的度數和,真正體現了學生的自主學習.這一課時通過量、剪、拼、折等數學活動,讓學生親自實踐操作,發現規律,主動推導并得出“三角形內角和是180°”的結論,會應用這一結論進行計算.在操作、驗證三角形內角和定理的過程中,體驗解決問題方法的多樣性,發展空間觀念,提高初步的邏輯思維能力.如果在課堂中，本節實現教學目標的方式主要是同學生在小組中合作探究,通過量一量、剪一剪、折一折等方法驗