什么是傳遞函數（GH（s）開環傳遞函數）表示輸入和輸出之間的的關系稱為傳遞函數，傳遞函數transferfunction零初始條件下輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。記作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s）分別為輸出量和輸入量的拉普拉斯變換。是系統本質特征與輸入輸出量無關穩態性能指標：穩定性閉環傳遞函數極點：閉環傳遞函數的極點在虛軸右半邊時系統不穩定，在虛軸左半邊系統才穩定，在虛軸上系統臨界穩定。根軌跡：1.只要繪制的根軌跡全部位于S平面左側，就表示系統參數無論怎么改變，特征根全部具有負實部，則系統就是穩定的。）若在虛軸上，表示臨界穩定，也就是不斷振蕩）假如有根軌跡全部都在S右半平面，則表示無論選擇什么參數，系統都是不穩定的。由此來確定增益K的值，保證系統穩定。勞斯穩定判據（Routh'sMethod勞斯方法）：假若勞斯陣列表中第一列系數均為正數，則該系統是穩定的即特征方程所有的根均位于根平面的左半平面。假若第一列系數有負數，則第一列系數符號的改變次數等于在右半平面上根的個數。將特征方程1+GH（s）=0寫成多項式的形式如下：⑴尺斗“工1 - ??十仏,+譏二0如果特征方程的系數有負的或零的，要么存在一個閉環極點在右半平面（不穩定），要么存在一個或多個閉環極點在虛軸上（臨界穩定）。如都是正系數列出勞斯陣:護T：02偽?*護T：02偽?*?blag-aoajQiCl=bg一a{b2bid\=嚴：加^3ag—4()05『3b2= a{c2=bias-尙毎嚴d\dq? ??d2=L0皿765=b\a-)一。血護：e\◎????d、=$1;fl*????■Cib2-b}c2sgl。亦二b\“G—b\C4用勞斯判據進行判斷。奈奎斯特圖(NyquistDiagrams)選s平面內的一閉合曲線按逆時針移動(則在GH(s)面內就是按順時針移動)，包括整個右半平面但不過開環傳遞函數極點，做出頻率右零到無窮大在GH(s)平面上的奈奎斯特圖，如果在GH(s)平面內的封閉曲線沒有包圍臨界點(-1』0)｛閉環系統沒有極點在平面的右半迦，則系統穩定，否則系統不穩定。說明1:設想沿著頻率增大方向切w>0時的開環頻率響應一直行走。如果臨界點(criticalpoint)(-1,j0)在曲線前進方向右邊經過系統就不穩定，否則穩定。沒有其余的部分響應曲線位于觀測者與臨界點之間。增益裕度GM(gainmargin)定義為正好使系統頻率響應穿過臨界點的增益與實際系統增益的比值。GM=Kc/K=1/Mn如果GM>1，則系統是穩定的，否則系統不穩定。(先由相位方程算-180時的頻率，再由該頻率算出-180時的幅值Mn，判斷系統是否穩定。)相位裕度PM(phasemargin)定義為使系統的頻率響應通過臨界點必須引入的純相位滯后量。PM是正的系統穩定，否則不穩定。(先算出幅值為1時的頻率值，將該值帶入計算幅值為1的頻率，把這個頻率值代入相應的方程，確定出與之對應的相位角p,PM=180+0)波特圖相位裕度>0和幅值裕度>0系統穩定，有一個不滿足就不穩定。穩態誤差用終值定理判斷E=R-ClimE⑴=lim皿⑶jf-jf-川［+G（5）注意不要忘乘s系統的型與階次G（J）=KG十系統的型與階次G（J）=KG十Q）（$+匕）二（$+Em）4-"JG+p3）■■■（5+pq）KH臨（S+Ei）stin^-i（S+pk）系統為n型n+q系統為n型n+q階次。例如:G（5）10"+1）s2（s+3）為2型（type2）3階（order3）的系統TABLE8J,Steady-stateerrorasafunctionofsystemtypeandinputInputSystemtypeImpulseStepRampAcceleration1001卡Kp00001001氐0020001誤差系數由下式求limG(e)=K'根據輸入函數定義為Kp,Kv,Ka動態性能指標：上升時間Tr峰值時間Tp調節時間Ts超調量PO根軌跡（RootLocus）的意義與畫法（畫根軌跡的規則RulesforPlottingtheRootLocus）意義：閉環系統特征根（閉環函數極點）隨增益K從0到無窮大時在S平面上的變化軌跡。畫法：法則1:畫出復平面，標出n個開環極點和m個開環零點。當K=0時根軌跡始于開環極點，當K=8時根軌跡終止于開環零點或無窮遠。移向無窮遠的的線段有n-m條。法則2:實軸上奇數個極點或零點的左邊的線段是根軌跡的線段，記住復極點和零點不起作用。法則3:由于復極點總是共軛成對的，因此根軌跡是關于實軸對稱的。相鄰漸近線之間的夾角為360/（n-m），由于遵守對稱規則，當n-m為奇數時，負實軸為一條漸近線。法則4:漸近線在實軸的交點為：5回一龍乙Xp為開環極點實部的和（包含復根），h是開環零點實部的和（包含復根）。法則5:來自復極點的出射角為180。-》（問題中所有其余開環極點到此極點的矢量的夾角）+X（問題中所有其余開環零點到此極點的矢量的夾角）。進入復零點的入射角可由同樣的規則獲得，改變符號后得最終結果。法則6:根軌跡穿越虛軸的點可通過s=jw帶入特性方程來確定。法則7:根軌跡離開實軸段的點可通過確定K的局部最大值求得，而軌跡進入實軸段的點可通過確定K的局部極小值求得。法則8:實軸上q個相同極點（或零點）出是射（或入射）方向之間的夾角由下=360式得出：曠‘V方向是關于實軸對稱的，因此如果q是奇數，那么負實軸是其方向之一。法則9:根軌跡上所選測試點St的增益可通過連接該點到所有開環極點和零點的連線并測出每條線的長度|St+PJ,|St+ZJ來獲得。增益由下式求得：Hl曲+Pt\K="— ~Y]\sf+z\為了定位指定的增益點，使用試湊法，記住St移向開環極點是減小增益，移離開環極點是增大增益。法則10:如果存在的開環極點至少比開環零點多兩個，那么閉環極點的實部之和為常數，與K無關，等于開環極點實部之和。

奈奎斯特曲線的意義：奈奎斯特圖上每一點都是對應一特定頻率下的頻率響應，該點相對于原點的角度表示相位，而和原點之間的距離表示幅值。(頻率從0到無窮大相角和幅值的變化，并表示在復平面上。)TABLE12J.FrequencyresponseoftransferfunctionelementsTraniferfunciionMagnitude

MK11曙(2靜胡+r/btTraniferfunciionMagnitude

MK11曙(2靜胡+r/bt；N=Z-P!:聖、如果在S平妬(xift00KK00—tan'110u-90+tan_,(wT)\w0+90-90DO0-90-90-9QnOC0-90/i-90/i十-現竺I-g]00-ISOAsymptotesi一條封閉曲線按順時針方向包圍函數f(s)的p個極點和Z個零點，那么在F(s)平面內得到的封閉曲線將按順時針方向包圍原點N次，其中N=Z-P假設單回路反饋系統如圖所示，其開環傳函、閉環傳函和輔助函數分別為：G(s)二G(s)H(s)二N(S) ?(s)=Y(s)= G(s) =D(s)G(s)k D(s) R(s)1+G(s)H(s)D(s)+N(s)F(s)二G(s)/Q(s)二D(s代V)二1+G(s)D(s) k如有一個s平面的封閉曲線能包圍整個s右半平面則根據柯西幅角原理：該封閉曲線在F（s）平面上映射包圍原點的次數為NN=ZF（s）的右半零點數-PF（s）的右半極點數=閉環系統右半極點數一開環系統右半極點數Z=0時系統穩定，否則系統不穩定。伯德圖的意義（BodeDiagrams）表示幅值和相位隨頻率的變化，橫坐標頻率軸取lg,縱坐標為幅值MdB=20lgM或相角3PM>0和GM>0（在伯德圖中0實際為20lg1）系統穩定，有一個不滿足就不穩定。在伯德圖中MdB=0對應的相位為PM該點到-180°的距離（在-180。上邊PM為正），同理呼-180時對應的為GM，該點到MdB=0的距離（在0下面為正）。畫伯德圖的步驟：步驟1計算轉折頻率步驟2確定要畫的頻率范圍步驟3畫出