如何求三角函數的周期三角函數的的周期是三角函數的重要性質，對于不同的三角函數式，如何求三角函數的周期也是一個難點，下面通過幾個例題談談三角函數周期的求法．1、定義法例1．求下列函數的周期,．(1)分析：根據周期函數的定義，問題是要找到一個最小正數，對于函數定義域內的每一個值都能使成立，同時考慮到正弦函數的周期是．解：∵,即．∴當自變量由增加到時，函數值重復出現，因此的周期是．(2)分析：根據周期函數的定義，問題是要找到一個最小正數，對于函數定義域內的每一個值都能使成立，同時考慮到正切函數的周期是．解：∵,即．∴函數的周期是．例2.求函數（m≠0）的最小正周期。解：因為所以函數（m≠0）的最小正周期例3.求函數的最小正周期。解：因為所以函數的最小正周期為。例4.求函數y＝｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期.解:∵＝｜sinx｜＋｜cosx｜＝｜－sinx｜＋｜cosx｜＝｜cos(x＋)｜＋｜sin(x＋)｜＝｜sin(x＋)｜＋｜cos(x＋)｜＝對定義域內的每一個x，當x增加到x＋時，函數值重復出現，因此函數的最小正周期是.注意：1、根據周期函數的定義，周期是使函數值重復出現的自變量的增加值，如周期不是，而是；2、是定義域內的恒等式，即對于自變量取定義域內的每個值時，上式都成立．直接利用周期函數的定義求出周期。2、公式法對于函數或的周期公式是，對于函數或的周期公式是．例1．求函數的周期解：．例2．求函數的最小正周期。解：因為所以函數的最小正周期為。例3．求函數的最小正周期。解：因為，所以函數的最小正周期為。3、同角函數法例4．求函數的周期解：∴．例5．求函數的最小正周期。解：因為所以函數的最小正周期為。例5．已知函數求周期 解：∵∴．4、轉化法：遇到絕對值時，可利用公式,化去絕對值符號再求周期例6.求函數的周期 解：∵∴．例7．求函數的周期解：∵∴函數的最小正周期．5、最小公倍數罰:若函數，且，都是周期函數，且最小正周期分別為，如果找到一個正常數,使，(均為正整數且互質)，則就是的最小正周期．例1．求函數的周期解：∵的最小正周期是，的最小正周期是．∴函數的周期，把代入得，即，因為為正整數且互質，所以．函數的周期．例2．求函數的周期解：∵的最小正周期是，的最小正周期是，由，，(為正整數且互質),得．所以函數的周期是．例3.求函數的最小正周期。解：因為csc4x的最小正周期，的最小正周期，由于和的最小公倍數是。所以函數的最小正周期為。例4.求函數的最小正周期。解：因為的最小正周期，最小正周期，由于和的最小公倍數是，所以函數的最小正周期為T＝。例5.求函數的最小正周期。解：因為sinx的最小正周期，的最小正周期，sin4x的最小正周期，由于，的最小公倍數是2。所以函數的最小正周期為T＝。例6.求函數y＝sin3x＋cos5x的最小正周期.解：設sin3x、cos5x的最小正周期分別為T1、T2，則，所以y＝sin3x＋cos5x的最小正周期T＝2π／1＝2π.例7.求y＝sin3x＋tan的最小正周期.解：∵sin3x與tan的最小正周期是與，其最小公倍數是＝10π.∴y＝sin3x＋tan的最小正周期是10π.注：1.分數的最小公倍數的求法是：（各分數分子的最小公倍數）÷（各分數分母的最大公約數）。2.對于正、余弦函數的差不能用最小公倍數法。6、圖像法利用函數圖像直接求出函數的周期。例1.求函數的最小正周期。