河南省濮陽市油田皇甫高級中學2022-2023學年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數z的實部和虛部相等，且z（2+i）=3﹣bi（b∈R），則|z|=（）A．3 B．2 C．3 D．2參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由實部和虛部相等求得b，得到z，代入復數模的計算公式得答案．【解答】解：由z（2+i）=3﹣bi，得=，∴6﹣b=﹣2b﹣3，解得b=﹣9．∴z=3+3i，則|z|=．故選：A．【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎題．2.某公司招收男職員名，女職員名，須滿足約束條件則的最大值是A.80 B.85 C.90 D.100參考答案：3.執行右邊的程序框圖,輸出的S值為A

B

C

D參考答案：A4.設函數則函數f（x）的各極大值之和為

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知的終邊在第一象限，則“”是“” （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分與不必要條件參考答案：D略6.下列說法中，正確的是（）A.命題“若，則”的逆命題是真命題B.命題“存在”的否定是：“任意”C.命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D.已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B試題分析：A．原命題的逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”是假命題，由于m=0時不成立；B．利用“全稱命題”的否定是“特稱命題”即可判斷出正誤；C．由“p或q”為真命題，可知：命題“p”和命題“q”至少有一個為真命題，即可判斷出正誤；D．x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，即可判斷出正誤．解：A．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”是假命題，m=0時不成立；B．命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”，正確；C．“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”至少有一個為真命題，因此不正確；D．x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，因此不正確．故選：B．考點：命題的真假判斷與應用．7.已知橢圓C：，以拋物線的焦點為橢圓的一個焦點，且短軸一個端點與兩個焦點可組成一個等邊三角形，則橢圓C的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知，“函數有零點”是“函數在上為減函數”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B考點：1.指數函數的單調性；2.對數函數的單調性；3.充分必要條件.9.在復平面內，復數對應的點位于第二象限，則復數z可取（

）A.2 B.-1 C.i D.參考答案：B【分析】由題意首先分析復數z的實部和虛部的關系，然后考查所給的選項即可確定z的值.【詳解】不妨設，則，結合題意可知：，逐一考查所給的選項：對于選項A：，不合題意；對于選項B：，符合題意；對于選項C：，不合題意；對于選項D：，不合題意；故選：B.【點睛】本題主要考查復數的運算法則，各個象限內復數的特征等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10.已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是2，則拋物線的方程是A. B. C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i為虛單位，則復數的虛部為

。參考答案：略12.已知a≠0，函數，(e為自然對數的底數），若存在一條直線與曲線和均相切，則最大值是

．參考答案：e因為，，所以，，設曲線和的切點坐標分別為(，)，(，)，則，可得，代入上式可得：，構造函數，求得最小值為0，所以的最大值為e．13.的展開式中的常數項是

(用數字作答)參考答案：答案：－2014.函數與函數的圖像所有交點的橫坐標之和為

．參考答案：1715.已知數列{an}滿足a1=2，，則數列{an}的通項公式為an=

；若從數列{an}的前10項中隨機抽取一項，則該項不小于8的概率是

．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】推導出數列{an}是首項a1=2，公比為﹣2的等比數列，由此能求出an，列舉出數列{an}的前10項，其中不小于8的有4項，由此能求出從數列{an}的前10項中隨機抽取一項，則該項不小于8的概率．【解答】解：∵數列{an}滿足a1=2，，∴數列{an}是首項a1=2，公比為﹣2的等比數列，∴an=2?（﹣2）n﹣1．數列{an}的前10項為2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，128，﹣256，512，﹣1024，其中不小于8的有4項，∴從數列{an}的前10項中隨機抽取一項，則該項不小于8的概率p==．故答案為：．16.冪函數在上是減函數，則實數=

；參考答案：17.如圖，已知三棱錐A-BCD的四個頂點A、B、C、D都在球O的表面上，是正三角形，是等腰直角三角形，，若二面角的余弦值為，則球O到平面BCD的距離為________．

參考答案：1取CD的中點E，連接AE，BE，由題可得：，因為二面角的余弦值為，在中，由余弦定理得，∴,所以，線段為的球直徑，故，延長BE，過點A作AG垂直于BE的延長線于點G，∴，所以球心到平面的距離為1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.21．(本小題滿分14分)已知函數，其中是實數．設，為該函數圖象上的兩點，且．（Ⅰ）指出函數的單調區間；（Ⅱ）若函數的圖象在點處的切線互相垂直，且，求的最小值；（Ⅲ）若函數的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍．參考答案：19.（本小題滿分13分）已知函數（）的周期為4。（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）將的圖象沿軸向右平移個單位得到函數的圖象，、分別為函數圖象的最高點和最低點（如圖），求的大小。參考答案：（1）------------------1分----------------------3分

---------------5分

----------6分（2）將的圖像沿軸向右平移個單位得到函數---------------------------7分因為、分別為該圖像的最高點和最低點，所以-

-------------------9分所以-----------------------------------------------10分-----------------------------------12分所以-----------------------------------------------------13分20.如圖1，的直徑AB=4，點C、D為上兩點，且CAB=45°，DAB=60°，F為弧BC的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直，如圖2。(I)求證：OF平面ACD；(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值；(Ⅲ)在弧BD上是否存在點G，使得FG平面ACD?若存在，試指出點G的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：證明：（Ⅰ）如右圖，連接，

，.

…1分又為弧的中點，，.

………平面，平面，平面．

…解：

（Ⅱ）過作于，連． ，平面⊥平面．

⊥平面．又平面，，平面，，則∠是二面角的平面角．…，，.

由⊥平面，平面，得為直角三角形，，==．

………8分（Ⅲ）取弧的中點，連結、，則…平面，平面平面//平面.

……………因此，在弧上存在點，使得//平面，且點為弧的中點．…12分

（方法二）：證明：（Ⅰ）如圖，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以為原點，建立空間直角坐標系則．……1分，點為弧的中點，點的坐標為，．解：（Ⅱ），點的坐標，．設二面角的大小為，為平面的一個法向量．由有即取，解得，．=．………………5分取平面的一個法向量=，

………6分．……………8分（Ⅲ）設在弧上存在點,,由（Ⅱ）知平面的一個法向量為=． =①

……………9分又因為

②由①②兩式聯立解得，…11分，因為，所以,則為弧的中點，因此，在弧上存在點，使得//平面，且點為弧的中點．

………12分略21.（本題滿分14分）已知函數f(x)對任意x，y∈R，滿足f(x)＋f(y)＝f(x＋y)＋2，當x>0時，f(x)>2.(1)求證：f(x)在R上是增函數；(2)當f(3)＝5時，解不等式f(a2－2a－2)<3.參考答案：解：(1)證明：設x1<x2，則x2－x1>0，···············1∵當x>0時，f(x)>2∴f(x2－x1)>2

·····························2∵f(x＋y)=f(x)＋f(y)-2，∴f(x2)-f(x1)=f[(x2－x1)＋x1]-2-f(x1)=f(x2－x1)＋f(x1)-2-f(x1)=f(x2－x1)-2>2-2=0∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函數．

································7(2)由題意知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－2.∴5＝f(3)＝f(1＋2)＝f(2)＋f(1)－2

＝f(1)＋f(1)－2＋f(1)－2＝3f(1)－4.∴f(1)＝3.

····························9∴不等式f(a2－2a－2)<3等價于f(a2－2a－2)<f(1)．

·····························10又f(x)在R上為增函數，∴a2－2a－2<1

·················11即a2－2a－3<0，∴－1<a<3.

····················13即原不等式的解集為{a|－1<a<3}．

·····················1422.（本小題滿分13分）已知橢圓與直線相交于、兩不同點，且直線