#新人教版初中數學八年級上冊第十二章《等腰三角形》精品教案（1）學校郯城育才中學 主備人劉華麗 時間 2010.7.21教學目標.使學生通過本節課的學習，初步掌握等腰三角形的性質定理及推論，掌握等腰三角形常用輔助線的作法。2運用現代化的教學手段，發展學生的思維能力、動手操作能力和數學語言表達包括口頭和書面能力。3.增強學生學數學、用數學的意識，培養學生的探索意識和創新意識。重點等腰三角形的性質及證明難點用符號語言證明性質及輔助線作法方法體驗、探索式教學法課型 新授課教學過程教學環節教學內容師生活動設計意圖導入新課等腰三角形除了兩腰相等外，是否有其它性質？、在計算機上用《幾何畫板》軟件畫出一個等腰△ ，測量兩個底角N和N的度數，然后沿底邊的中線拖動點A屏幕顯示/和N的度數總是相等。、用尺規在白紙上作了一個等腰三角形，通過折疊發現兩底角相等（演示折疊等腰三角形，說明兩底角相等）用《幾何畫板》畫一個動態的等腰三角形，通過演示發現，三角形無論怎樣變化，兩個底角的度數總相等，從而清楚地說明任何一個等腰三角形都有兩底角相等的性質。事實上，同學們在小學已經知道了等腰三角形兩底角相等。學習了平面幾何第二章以后，我們知道，要證明一個數學命題是真命題，就要進行—-邏輯證明。利用現代化的教學手段'創設問題情境”可以有效地激發學生的好奇心和求知欲，使學生很快”進入角色”。數學教學不僅要教給學生數學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程。后者對發展學生能力更為重要。用《幾何畫板》這是將數學實驗引入課堂的典型范例。講授新課.證明定理①用幾何語言概括命題等腰三角形兩底角相等已知：△中，求證：N=學生討論，師生共同探討歸納出證明文字命題的步驟師再次折疊說若只局限于課本上的一種證法，必然限制了學生的思維活動。在教學過程中，應鼓勵學

②本題用什么方法證明/Z明”等腰三角形的生通過獨立思考，2得出推論兩個底角相等”，啟不拘一格，創造性①同學們想想剛才的幾種證明方法中，發學生添加輔助地解決問題，使學三位同學所作的輔助線有沒有關系線，構造全等三角習數學成為再發學生從討論過程中得到，等腰三角形的頂形。，一名學生作頂現和再創造的過角平分線、底邊上的中線、底邊上的六相角的平分線，一名程。重合，也就是說，等腰三角形頂角的平分線學生作底邊上的中利用《幾何畫板》也是底邊上的中線和高，簡稱等腰三角形”線，一名學生作底可以繪制動態幾三線合一")邊上的高。讓各種何圖形的特點，準②用《幾何畫板》演示三線合一證法的學生說明己確、清楚地說明等.例題講解的證題思路，然后腰三角形具有“三師:現在請看關于房屋梁架的一個數學由學生任選一種方線合一”的性質。問題，這個圖形我們是否見過法在練習本上給出E知：如圖，房屋的頂角/ =1證明目的在于體現將過屋頂的立柱D,屋椽 。求頂學生討論后，請一實際問題抽象為架上/BZCZAZ的度數。名學生上黑板寫解數學問題，建立起A題過程，其余學生數學模型，從而解在練習本上解題，決問題的過程，增方法不限于課本上強了學生應用數\一，■，一門?,?一一、B D C一種，做完后師生學的意識。共同點評。(1)如圖9,在△ABC中，AB=AC,AD±由第小題BC,ZBAC=150°,BC=15cm,求Z可以得到什么結BAD的大小和BD的長。論a推論等邊三角形的各角都相等，并且每一個角課 O ■ o c都等于 °)堂由推論，我們體會常用的練(2)如圖10,在^ABC中，AB=AC,ZCAE知道等邊三角形的解決問題方法.滲習是它的一個外角，且ZCAE=30°,求內角都是 °,那透一些數學思ZCAB、ZB和ZC。么反過來，你能不想.。能用尺規或《幾何畫板》畫一個°培養學生學的角數學，用數學的意識及綜合運用知識的能力，

學校主備人* f(3)如圖11,在△ABC中，AB=AC=BC,*ZA.ZB.ZcV^''^'<''課堂小結本節課我們學習了哪些內容1等腰三角形除了具備一般三角形的性質以外，還有兩底角相等，即”等邊對等角”。頂角的平分線垂直平分底邊，即等腰三角形“三線合一”。2等邊三角形除Y具備一般三角形的性質以外，還有三個角都相等，且都等于。。每個角的平分線都與它對邊上的高及中線重合，即有三組“三線合一”。3等腰三角形中一般作輔助線的方法及應用。學生從不同的角度分析問題，并對解決問題的過程進行反思，對方法進行提煉.課堂小結是課堂教學的重要環節，教師再次給學生提供展示自己的機會，充分體現了以學生的發展為本的素質教育觀念。布置作業、課本頁練習2、用尺規做一個30°的角（用兩種方法）第二個作業題為下節的學習做好鋪墊等腰三角形（2）

教學目標會推證等腰三角形的判定定理及其推論，并會闡述等腰三角形的判定定理及其推論；會運用等腰三角形的判定定理證明一個三角形是等腰三角形；會綜合應用等腰三角形性質定理和判定定理。重點等腰三角形的判定定理及推論用符號語言證明定理難點用符號語言證明定理。靈活運用符號語言進行相關證明。方法探索式教學法課型新授課教學過程教學環節教學內容師生活動設計意圖復習提問已知：如圖（），△是等腰三角形，則可得（ ） （ ）,（ ）=（ ）根據等腰三角形的性質定理是什么？你能說出等腰三角形性質定理的逆命題嗎？鞏固已學知識和方法為下面的學習做好了知識上、方法上的準備新課講解、證明：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（學生討論完成）教師指正。要求寫出已知求證，鍛煉學生把文字語言轉化成符號語言的能力。2反饋練習⑴已知：如圖，N°N °Z7計算/和N的度數，并說明圖中有哪些是等腰三角形。A（） 第⑴題圖利用計算的結果，得出相等的角，從而利用”等角對等邊”判斷出等腰三角形。通過設置這個練習，讓學生能靈活的進行有關推理和證明，熟練計算。

A第⑶鹿圖 ⑵已知：如圖，是等腰直角三角形 斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形對特殊的等腰直角三角形，要總結出特殊的一些結論。鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強應用知識的能力3例題精講：求證：如果三角形一個外角的平分線平彳行于三角形的一邊，那么，這個三角形是等腰三角形。已知：如圖Z是4的外角，Z=2D求證： 。證明：：D,???/=（兩直線平行，同位角相等）ZZ（兩直線平行，內錯角相等）:Z=2.??ZZ??? （等角對等邊）k例題圖這是一個文字敘述的證明題，先讓學生根據命題寫出已知求證，再進行證明。可以提醒學生，遇到三角形外角時，常常要考慮外角的兩個特征：（）它與相鄰的內角互補（）它等于不相鄰的兩個內角的和。

4靈活應用此題是一個實際如圖，標桿高米，為了將它固定，需要由應用題，其中包含它的中點向地面上與點距離相等的D兩了已知底邊和底點拉兩條繩子，使得點DB在一條直線上，邊上的高作等腰量得 米，繩子和要多長？三角形的作圖方法。隱含著等腰三A角形的尺規作圖的問題，這也是教學要求的，要讓學a/\生掌握。當然，后面學習了勾股定理后，就可以用計d/Ir、算的方法解決了。靈活應用圖、已知如圖交于點〃體會基本圖形及A5常用的解決問題的方法和途徑。及時鞏固所學知識，也便于了解學生//\學習效果。鞏固cZ學生獨立思考求證 第（1）題圖并解決問題，全練班交流并相互補充習已知如圖〃ZZ練習題的設置不一定很難，但是能從一個方面及時考查學生的