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文檔簡介

正切函數圖象與性質江蘇省前黃高級中學

肖建霞第1頁用正切線作正切函數圖像:

＊正切函數是否為周期函數？

∴是周期函數，是它一個周期．

利用正切線畫出函數，圖像:

＊回顧：前幾節課我們是怎樣研究正、余弦函數圖象和性質？

第2頁步驟一：作直角坐標系，并在直角坐標系軸左側作單位圓．

步驟二：把單位圓右半圓分成8等份，分別在單位圓中作出正切線．

步驟三：描點。（橫坐標是一個周期8等分點，縱坐標是對應正切線）步驟四：連線．

步驟：第3頁

/4-/2

/2-/4oyx1-1o1第4頁由正切函數周期性，把圖象向左、向右擴展，得到正切函數圖象，稱為正切曲線yx1-1

/2-/2

3/2-3/2-0第5頁結合正切函數圖像研究正切函數性質：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性．正切函數性質：

①定義域：

②值域：

R當小于（）且無限靠近于時，

當大于()且無限靠近于時，

正切函數是周期函數，周期是．

④奇偶性：

奇函數．正切曲線關于原點對稱．

∵任意，都有，∴正切函數是奇函數．

⑤單調性:

正切函數在每個開區間內都是增函數．

第6頁c.每個單調區間都跨兩個象限：四、一或二、三。

強調：b.正切函數在每個單調區間內都是增函數；a.不能說正切函數在整個定義域內是增函數；第7頁定義域值域周期性奇偶性單調性

R

奇函數性質答案第8頁例1．求函數定義域．

解：

令，那么函數定義域是:

所以函數定義域是

解題回顧：這種解法可稱為換元法。

第9頁練習1：求函數定義域。

第10頁例2．不經過求值，比較以下各組中兩個正切函數值大小：

（1）與；

（2）與．

解：（1）∵

又

∵，在上是增函數

∴

（2）∵

又∵，函數，是增函數，

∴

即．

第11頁解題回顧：比較兩個角正切值大小，關鍵是把對應角誘導到同一單調區間內，利用單調遞增性來處理．

練習2：比較大小：

<>第12頁（1）（2）第13頁第14頁第15頁小結：（1）這節課我們采取類比思想方法來學習正切函數圖象和性質（2）正切函數作圖是利用平移正切線得到，當我們取得一個周期上圖象后，再利用周期性把該段

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