分式方程第十二章分式和分式方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分式方程的意義，掌握解分式方程的基本思路和解法.（難點(diǎn)）2.理解分式方程無解及出現(xiàn)增根的原因，掌握分式方程驗(yàn)根的方法.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.什么叫一元一次方程？2.下列方程哪些是一元一次方程?講授新課分式方程的相關(guān)概念一問題

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?

解：設(shè)江水的流速為

v

千米/時(shí)，根據(jù)題意，得分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程的概念

分式方程的特征分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.（1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知數(shù).

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程練一練分式方程的解法二想一想下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程：解得：方程兩邊同乘以（20+v）（20-v），得：檢驗(yàn)：將v=5代入分式方程，左邊=4=右邊，∴v=5是原分式方程的解.分式方程的解

使得分式方程等號(hào)兩端相等的未知數(shù)的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.解分式方程的步驟

（2）解這個(gè)整式方程；（1）去分母，在方程的兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方法轉(zhuǎn)化為整式方程；（3）檢驗(yàn)，把一元一次方程的根代入所乘的最簡(jiǎn)公分母中，看結(jié)果是否為0；（4）寫出是原分式方程的解.問題

解分式方程：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（x-5）（x+5），得x+5=10，解得：x=5.檢驗(yàn)：將x=5代入原分式方程，發(fā)現(xiàn)這時(shí)x-5和x2-25的值都為0，相應(yīng)分式無意義.所以x=5不是原分式方程的解.原分式方程無解.為什么會(huì)產(chǎn)生增根？解：分式方程的增根三分式方程的增根

在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.分式方程產(chǎn)生增根的原因

分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.當(dāng)堂練習(xí)1.解方程：

解：方程兩邊都乘以x(x–2),得:

x=3(x–2)，

解這個(gè)方程,得:x=3.

檢驗(yàn):將x=3代入原方程,得:

左邊=1=右邊.

所以:x=3是原方程的根.2.解方程：

解：

方程兩邊都乘以,得：

解這個(gè)方程，得：

檢驗(yàn)：將x=5代入原方程，方程的分母為零.所以，x=5是方程的增根，原方程無實(shí)根.

3.當(dāng)m為何值時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根.

解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（x-3），得x-2(x-3)=m，x-2x+6=m，解方程，得x=6-m.因?yàn)樵质椒匠逃性龈詘=3.得6-m=3，即m=3.課堂小結(jié)分式方程的概念

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.解分式方程的步驟

（2）解這個(gè)整式方程；（1）去分母，在方程的兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方法轉(zhuǎn)化為整式方程；（3）檢驗(yàn)，把一元一次方程的根代入所乘的最簡(jiǎn)公分母中，看結(jié)果是否為0；（4）寫出是原分式方程的解.分式方程的增根

在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.分式方程的應(yīng)用第十二章分式和分式方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)列分式方程解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型.（難點(diǎn)）2.掌握列分式方程解決實(shí)際問題的一般方法.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課問題引入

某單位將沿街的一部分房屋出租,每間房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年為9.6萬元,第二年為10.2萬元.想一想

你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎?

①第二年每間房屋的租金-第一年每間房屋的租金=500；②第一年出租的房屋數(shù)=第二年出租的房屋數(shù).講授新課分式方程的應(yīng)用問題1

根據(jù)這一情境你能提出哪些問題?

解：

某單位將沿街的一部分房屋出租,每間房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年為9.6萬元,第二年為10.2萬元.①每年有多少間房屋出租?②這兩年每間房屋的租金各是多少?問題2如何解決這些問題？

①每年有多少間房屋出租?解：①設(shè)每年有x

間房屋出租.根據(jù)題意,得解得x=12，經(jīng)檢驗(yàn):x=12是原方程的解,也符合提意.所以每年有12間房屋出租.②這兩年每間房屋的租金各是多少?解：方法一：由①得第一年每間房屋的租金為﹙元﹚第二年每間房屋的租金為﹙元﹚答:這兩年每間房屋的租金各是8000元，8500元.方法二：設(shè)第一年每間房屋的租金為x元,則第二年每間房屋的租金為(x+500)元.根據(jù)題意,得解得x=8000，則x+500=8500.經(jīng)檢驗(yàn):x=8000是原方程的解,也符合題意.答:這兩年每間房屋的租金各是8000元，8500元.典例精析提示

主要等量關(guān)系:①今年7月份用水量-去年12月份用水量=5m3；②水費(fèi)=用水量×單價(jià).例

某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格,每噸水費(fèi)上漲,小麗家去年12月的水費(fèi)是15元,今年7月的水費(fèi)是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求該市今年居民用水的價(jià)格?

解：設(shè)該市去年用水的價(jià)格為x元/m3.則今年水的價(jià)格為(

)x元/m3.根據(jù)題意,得解得x=1.5.經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是原方程的根.1.5×(1+)=2(元)答:該市今年居民用水的價(jià)格為2元/m3.當(dāng)堂練習(xí)1.小明和同學(xué)一起去書店買書,他們先用15元買了一種科普書,又用15元買了一種文學(xué)書.科普書的價(jià)格比文學(xué)書高出一半,因此他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少1本.這種科普書和這種文學(xué)書的價(jià)格各是多少？

解：設(shè)文學(xué)書的價(jià)格是每本x元，科普書每本1.5x元.根據(jù)題意得：解得x=5經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解.答:文學(xué)書的價(jià)格是每本5元，科普書每本7.5元.2.某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%.求這種服裝的成本價(jià).

解：設(shè)這種服裝的成本價(jià)為x元.根據(jù)題意：解方程的：x=12