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文檔簡介

基本不等式第1頁

請嘗試用四個全等直角三角形拼成一個“風車”圖案？趙爽弦圖第2頁

a2+b2≥2ab

該結論成立條件是什么？

若a,b∈R，那么形角度數角度a2+b2－2ab=(a－b)2≥0a>0,b>0第3頁

a2+b2≥2ab

公式中等號成立條件是什么？是否僅僅當a=b時等號才成立？

若a,b∈R，那么

（當且僅當a=b時，取“=”號）形角度數角度

當a=b時

a2+b2－2ab

=(a－b)2=0a=b第4頁

若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab

（當且僅當a=b時，取“=”號）公式兩邊含有何種運算結構？數角度:平方和大于積2倍

a2+b22ab第5頁假如用去替換a、b,前提是什么？能得到什么結論?

若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab

（當且僅當a=b時，取“=”號）以下不等式是否成立？a2+b2≥－2ab，a2+b2≥2|ab|換元法第6頁那么a2+b2≥2ab那么a+b≥2

（當且僅當a=b時，取“=”號）若a∈R,b∈R若a>0b>0第7頁（當且僅當a=b時，取“=”號）類比主要不等式結論，填寫表格．

第8頁（當且僅當a=b時，取“=”號）幾何解釋：半徑大于半弦第9頁熟悉運算結構我們把叫做a,b算術平均數，把叫做a,b幾何平均數。從形角度來看，基本不等式含有特定幾何意義；從數角度來看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結構間不等關系。回想一下你所學知識中，有哪些地方出現過“和”與“積”結構？第10頁發覺運算結構,應用不等式例1．試判斷與2大小

關系？假如將條件“x>0”

去掉，上述結論是否依然成立？

第11頁發覺運算結構,應用不等式變式1．試判斷與2

大小關系？

在結論成立基礎上，條件“a>0,b>0”能夠改變嗎？第12頁發覺運算結構,應用不等式變式2．試判斷與1

大小關系？

變式3．試判斷與7

大小關系？第13頁發覺運算結構,應用不等式例2．甲、乙兩商場對單價相同同類產品進行促銷.甲商場采取促銷方式是在原價p折基礎上再打q

折；乙商場促銷方式則是兩次都打折.對用戶而言，哪種打折方式更合算？

(0<p<10,0<q<10,p≠q)第14頁發覺運算結構,應用不等式例3．用一個兩臂長短有差異天平稱一樣物品，有些人說只要左右各秤一次，將兩次所稱重量相加后除以2就能夠了.你以為這種做法比實際重量輕了還是重了？第15頁課堂小結知識關鍵點：

（1）主要不等式和基本不等式條件及結構

特征

（2）基本不等式在幾何、代數及實際應用三

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