北師大版數(shù)學(xué)七年級上教案西王莊鄉(xiāng)中學(xué)—李昌明1.1同底數(shù)冪的乘法課題：第一章第一節(jié)同底數(shù)冪的乘法課型：新授課 授課人:市中區(qū)西王莊中學(xué)李昌明授課時間：2013年2月25日，星期一，第6節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：⒈經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪運算的意義及類比、歸納等方法的作用，發(fā)展運算能力和有條理的表達能力.⒉了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.教學(xué)重點：正確理解同底數(shù)冪的乘法法則；教學(xué)難點：正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則.教法與學(xué)法指導(dǎo)：從學(xué)生感興趣的話題說起，設(shè)置產(chǎn)生問題的實際背景，使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，從而，啟發(fā)學(xué)生自主探究，尋找解決問題的辦法，用學(xué)生感興趣的方式，鼓勵學(xué)生加以運用，形成能力，最終解決實際問題；另外，在教學(xué)中，在學(xué)生獨立探究的過程中，教師“放”和“收”要適度，不能急功近利，禁錮了學(xué)生的全面發(fā)展；結(jié)合七年級學(xué)生的思維特征，和學(xué)生有一定的主動學(xué)的的能力和經(jīng)驗，但是還不夠豐富，學(xué)生的邏輯思維能力較弱，教學(xué)中一定要切合學(xué)生的實際，循序漸進.課前準(zhǔn)備：學(xué)生通過對七年級上冊數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，會判斷同類項、合并同類項，同時在學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘方運算后，知道了求n個相同數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，即，在中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)，這些基礎(chǔ)知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境引入新知：教師：同學(xué)們，你們知道目前，我們?nèi)祟愖哌^最遠的路程是到哪里嗎？學(xué)生：到月球.教師：非常對，那同學(xué)們你們知道我們國家誰飛越的路程是最遠的嗎？學(xué)生：航天員楊利偉叔叔.教師：很對，他就是我們的偉大的“航天英雄”楊利偉！那么同學(xué)們你可知道，楊利偉叔叔的“太空之旅”到底有多長的路程嗎？下面我為同學(xué)們提供一些數(shù)據(jù)，大家自己算算看，我們的“神舟”飛船，從發(fā)射到回落歷時1.3×105分鐘，在此過程中平均速度約為4.7×105米/分.根據(jù)上面的數(shù)據(jù)你能算出“神舟”飛船的航程嗎？學(xué)生列式計算：1.3×105×4.7×105=6.11×105×105學(xué)生在這里出現(xiàn)了認知困難：“105×105”如何計算呢？（設(shè)計意圖：課題的引入，是從學(xué)生感興趣的“航天飛船”和“航天英雄”說起，有利于抓住學(xué)生的好奇心，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時，對學(xué)生來說也是一次很好的愛國主義教育，這樣設(shè)計目的就是激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲和調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.）二、問題探究：教師：同學(xué)們，在解決上面的問題的過程中，我們遇到了計算上面的難題，同學(xué)們有沒有信心把它解決掉啊？學(xué)生：我們有信心.（從這里可以很好的調(diào)動學(xué)生的主動探究新知識的積極性.）教師：很好，請同學(xué)們按照下面的步驟，我們也像“航天英雄”們一樣，開始我們的“探索之旅”，尋找解決上面問題的方法.問題⒈教師：乘方的意義是怎樣的？學(xué)生：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫乘方，即a·a·…·a=an.其中a叫底數(shù)，n叫指數(shù)，an（乘方的結(jié)果）叫冪.問題⒉：教師：請同學(xué)們計算下面各式，并說出計算過程中每一步的依據(jù).⑴102×103；=(10×10)×(10×10×10)=10×10×10×10×10 =105．⑵105×108；=(10×10×10×10×10)×(10×10×10×10×10×10×10×10)=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10 =1013．⑶10m×10n(m，n是正整數(shù))=(10×10×…×10)×(10×10×…×10)m個10n個10=10×10×…×10 m+n個10=10m+n．教師：請同學(xué)們認真觀察上面的推導(dǎo)的過程，計算前后，底數(shù)和指數(shù)有什么變化？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？學(xué)生：計算前后，底數(shù)沒有發(fā)生變化，指數(shù)是原來兩個指數(shù)的和.教師：．根據(jù)上面的過程你能得出下面的結(jié)果嗎？2m×2n等于什么？()m×()n呢？（m，n是正整數(shù)）學(xué)生：分別等于2m+n；()m+n問題⒊教師：如果將上面的算式中的底數(shù)分別改成a和b，試試得到什么形式？學(xué)生：嘗試改變底數(shù)后，并得出相應(yīng)的結(jié)論.教師：am·an等于什么(m，n是正整數(shù))？為什么？學(xué)生：根據(jù)冪的意義得出m·n=()()==m+n即am?an=am+n(m，n都是正整數(shù))教師：認真觀察并思考：你能用自己的語言描述，從上述算式所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？學(xué)生：am?an=am+n(m，n都是正整數(shù))即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.（設(shè)計意圖：以問題1為基礎(chǔ)，以此為出發(fā)點，利用特殊的數(shù)作為引導(dǎo)，推導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法的基本的運算思路，然后在問題3中逐步的過渡到用字母代替特殊的數(shù)，從而推導(dǎo)出一般的規(guī)律，讓學(xué)生體會從特殊到一般的轉(zhuǎn)化過程，明確并掌握公式的推導(dǎo)過程，從而掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并且能用自己所熟悉的語言和方式進行對公式的表述，從而也很好的培養(yǎng)了學(xué)生的有條理的表達能力.）三、互動點撥問題⒈教師：同學(xué)們，這個運算法則就是我們今天講的主要內(nèi)容：同底數(shù)冪的乘法.對于上面的運算法則，在應(yīng)用的過程中，需要同學(xué)們務(wù)必要對熟悉法則的特點，請同學(xué)們仔細思考下面的問題：同底數(shù)冪乘法法則：am?an=am+n(m，n都是正整數(shù))(1)等號左邊是什么運算？(2)等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？(3)等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？(4)公式中的底數(shù)a可以表示什么(5)當(dāng)三個以上同底數(shù)冪相乘時，上述法則是否成立？學(xué)生：等號左邊是乘法運算；等號兩邊的底數(shù)相同；等號右邊的指數(shù)是等號左邊的指數(shù)的和；公式中的“a”可以表示數(shù)，單項式，多項式等；當(dāng)三個以上的同底數(shù)冪相乘時，運用乘方的定義進行推導(dǎo)，上述的法則仍然成立，即為：am?an?ap=am+n+p(m，n，p都是正整數(shù))（設(shè)計意圖：該問題的設(shè)計是為了，能讓學(xué)生從更加細致的角度，加大對公式的理解和掌握，同時，也讓學(xué)生知道了公式可以進一步的拓廣，從而提高學(xué)生的探究能力和綜合應(yīng)用的能力.）問題⒉例1計算：(1)107×104； (2)x2·x5．解：(1)107×104=107+4=1011； (2)x2·x5=x2+5=x7．（在解答過程中教師提問學(xué)生是否是同底數(shù)冪的乘法，要求學(xué)生計算時重復(fù)法則的語言敘述．）例2計算：(1)-a2·a6；(2)(-x)·(-x)2·(-x)3；(3)ym·ym+1．解：(1)-a2·a6=-(a2·a6)=-a2+6=-a8；(2)(-x)·(-x)2·(-x)3＝(-x)1+2+3=(-x)6=x6；(3)ym·ym+1=ym+(m+1)=y2m+1．（師生共同解答，提醒學(xué)生注意：(1)中-a2與(-a)2的差別；(2)中的指數(shù)有字母，計算方法與數(shù)字相同，計算后指數(shù)要合并同類項；(3)中(-x)4=x4學(xué)生如不理解，可先引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的有理數(shù)的乘方．）(設(shè)計意圖：例題主要是為了讓學(xué)生規(guī)范的掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則的應(yīng)用過程，同時，讓學(xué)生明確在應(yīng)用過程中的細節(jié)變化，從而切實提高學(xué)生的綜合解答問題的能力.)四、隨堂練習(xí)：1、計算：(1)105·106； (2)a7·a3； (3)y3·y2；(4)b5·b；(5)a6·a6； (6)x5·x5．2、計算：(1)y12·y6； (2)x10·x； (3)x3·x9；(4)10·102·104； (5)y4·y3·y2·y； (6)x5·x6·x3．(7)-b3·b3； (8)-a·(-a)3；(9)(-a)2·(-a)3·(-a)；(10)(-x)·x2·(-x)4；（設(shè)計意圖：在同底數(shù)冪的乘法法則推導(dǎo)后，通過相應(yīng)的習(xí)題還加強學(xué)生對法則的進一步的熟悉和對學(xué)生規(guī)范解題能力的培養(yǎng).）五、課堂小結(jié)：教師：同學(xué)們，我們今天探索了同底數(shù)冪相乘的法則，你記住了嗎？和你的同伴分享一下啊.你對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，還有其他感到疑惑的地方嗎?提出來，我們共同探討.學(xué)生：學(xué)生口述法則.教師：上面我們通過對同底數(shù)冪的乘法運算法則的推導(dǎo)，大家已經(jīng)掌握了，運算的方法，請同學(xué)們回到我們開始提到的問題，我們的“航天英雄”楊利偉所乘坐的“神舟”號飛船的航程是多少？這個問題，現(xiàn)在你能解決了嗎？學(xué)生：1.3×105×4.7×105=6.11×105×105=6.11×1010米.（設(shè)計意圖：通過小結(jié)，讓學(xué)生對所學(xué)的新知識，重新回味，同時，讓學(xué)生對本節(jié)課的所學(xué)大膽的質(zhì)疑，從而達到激發(fā)學(xué)生的積極性；另有，就是通過對開始的問題中引出的問題的解答，達到首尾呼應(yīng)，使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)中探索的樂趣和解決問題后的成功.）六、當(dāng)堂檢測：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)堂檢測試題1.1同底數(shù)冪的乘法⒈下列四個算式：①a6·a6=2a6；②m3+m2=m5；③x2·x·x8=x10；④y2+y2=y4．其中計算正確的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個⒉如果a2m-1·am+2=a7，則m的值是（）A．2B．3C．4D．5⒊若xm=3，xn=5，則xm+n的值為（）A．8B．15C．53D．35⒋計算下列各題：①-x5·x2·x10②（-2）9·（-2）8·（-2）3③10m·④（x-y）3·（y-x）2·（y-x）5⑤8×23×32×（-2）8⒌光速約為3×108千米/秒，一顆恒星發(fā)出的光需要6年時間到達地球，若一年以3×107秒計算，求這顆恒星與地球的距離．（設(shè)計意圖：上述測試題，旨在檢測學(xué)生本節(jié)課對同底數(shù)冪乘法運算法則的理解和掌握情況，同時，測試題中，也有對對法則的靈活應(yīng)用的題目，如第三題，就是檢查學(xué)生對法則的靈活應(yīng)用即：逆運用；第四題中第四和第五小題也是看學(xué)生對法則的靈活掌握和應(yīng)用.）七、布置作業(yè)A類：習(xí)題1.11.B類：習(xí)題1.12、4.八、板書設(shè)計1.1同底數(shù)冪的乘法復(fù)習(xí)：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫乘方，即a·a·…·a=an.其中a叫底數(shù)，n叫指數(shù)，an（乘方的結(jié)果）叫冪.m·n=()()==m+n即am?an=am+n(m，n都是正整數(shù))即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例1計算：(1)107×104；(2)x2·x5．例2計算：(1)-a2·a6；(2)(-x)·(-x)3；(3)ym·ym+1．九、教學(xué)反思：本節(jié)課的整個教學(xué)過程是以學(xué)生為主體，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，只有學(xué)生的情緒飽滿了，課堂的氣氛才能活躍，能夠較好的做到共同參與、獨立探究、合作交流、良性競爭.從情景設(shè)置到問題探究，再到點撥互動，每個環(huán)節(jié)的實施都是緊扣學(xué)生的心理特點，使學(xué)生樂于參與，主動學(xué)習(xí).在知識呈現(xiàn)的各個環(huán)節(jié)，按照知識體系的邏輯順序，進行了有效的梯度設(shè)計，學(xué)生能夠按照數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)思路，有條理的進行探索，包括學(xué)習(xí)能力較差的一些學(xué)生，也能夠積極的思考，參與到學(xué)習(xí)過