總復習課1、函數與極限機動目錄上頁下頁返回結束2、導數與微分3、微分中值定理與導數應用4、不定積分5、定積分1/23機動目錄上頁下頁返回結束本學期關鍵點與重點1、熟悉基本初等函數,掌握初等函數概念和性質結論：(1)初等函數在其定義區間上連續；(2)初等函數導數仍為初等函數；(3)初等函數不定積分不一定是初等函數.2、了解數列極限定義,掌握求數列極限方法(1)利用極限性質以及慣用已知極限；(2)利用單調有界準則和夾逼準則；(3)利用數列極限與函數極限之間關系，轉化求對應函數極限；(4)對于和式極限,可考慮轉化成求對應定積分.2/23機動目錄上頁下頁返回結束3、掌握函數極限概念和性質(局部有界性和保號性)4、掌握求函數極限方法(1)初等函數連續性；(2)極限運算法則；(6)泰勒公式(主要是麥克勞林公式)；(3)兩個主要極限;(4)等價無窮小;(5)洛比達法則;(7)夾逼準則；3/23機動目錄上頁下頁返回結束5.判斷極限不存在方法

(2)取一個數列,判斷對應函數值所組成數列不收斂；(3)取兩個數列，判斷對應函數值所組成數列收斂極限不一樣。(1)判斷左右極限不相等；6.掌握連續概念有4/23機動目錄上頁下頁返回結束7.判斷間斷點類型函數間斷點第一類間斷點第二類間斷點可去間斷點跳躍間斷點無窮間斷點振蕩間斷點9.掌握閉區間連續函數性質

有界定理;最值定理;零點定理;介值定理.10.掌握導數概念和幾何意義

8.求函數曲線漸近線5/23機動目錄上頁下頁返回結束11.求函數導數

1)要熟記基本導數公式,正確使用求導法則.2)對隱函數求導,要先依據題意知道自變量和因變量,然后在方程兩邊對自變量分別求導,此時對含有因變量因式求導時要注意用復合函數求導法則.3)求參數方程確定函數導數，普通把參數當成是中間變量，利用復合函數求導法則來求.4)求分段函數導數,對于分段點,切記要用導數定義或左右導數來求.5)高階導數求法逐次求導;歸納法;間接求導法;利用萊布尼茲公式.6/23機動目錄上頁下頁返回結束12.函數微分

微分:

關系

:可導可微

微分求法:1)利用公式2)利用一階微分形式不變性2)利用基本微分公式或基本微分法則7/23機動目錄上頁下頁返回結束拉格朗日中值定理13.微分中值定理及其相互關系

羅爾定理柯西中值定理泰勒中值定理8/23機動目錄上頁下頁返回結束14.相關中值問題解題方法利用逆向思維,設輔助函數.普通解題方法:證實含一個中值等式或根存在,(2)若結論中包括到含中值兩個不一樣函數,(3)若結論中含兩個或兩個以上中值,可用原函數法找輔助函數.多用羅爾定理,可考慮用柯西中值定理.必須屢次應用中值定理.(4)若已知條件中含高階導數,多考慮用泰勒公式,(6)若結論為不等式,要注意適當放大或縮小技巧.有時也可考慮對導數用中值定理.(5)若已知條件出現積分式,多用積分中值定理.9/23機動目錄上頁下頁返回結束15.導數應用(1)判斷函數單調性(一階導數符號)一階判別法(2)判斷函數極值點二階判別法(只對駐點)；高階判別法(3)判斷函數凹凸性(二階導數符號)(4)判斷函數拐點二階判別法三階判別法(只對二階導數為零點)(5)求最值問題(6)函數圖形描繪和曲率、曲率半徑、曲率圓.10/23機動目錄上頁下頁返回結束16.求證不等式(1)利用函數單調性;(2)應用中值定理;(3)經過求區間上最值;17.掌握不定積分概念及其性質18.求不定積分方法(熟記基本積分公式)直接積分法；換元法；分部積分法(口訣:反對冪指三)對有理函數不定積分,有普通方法.(4)函數凹凸性.11/23機動目錄上頁下頁返回結束求不定積分普通步驟：直接積分法湊積分法常見積分類型第二換元法分部積分法綜合應用各種方法慣用技巧:拆項;分子分母同乘一因子;降冪;三角恒等式12/2319.求定積分方法機動目錄上頁下頁返回結束(1)利用定積分幾何意義；(2)利用函數在積分區間一些特征,如對稱性,周期性.(3)牛頓—萊布尼茲公式、換元法和分部積分法。(4)慣用定積分公式：13/2320.變上限積分機動目錄上頁下頁返回結束變限積分求導14/2321.反常積分機動目錄上頁下頁返回結束(1)

反常積分積分區間無限被積函數無界常義積分極限(3)反常積分計算:主要是要判斷區間上瑕點,并注意分段,其它與常義定積分沒有什么差異.(2)當一題同時含兩類反常積分時,應劃分積分區間,分別討論每一區間上反常積分.(4)換元不改變反常積分收斂性.注:應注意不要隨便分項計算.(5)反常積分審斂法(不考);Γ函數及其性質(不考)15/2322.定積分應用機動目錄上頁下頁返回結束幾何方面:面積、體積、弧長、表面積.*物理方面:質量、作功、側壓力、引力、轉動慣量.(物理應用不考）基本方法:微元分析法微元形狀:條、段、帶、片、扇、環、殼等.16/23注意！函數解析表示方式主要有三種：機動目錄上頁下頁返回結束顯式隱式參數方程（中間變量形式）在計算時,應該依據題意和實際情況相互轉化.如：求隱式漸近線、曲率和積分,普通應要轉化成顯式或參數方程.17/23機動目錄上頁下頁返回結束1.曲線漸近線條數為().(A)0條;(B)1條;(C)2條;(D)3條;一、選擇題2.設則3.若一個原函數是則18/23機動目錄上頁下頁返回結束*3.若4.擺線在處曲率=二、填空題1.

2.

則5.設函數由方程所確定,則19/23機動目錄上頁下頁返回結束三、解答題1.求可微函數f(x)使滿足。2.求3.設函數f(x)在[0,1]上可導,且滿足證實:存在使得5.設函數f(x)在[a,b]上連續,且嚴格單調增加,證實：4.設函數f(x)在[-a,a](a>0)上有二階連續導數,證實:存在使得20/23機動目錄上頁下頁返回結束6.設函數f(x)在上且證實:在內方程僅有一實根.*7.設函數f(x)在某個鄰域內含有一階連續導數,且若為高階無窮小求a,b.8.設函數f(x)在上連續,內可導,在且滿足證實:存在使得21/23機動目錄上頁下頁返回結束9.設函數f(x),g(x)在上連續,證實:存在使得且10.設函數f(x)在[a,b]上可微,且其導函數嚴格單調11.設函數