加減應(yīng)用題補(bǔ)救教學(xué)效果評(píng)估

1對(duì)學(xué)習(xí)困難的研究學(xué)習(xí)困難學(xué)生的教育問題是世界上中小學(xué)教育的嚴(yán)重要求，也是目前特殊教育研究的熱點(diǎn)問題。在學(xué)習(xí)困難研究領(lǐng)域,研究者對(duì)學(xué)生的閱讀困難進(jìn)行了大量研究,但對(duì)數(shù)學(xué)困難的研究相對(duì)較少。在我國,特殊教育研究主要針對(duì)的是天才兒童以及障礙兒童的教育,對(duì)于學(xué)習(xí)困難的研究則相對(duì)較少。此外,由于受國外研究的影響,國內(nèi)對(duì)學(xué)習(xí)困難的研究主要也側(cè)重于閱讀困難研究。當(dāng)前,國際數(shù)學(xué)教育十分關(guān)注學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)。在小學(xué)低年級(jí)階段,問題解決能力主要體現(xiàn)在加減算術(shù)應(yīng)用題上。培養(yǎng)小學(xué)生解答應(yīng)用題的能力是使小學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的基本內(nèi)容和重要途徑。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生(簡稱數(shù)困生)進(jìn)行補(bǔ)救教學(xué)的研究一方面可以在理論上進(jìn)一步豐富國內(nèi)特殊教育在學(xué)習(xí)困難方面的研究,另一方面也為小學(xué)開展應(yīng)用題補(bǔ)救教學(xué)提供了借鑒價(jià)值,具有重要的理論和實(shí)踐意義。2實(shí)驗(yàn)方法2.1用題保證教學(xué)的效果本研究采用小樣本ABC實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)評(píng)估數(shù)困生加減應(yīng)用題補(bǔ)救教學(xué)的效果。A指基線期,記錄被試的起點(diǎn)狀態(tài);B指干預(yù)期,對(duì)被試實(shí)施補(bǔ)救教學(xué)措施,并評(píng)估干預(yù)效果:C指保持期,評(píng)估補(bǔ)救教學(xué)產(chǎn)生的延時(shí)效果。2.2測(cè)試對(duì)象選擇2.2.1測(cè)試對(duì)象浙江省金華市市區(qū)某小學(xué)的4位數(shù)困生,其中2年級(jí)2名,3年級(jí)2名。2.2.2數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的入組標(biāo)準(zhǔn)即:智力正常,但在數(shù)學(xué)成就測(cè)驗(yàn)中的得分顯著低于正常兒童的學(xué)生被鑒定為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生。被試的具體入組標(biāo)準(zhǔn)為:(1)在上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試中的成績處于學(xué)校平均分的1.5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差以下;(2)教師評(píng)價(jià)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難;(3)使用瑞文圖形智力測(cè)驗(yàn)(聯(lián)合型)對(duì)這些學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,根據(jù)指導(dǎo)書中的智力等級(jí)分類,排除那些得分在90分以下的學(xué)生,然后隨機(jī)挑選出4名作為本次實(shí)驗(yàn)的被試。2.3第一,減量關(guān)自編數(shù)學(xué)加減應(yīng)用題試卷4份。所有的題目在一個(gè)普通班級(jí)中進(jìn)行了預(yù)測(cè)。分別計(jì)算測(cè)試一、測(cè)試二、延時(shí)測(cè)試和基線期測(cè)試的相關(guān)系數(shù),得到副本信度值分別為0.863,0.889和0.921。每份試卷包括了4個(gè)題目,其中3題為兩步驟題,1題為一步驟題。題目類型參考了Riley,Greeno&Heller等所提出的加減應(yīng)用題的分類學(xué),包括改變(change)類、合并(combine)類、比較(compare)類三種類型。題目舉例如下:“今天是開學(xué)的第一天,我和妹妹一起去學(xué)校。媽媽在我們的書包里放了一些作業(yè)本。我的書包里有8本作業(yè)本,妹妹的書包里有6本作業(yè)本。媽媽一共在我和妹妹的書包里放了幾本作業(yè)本?”。該題目為一步驟的合并類題目,其中:第一個(gè)句子和第二個(gè)句子屬于情境句,第三個(gè)句子屬于條件句,第四個(gè)句子屬于問句。具體的計(jì)分方法如下:得分標(biāo)準(zhǔn):完全正確(思路、計(jì)算等都正確),一步驟題目記5分,兩步驟題目記10分。只做對(duì)兩步驟題目中的一個(gè)步驟,記5分?？鄯謽?biāo)準(zhǔn):解題思路全錯(cuò),扣全部分?jǐn)?shù):無法正確列式,扣一半分?jǐn)?shù):計(jì)算錯(cuò)誤,一次扣2分。整份試卷的總分為35分。2.4實(shí)驗(yàn)程序2.4.1種植被試使用相同的測(cè)試題對(duì)4名被試進(jìn)行加減應(yīng)用題解題能力測(cè)量。不限定時(shí)間并鼓勵(lì)被試發(fā)揮自己的最佳水平。允許被試對(duì)于題目中不懂的詞語舉手提問。4名被試均在40分鐘內(nèi)完成測(cè)試。2.4.2應(yīng)用題圖式的結(jié)構(gòu)、過程、和聯(lián)系利用學(xué)生中午休息的時(shí)間(該校學(xué)生在校吃午餐)對(duì)4名被試同時(shí)進(jìn)行訓(xùn)練,訓(xùn)練與4名被試在主流班級(jí)中的課程學(xué)習(xí)并不沖突。訓(xùn)練的時(shí)間持續(xù)了3個(gè)星期,共15次,每次的時(shí)間為45分鐘。訓(xùn)練中所使用的材料為自編的數(shù)學(xué)應(yīng)用題材料,包括20個(gè)題目(5個(gè)一步驟題,15個(gè)兩步驟題),題目結(jié)構(gòu)和類型與4份加減應(yīng)用題試卷中的題目相同。在我們的另一項(xiàng)研究中發(fā)現(xiàn):數(shù)困生加減應(yīng)用題解題最主要出現(xiàn)了以下幾個(gè)問題:(1)在比較類題目中,對(duì)于關(guān)系句的轉(zhuǎn)譯錯(cuò)誤;(2)由于未形成部總關(guān)系圖式而導(dǎo)致無法整合三類問題圖式;(3)未經(jīng)歷完整的解題階段:(4)使用了一些不恰當(dāng)?shù)慕忸}策略:關(guān)鍵詞策略和順向解題策略;(5)缺少元認(rèn)知知識(shí)。上述數(shù)困生應(yīng)用題解題過程中的問題可以分成兩類:一類是圖式錯(cuò)誤,包括第一個(gè)問題和第二個(gè)問題;另一類是解題策略問題,包括第三個(gè)問題、第四個(gè)問題和第五個(gè)問題。這些問題與以往一些研究對(duì)于題意理解和任務(wù)定向的強(qiáng)調(diào)是一致的。針對(duì)這兩類問題,數(shù)困生補(bǔ)救教學(xué)的干預(yù)期也相應(yīng)地分為兩個(gè)階段:圖式訓(xùn)練期和策略訓(xùn)練期。并且在每個(gè)階段結(jié)束后均進(jìn)行一次階段性測(cè)試。對(duì)應(yīng)的測(cè)試題分別為測(cè)試一和測(cè)試二。階段一:圖式訓(xùn)練期在圖式訓(xùn)練期,主要是根據(jù)Riley,Greeno&Heller提出的加減應(yīng)用題的分類學(xué),對(duì)被試進(jìn)行圖式的訓(xùn)練。講解合并圖式、改變圖式和比較圖式的含義,以及對(duì)應(yīng)的是哪種數(shù)學(xué)題目結(jié)構(gòu)。并在掌握這三類問題圖式的基礎(chǔ)上,形成學(xué)生部總關(guān)系圖式的數(shù)量關(guān)系表征能力(開放算式表征:小集合+小集合:大集合;小集合+差異集合=大集合)。判斷學(xué)生是否已經(jīng)掌握每種圖式的標(biāo)準(zhǔn)為:(1)能夠說出兩個(gè)題目以上對(duì)應(yīng)的圖式是什么:(2)能夠用開放式式子表示出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。階段二:策略訓(xùn)練期在策略訓(xùn)練期,主要進(jìn)行了以下三個(gè)方面的訓(xùn)練:(1)解題一般知識(shí)的教學(xué),加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)陳述性知識(shí)的理解,主要包括:加法的概念、減法的概念、加法和減法的關(guān)系以及應(yīng)用題的概念;(2)解題一般過程的訓(xùn)練,即讓學(xué)生掌握Mayer(1992)提出的問題解決四階段過程,并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生形成問題情境定向的解題模式;(3)進(jìn)行元認(rèn)知訓(xùn)練,側(cè)重對(duì)解題結(jié)果的監(jiān)控和題目的檢查,即把計(jì)算結(jié)果代入原題目中,看是否符合題意。2.4.3保留期保持期的時(shí)間為2個(gè)月,在暑假過后對(duì)4名被試進(jìn)行了測(cè)試,以評(píng)價(jià)補(bǔ)救教學(xué)的延時(shí)效果。3應(yīng)用題學(xué)習(xí)效果對(duì)四位數(shù)困生在基線期測(cè)試、測(cè)試一、測(cè)試二和延時(shí)測(cè)試的成績進(jìn)行匯總,結(jié)果見表1。表1的結(jié)果表明:(1)補(bǔ)救教學(xué)對(duì)數(shù)困生加減應(yīng)用題解題能力具有促進(jìn)作用。在基線期測(cè)試中,四位數(shù)困生的得分都比較低,而且比較接近,分別為9分、7分、11分和6分。在經(jīng)過了圖式訓(xùn)練期之后,四位數(shù)困生在測(cè)試一中的得分均有所提高,提高幅度分別為5分、11分、17分和14分。在經(jīng)過了策略訓(xùn)練期之后,4位數(shù)困生從基線期測(cè)試到測(cè)試二測(cè)試的成績提高幅度分別為15分、18分、19分和22分?？梢?兩次訓(xùn)練對(duì)數(shù)困生的應(yīng)用題解題能力的提高均產(chǎn)生了一定的促進(jìn)作用。(2)補(bǔ)救教學(xué)產(chǎn)生了延時(shí)效果。延時(shí)測(cè)試的得分和測(cè)試二的得分相比,都僅僅是1～2分的上下浮動(dòng),表明這次的補(bǔ)救教學(xué)產(chǎn)生了延時(shí)效果。(3)針對(duì)不同的數(shù)困生,圖式訓(xùn)練和解題策略訓(xùn)練存在不同的效果。從個(gè)別數(shù)困生的應(yīng)用題解題能力成長來看,3年級(jí)學(xué)生方x在接受了圖式訓(xùn)練期之后,其成績就得到了大幅度的提高(從11分提高到28分),而方x在接受了解題一般策略的訓(xùn)練之后,成績提高的幅度并不大(從28分提高到30分)。該生在接受圖式訓(xùn)練后成績的提高表明了圖式訓(xùn)練對(duì)該生加減應(yīng)用題解題產(chǎn)生了非常大的影響。另一位2年級(jí)的學(xué)生諸葛xx在圖式訓(xùn)練后成績提高了5分,而在一般解題策略訓(xùn)練后成績提高了10分。上述兩個(gè)例子表明:數(shù)困生是屬于異質(zhì)性組群,應(yīng)該對(duì)不同的數(shù)困生采取針對(duì)性的補(bǔ)救教學(xué)措施。對(duì)于方x來說,圖式訓(xùn)練產(chǎn)生了更好的效果,而對(duì)于諸葛xx來說,一般解題策略訓(xùn)練產(chǎn)生了更好的效果。4討論4.1部總關(guān)系圖式本研究的結(jié)果與國內(nèi)外的研究結(jié)論基本一致。Jitendra及其合作者在對(duì)小學(xué)和中學(xué)的數(shù)困生進(jìn)行圖式訓(xùn)練的研究中也得到了類似的結(jié)論,即:圖式訓(xùn)練提高了數(shù)困生的應(yīng)用題解題成績。國內(nèi)學(xué)者徐敏毅和劉廣珠也在他們的研究中發(fā)現(xiàn)小學(xué)生在解決算術(shù)應(yīng)用題過程中存在改變圖式、合并圖式利比較圖式,并影響他們的數(shù)學(xué)問題解決行為。研究表明,運(yùn)用圖式來綜合對(duì)于應(yīng)用題語句的表征,以形成一個(gè)整體的表征,是一種十分重要的能力。學(xué)生解答應(yīng)用題錯(cuò)誤的原因,主要來自于對(duì)問題結(jié)構(gòu)的錯(cuò)誤表征,而不是來自于計(jì)算的錯(cuò)誤。Riley&Greeno在加減應(yīng)用題三類問題圖式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出部總關(guān)系圖式是學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和加減法關(guān)系的中心。其表征的意義在于了解數(shù)字之間相互關(guān)系的部分,包括加減法交換、結(jié)合和互補(bǔ)的關(guān)系。應(yīng)用題與一般的單純計(jì)算題是不一樣的。應(yīng)用題需要學(xué)生將題目中的文字信息轉(zhuǎn)換成部分——整體的關(guān)系。學(xué)生通過改變圖式、合并圖式以及比較圖式提取出對(duì)應(yīng)的部分集合,而通過部總關(guān)系圖式將這些提取出的集合對(duì)應(yīng)到相應(yīng)的表達(dá)式中。以比較圖式為例,學(xué)生通過提取比較圖式,從題目中提取出被比較量集合、參照量集合和差異量集合以及三者的數(shù)量關(guān)系(被比較量一參照量二差異量)。而通過部總關(guān)系圖式則可以將這些集合按照部分——整體的關(guān)系加以重新的組合:大的集合-小的集合=差異集合:小的集合=大的集合-差異集合;大的集合=小的集合+差異集合,等等。部總關(guān)系圖式對(duì)于數(shù)困生整合三種問題圖式以及形成正確的算式都起到了十分重要的作用。在本研究中,我們對(duì)數(shù)困生進(jìn)行加減應(yīng)用題三類問題圖式以及部總關(guān)系圖式的訓(xùn)練,尤其是提高他們利用開放算式進(jìn)行題意表征的能力,研究證明:這些訓(xùn)練有效地提高了數(shù)困生數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題成績。4.2數(shù)學(xué)應(yīng)用題的本研究首先,數(shù)學(xué)概念的理解教學(xué)有助于提高數(shù)困生應(yīng)用題解題的成績。Jitendra,DiPipi&Jones等指出:數(shù)學(xué)的應(yīng)用題教學(xué)不能僅僅只關(guān)注程序性知識(shí)的教學(xué),還應(yīng)該關(guān)注“在真實(shí)情境中,對(duì)于這些運(yùn)算以及這些運(yùn)算所具有許多不同但又相關(guān)意義的整合理解”。目前國內(nèi)的小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)比較重視的是學(xué)生的解題速度,關(guān)注的是學(xué)生計(jì)算技能的形成和發(fā)展,追求的是學(xué)生在標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試中所獲得的成績。即只重視學(xué)生在應(yīng)用題測(cè)試中的測(cè)試結(jié)果,而忽視學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的把握。這導(dǎo)致學(xué)生尤其是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生產(chǎn)生了以下一些問題:(1)片面的追求解題的速度,從而形成了數(shù)字和策略定向的解題模式,即在沒有完全理解題意的情況下直接利用一些解題策略選擇數(shù)字和運(yùn)算方法解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題:(2)由于沒有很好地理解原有數(shù)學(xué)概念,從而把新學(xué)習(xí)的概念泛化到所有的練習(xí)中,導(dǎo)致了數(shù)學(xué)概念的混淆。在本研究中,我們對(duì)數(shù)困生進(jìn)行了數(shù)學(xué)陳述性知識(shí)的教學(xué),例如:加法和減法是相關(guān)的:數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決是對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用題問題的回答等等。這些數(shù)學(xué)知識(shí)的理解教學(xué)有效地提高了數(shù)困生在應(yīng)用題解題過程中對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用題的理解以及靈活應(yīng)用算法的能力。其次,數(shù)學(xué)一般解題策略的訓(xùn)練也有助于數(shù)困生應(yīng)用題解題成績的提高。這與國外的一些研究結(jié)果是一致的。Owen&Fucks在2002年的一項(xiàng)研究中探討了策略教學(xué)對(duì)數(shù)困生應(yīng)用題解題的影響,即教給學(xué)生一般解題的程序是否有利于數(shù)困生應(yīng)用題解題成績的提高。結(jié)果發(fā)現(xiàn):實(shí)驗(yàn)組(接受策略教學(xué))的數(shù)困生,他們的解題正確率要顯著地高于控制組(未接受策略教學(xué))的數(shù)困生。許多數(shù)困生并不是在理解了題目中的數(shù)量關(guān)系之后開始解題計(jì)劃的制定,而是根據(jù)一些不恰當(dāng)?shù)慕忸}策略從題目中選擇數(shù)字和解題方法。這些不恰當(dāng)?shù)慕忸}策略主要指關(guān)鍵詞策略和順向解題策略。此外,有部分?jǐn)?shù)困生表現(xiàn)出根據(jù)數(shù)