邯鄲市2024屆高三年級(jí)第一次調(diào)研監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級(jí)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)?考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：錐體的體積公式（其中為錐體的底面積，為錐體的高）.棱臺(tái)的體積公式（其中，分別為棱臺(tái)的上?下底面面積，為棱臺(tái)的高）.一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.已知命題：，，則為（）A.， B.，C， D.，3.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足：，則（）A.0 B.2 C. D.4.設(shè)函數(shù)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則（）A. B.2 C. D.15.設(shè)，是雙曲線(xiàn)的左?右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的左支于，兩點(diǎn)，若直線(xiàn)為雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)，，則的值為（）A.11 B.12 C.14 D.166.有一種鉆頭，由兩段組成，前段是高為3cm?底面邊長(zhǎng)為2cm的正六棱錐，后段是高為1cm的圓柱，圓柱的底面圓與正六棱錐底面的正六邊形內(nèi)切，則此鉆頭的體積為（）A. B.C. D.7.甲口袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，乙口袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球，先從甲口袋中隨機(jī)取出1球放入乙口袋，分別以，表示從甲口袋取出的球是紅球?白球的事件；再?gòu)囊铱诖须S機(jī)取出1球，以表示從乙口袋取出的球是紅球的事件，則（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C.為奇函數(shù) D.二?選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.設(shè)，是兩個(gè)非零向量，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C.，的夾角為鈍角 D.若實(shí)數(shù)使得成立，則為負(fù)數(shù)10.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則（）A.數(shù)列為遞減數(shù)列 B.C. D.數(shù)列是等差數(shù)列11.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，最小正周期為，則（）A.在上單調(diào)遞減B.的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)為偶函數(shù)C.函數(shù)在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值12.已知棱長(zhǎng)為2正方體，，，分別是，，的中點(diǎn)，連接，，，記，，所在的平面為，則（）A.截正方體所得的截面為五邊形 B.C.點(diǎn)到平面的距離為 D.截正方體所得的截面面積為三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是___________.14.寫(xiě)出函數(shù)一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心：___________.15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)：.若等腰直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)均在上且直角頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)頂點(diǎn)重合，則的面積為_(kāi)__________.16.過(guò)圓：上一點(diǎn)作圓：的兩切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，，設(shè)兩切線(xiàn)的夾角為，當(dāng)取最小值時(shí)，___________.四?解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）17.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿(mǎn)足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，的前項(xiàng)和為，求使成立的的最大值.18.暑假期間，兒童溺水現(xiàn)象屢有發(fā)生，防溺水工作十分重要.現(xiàn)從某社區(qū)隨機(jī)抽取100名居民，對(duì)他們的防溺水認(rèn)識(shí)程度進(jìn)行了測(cè)評(píng)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這100名居民的測(cè)評(píng)成績(jī)?nèi)吭?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）估計(jì)這100名居民成績(jī)的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；（2）在這100名居民中用分層隨機(jī)抽樣的方法從成績(jī)?cè)?，，的三組中抽取12人，再?gòu)倪@12人中隨機(jī)抽取3人，記為3人中成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.在中，內(nèi)角，，所對(duì)邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若，求面積的最大值.20.如圖，幾何體由四棱錐和三棱臺(tái)組合而成，四邊形為梯形，且，，，平面，，平面與平面的夾角為45°.（1）求證：平面平面；（2）求三棱臺(tái)的體積.21.已知函數(shù).（1）討論單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：不等式有實(shí)數(shù)解.22.已知橢圓：的焦點(diǎn)分別為和，離心率為.不過(guò)且與軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓的另一交點(diǎn)為點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）①若直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，求以為直徑的圓的方程；②若過(guò)與垂直的直線(xiàn)交橢圓于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，求直線(xiàn)的方程.邯鄲市2024屆高三年級(jí)第一次調(diào)研監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)答案1——5.CBADC6——8.BAD9.AD10.BC11.BCD12.BCD13.7014.15.16.17.（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意，，則.，則，得，所以，所以，所以，所以.（2）由（1）得，得，得，兩式相減得，所以.由，得，當(dāng)時(shí)，左邊，當(dāng)時(shí)，，所以的最大值為5.18.（1）因?yàn)椋?，所以中位?shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)為，則，解得，即估計(jì)這100名居民成績(jī)的中位數(shù)為；（2）成績(jī)?cè)谟腥?，成?jī)?cè)谟腥耍煽?jī)?cè)谟腥?，則可取，，，，，所以分布列為所以.19.（1）因?yàn)椋烧叶ɡ?，得，因?yàn)?，所以，所以，得，?（2）由（1）知，，所以，可得，與聯(lián)立，有，解得，得，由余弦定理得，，所以，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，得，得最大值為.20.（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，因?yàn)?，所以，由，平面，得平面，由平面，得平面平?（2）因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又因?yàn)?，所以?xún)蓛苫ハ啻怪?，所以以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.設(shè)，由題可知，，易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，，故得，即，不妨令，則，解得，所以三棱臺(tái)的體積為.21.（1），當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）要證不等式有實(shí)數(shù)解，只需證明即可，由（1）得，則只要證明即可，即證，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以當(dāng)時(shí)，不等式有實(shí)數(shù)解.22.（1）由題意可知，，得，由，得，所以橢圓方程為.（2）①顯然直線(xiàn)AB