河北省邯鄲市涉縣西戌中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形，則下列命題中正確的是（）①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱錐A′﹣FED的體積有最大值． A． ① B． ①② C． ①②③ D． ②③參考答案：C考點： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 閱讀型．分析： 對于①根據面A′FG⊥面ABC，可得點A′在面ABC上的射影在線段AF上，對于②，根據BC∥DE，滿足線面平行的判定定理可對于③當面A′DE⊥面ABC時，三棱錐A′﹣FDE的體積達到最大，符合條件．解答： ①中由已知可得面A′FG⊥面ABC，∴點A′在面ABC上的射影在線段AF上．②BC∥DE，根據線面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE．③當面A′DE⊥面ABC時，三棱錐A′﹣FDE的體積達到最大．故選C點評： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及三棱錐的體積的計算，考查對基礎知識的綜合應用能力和基本定理的掌握能力．2.下列四個函數中,既是奇函數又在定義域上單調遞增的是 （）A． B． C． D．參考答案：D3.設函數（）奇函數則=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.平面向量與的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+|=（

）A．

B．

C．3

D．7

參考答案：B根據題意，，則，又由且與的夾角為，則，，則.

5.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，則?UA等于(

)A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{1，3，5，6}參考答案：C【考點】補集及其運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據補集的定義，求出A在全集U中的補集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，∴?UA={2，4}．故選：C．【點評】本題考查了補集的定義與應用問題，是基礎題目．6.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），則△ABC的形狀（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】利用兩角和與差的正弦將已知中的弦函數展開，整理后利用正弦定理將“邊”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故選D．7.若點在冪函數的圖象上，則的值為A．

B.

C．

D.參考答案：C8.已知在數列{an}中，a1＝2，a2＝5，且，則＝()A．13

B.15

C．17

D．19參考答案：D9.給出下列結論，其中判斷正確的是

(

)A．數列前項和，則是等差數列B．數列前項和，則C．數列前項和，則不是等比數列D．數列前項和，則ks5u參考答案：D略10.已知角的始邊與x軸非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則鈍角

。參考答案：

130

12.如果冪函數的圖象不過原點，則m的值是

．參考答案：1【考點】冪函數的圖象．【分析】冪函數的圖象不過原點，所以冪指數小于0，系數為1，求解即可．【解答】解：冪函數的圖象不過原點，所以解得m=1，符合題意．故答案為：113.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數據，月份x1234用水量y4.5432.5由其散點圖知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是＝－0.7x＋a，則a＝________.

參考答案：5.2514.下列幾個命題：①函數y=+是偶函數，但不是奇函數；②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0；③f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=2x2+x﹣1，則x≥0時，f（x）=﹣2x2+x+1④函數y=的值域是（﹣1，）．其中正確命題的序號有

．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應用；函數的概念及其構成要素．【分析】①，函數y=+=0，（x=±1）既是偶函數，又是奇函數；②，方程有一個正實根，一個負實根，則△＞0，且兩根之積等于a＜0；③，f（x）是定義在R上的奇函數，x=0時，f（x）=0；對于④，令2x=t…（t＞0），原函數變為y=求解；【解答】解：對于①，函數y=+=0，（x=±1）既是偶函數，又是奇函數，故錯；對于②，方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則△＞0，且兩根之積等于a＜0?a＜0，故正確；對于③，f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=2x2+x﹣1，則x＞0時，f（x）=﹣2x2+x+1，x=0時，f（x）=0故錯；對于④，令2x=t（t＞0），原函數變為y=，∵t+2＞2，∴，∴原函數值域為（﹣1，）故正確；故答案為：②④．15.用列舉法表示：大于0且不超過6的全體偶數的集合_________.參考答案：.16.已知數列為等差數列，前九項和=18，則=_________．參考答案：2略17.已知△ABC中，，則=．參考答案：﹣7【考點】正弦定理的應用；向量在幾何中的應用．【分析】利用向量的數量積和向量夾角的定義，將轉化為=，再應用正弦定理將邊轉化為角表示，即可得到sinAcosB=﹣7cosAsinB，把化為正余弦表示代入即可得答案．【解答】解：∵，∴，根據向量數量積的和向量夾角的定義，∴=4，∴，根據正弦定理，可得﹣3sinBcosA+3cosBsinA=4sinC，又4sinC=4sin（A+B）=4sinAcosB+4cosAsinB，∴sinAcosB=﹣7cosAsinB，=．故答案為：﹣7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）設是定義在上的奇函數，且當時，，a>1.（1）求函數的解析式.（2）解關于x的不等式參考答案：f(x)=

19.（本小題滿分8分）已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E,H分別是邊AB，AD的中點，F,G分別是邊CB，CD上的點，且,求證FE和GH的交點在直線AC上.

參考答案：連結BD,∵E,H分別是邊AB，AD的中點，∴//············2分又∵，∴//因此//且≠故四邊形是梯形；

·················4分

所以，相交，設∵平面ABC，∴平面ABC同理平面ACD，

··································6分又平面平面ACD∴故FE和GH的交點在直線AC上.

······························8分略20.已知，。（1）求；（2）求。參考答案：解：（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略21.已知函數.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)．(Ⅱ)．試題分析：（1）先根據絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先根據基本不等式求最小值，再利用絕對值三角不等式求最大值，最后解不等式得實數的取值范圍.試題解析：（1）不等式可化為：①當時，①式為，解得；當時，①式，解得；當時，①式為，無解.綜上所述，不等式解集為.（2）解：令∴，要使不等式恒成立，只需，即∴實數取值范圍是.點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數形結合思想，將絕對值不等式與函