雅安市重點中學2024屆數學九上期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規的情況，適合全面調查B．甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為，，說明乙的跳遠成績比甲穩定C．一組數據2，2，3，4的眾數是2，中位數是2.5D．可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發生2．下列運算正確的是（）A．x6÷x3＝x2 B．（x3）2＝x5 C． D．3．如果關于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實數根x1，x2滿足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值為（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣134．若關于x的一元二次方程有兩個實數根，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．5．下列函數中，是的反比例函數（）A． B． C． D．6．已知點是線段的黃金分割點，且，，則長是（）A． B． C． D．7．如圖所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，點P在函數y＝（x＞0）的圖象上從左向右運動，PA∥y軸，交函數y＝﹣（x＞0）的圖象于點A，AB∥x軸交PO的延長線于點B，則△PAB的面積（）A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．等于定值16 D．等于定值249．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC=90°，CA⊥x軸，點C在函數y=（x＞0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．2 D．10．如圖，已知，且，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知如圖，中，，點在上，，點、分別在邊、上移動，則的周長的最小值是__________．12．如圖所示，小明在探究活動“測旗桿高度”中，發現旗桿的影子恰好落在地面和教室的墻壁上，測得，，而且此時測得高的桿的影子長，則旗桿的高度約為__________．13．在如圖所示的電路圖中，當隨機閉合開關,,中的兩個時，能夠讓燈泡發光的概率為________．14．某廠四月份生產零件50萬個，已知五、六月份平均每月的增長率是20%，則第二季度共生產零件_____萬個．15．如圖，一副含和角的三角板和拼合在一個平面上，邊與重合，.當點從點出發沿方向滑動時，點同時從點出發沿射線方向滑動.當點從點滑動到點時，點運動的路徑長為______.16．若一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為3cm，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的底面半徑為__________cm．17．點關于原點的對稱點的坐標為________.18．如圖，在反比例函數位于第一象限內的圖象上取一點P1，連結OP1，作P1A1⊥x軸，垂足為A1，在OA1的延長線上截取A1B1=OA1，過B1作OP1的平行線，交反比例函數的圖象于P2，過P2作P2A2⊥x軸，垂足為A2，在OA2的延長線上截取A2B2=B1A2，連結P1B1，P2B2，則的值是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，連接CF．（1）求證：∠HEA=∠CGF；（2）當AH=DG時，求證：菱形EFGH為正方形．20．（6分）如圖所示，是的直徑，為弦，交于點.若，,.（1）求的度數；（2）求的長度.21．（6分）如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別是(0,3)、(-4,0)．(1)將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AEF,點O、B對應點分別是E、F,請在圖中面出△AEF；(2)以點O為位似中心，將三角形AEF作位似變換且縮小為原來的在網格內畫出一個符合條件的22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣1，0），且tan∠ACO=1．（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；（1）求點B的坐標．23．（8分）為了響應國家“大眾創業、萬眾創新”的雙創政策，大學生小王與同學合伙向市政府申請了10萬元的無息創業貸款，他們用這筆貸款，注冊了一家網店，招收了6名員工，銷售一種火爆的電子產品，并約定用該網店經營的利潤，逐月償還這筆無息貸款．已知該產品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為3500元，該網店每月還需支付其它費用0.9萬元．開工后的第一個月，小王他們將該電子產品的銷售單價定為6元，結果當月銷售了1.8萬件．（1）小王他們第一個月可以償還多少萬元的無息貸款？（2）從第二個月開始，他們打算上調該電子產品的銷售單價，經過市場調研他們得出：如果單價每上漲1元，月銷售量將在現有基礎上減少1000件，且物價局規定該電子產品的銷售單價不得超過成本價的250%．小王他們計劃在第二個月償還3.4萬元的無息貸款，他們應該將該電子產品的銷售單價定為多少元？24．（8分）如圖，已知拋物線y＝x2－x－3與x軸的交點為A、D(A在D的右側)，與y軸的交點為C．(1)直接寫出A、D、C三點的坐標；(2)若點M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點M的坐標；(3)設點C關于拋物線對稱軸的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．⑴在平面直角坐標系中畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1;⑵把△ABC繞點A順時針旋轉一定的角度，得圖中的△AB2C2，點C2在AB上．請寫出：①旋轉角為度；②點B2的坐標為．26．（10分）如圖，在正方形網格上有以及一條線段.請你以為一條邊.以正方形網格的格點為頂點畫一個，使得與相似，并求出這兩個三角形的相似比.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】全面調查與抽樣調查的優缺點：全面調查收集的數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調查不宜用全面調查．抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果數據的個數是偶數，中間兩數的平均數就是中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．【題目詳解】解：A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規的情況，適合抽樣調查，A錯誤；B．甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為，，說明甲的跳遠成績比乙穩定，B錯誤；C．一組數據，，，的眾數是，中位數是，正確；D．可能性是的事件在一次試驗中可能會發生，D錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了統計的應用，正確理解概率的意義是解題的關鍵．2、D【分析】分別根據同底數冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，算術平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．x6÷x3＝x3，故本選項不合題意；B．（x3）2＝x6，故本選項不合題意；C.，故本選項不合題意；D.，正確，故本選項符合題意．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了算術平方根、立方根、同底數冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記修改運算法則是解答本題的關鍵．3、B【分析】

【題目詳解】∵x1，x2是關于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實數根，∴x1+x2=﹣4，x1x2=a．∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+1=0，解得，a=﹣1．故選B4、D【解題分析】運用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【題目詳解】解：∵關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有兩個實數根，∴，解得：k≤且k≠1．故選：D．【題目點撥】此題考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與判別式的關系是解題關鍵5、A【分析】根據形如（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數．其中x是自變量，y是因變量，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數．分別對各選項進行分析即可．【題目詳解】A．是反比例函數，正確；B．是二次函數，錯誤；C．是一次函數，錯誤；D．，y是的反比例函數，錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查了反比例函數的定義．反比例函數解析式的一般形式為（k≠0），也可轉化為y=kx-1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個條件．6、C【分析】利用黃金分割比的定義即可求解.【題目詳解】由黃金分割比的定義可知∴故選C【題目點撥】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比是解題的關鍵.7、C【解題分析】根據主視圖的定義即可得出答案.【題目詳解】從正面看，共有兩列，第一列有兩個小正方形，第二列有一個小正方形，在下方，只有選項C符合故答案選擇C.【題目點撥】本題考查的是三視圖，比較簡單，需要熟練掌握三視圖的畫法.8、C【分析】根據反比例函數k的幾何意義得出S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，即可得出，從而得出，通過證得△POC∽△PBA，得出，即可得出S△PAB＝1S△POC＝1．【題目詳解】如圖，由題意可知S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，∵S△POC＝OC?PC，S矩形ACOD＝OC?AC，∴，∴，∴，∵AB∥軸，∴△POC∽△PBA，∴，∴S△PAB＝1S△POC＝1，∴△PAB的面積等于定值1．故選：C．【題目點撥】本題考查了反比例函數的性質以及矩形的面積的計算，利用相似三角形面積比等于相似比的平方是解決本題的關鍵．9、A【解題分析】作BD⊥AC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x軸得到C（，2），然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征計算k的值．【題目詳解】作BD⊥AC于D，如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x軸，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4，故選A．【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k是解題的關鍵.10、D【分析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題．【題目詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：D．【題目點撥】此題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質解決問題，記住相似三角形的面積比等于相似比的平方．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】作P關于AO,BO的對稱點E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時△PMN周長最小；連接OE,OF,作OG⊥EF,利用勾股定理求出EG，再根據等腰三角形性質可得EF.【題目詳解】作P關于AO,BO的對稱點E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時△PMN周長最小；連接OE,OF,作OG⊥EF根據軸對稱性質：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,∠EOA=∠AOP,∠BOF=∠POB∵∠AOP+∠POB=60°∴∠EOF=60°×2=120°∴∠OEF=∵OG⊥EF∴OG=OE=∴EG=所以EF=2EG=10由已知可得△PMN的周長=PM+MN+PN=EF=10故答案為：10【題目點撥】考核知識點：軸對稱，勾股定理.根據軸對稱求最短路程，根據勾股定理求線段長度是關鍵.12、1【分析】作BE⊥AC于E，可得矩形CDBE，利用同一時刻物高與影長的比一定得到AE的長度，加上CE的長度即為旗桿的高度【題目詳解】解：作BE⊥AC于E，∵BD⊥CD于D，AC⊥CD于C，∴四邊形CDBE為矩形，∴BE=CD=1m，CE=BD=2m，∵同一時刻物高與影長所組成的三角形相似，∴，即，解得AE=2（m），∴AC=AE+EC=2+2=1（m）．故答案為：1．【題目點撥】本題考查相似三角形的應用；作出相應輔助線得到矩形是解決本題的難點；用到的知識點為：同一時刻物高與影長的比一定．13、【分析】分析電路圖知：要讓燈泡發光，必須閉合，同時,中任意一個關閉時，滿足條件，從而求算概率．【題目詳解】分析電路圖知：要讓燈泡發光，必須閉合，同時,中任意一個關閉時，滿足：一共有：,,、,、,三種情況，滿足條件的有,、,兩種，∴能夠讓燈泡發光的概率為：故答案為：．【題目點撥】本題考查概率運算，分析出所有可能的結果，尋找出滿足條件的情況是解題關鍵．14、1【分析】由該廠四月份生產零件50萬個及五、六月份平均每月的增長率是20%，可得出該廠五月份生產零件50×（1+20%）萬個、六月份生產零件50×（1+20%）2萬個，將三個月份的生產量相加即可求出結論．【題目詳解】解：50+50×（1+20%）+50×（1+20%）2＝1（萬個）．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了列代數式以及有理數的混合運算，根據各月份零件的生產量，求出第二季度的總產量是解題的關鍵．15、【分析】過點D'作D'N⊥AC于點N，作D'M⊥BC于點M，由直角三角形的性質可得BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm，由“AAS”可證△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N=D'M，即點D'在射線CD上移動，且當E'D'⊥AC時，DD'值最大，則可求點D運動的路徑長，【題目詳解】解：∵AC=12cm，∠A=30°，∠DEF=45°∴BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm

如圖，當點E沿AC方向下滑時，得△E'D'F'，過點D'作D'N⊥AC于點N，作D'M⊥BC于點M∴∠MD'N=90°，且∠E'D'F'=90°∴∠E'D'N=∠F'D'M，且∠D'NE'=∠D'MF'=90°，E'D'=D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N=D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即點E沿AC方向下滑時，點D'在射線CD上移動，∴當E'D'⊥AC時，DD'值最大，最大值=ED-CD=（12-6）cm

∴當點E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長=2×（12-6）=（24-12）cm【題目點撥】本題考查了軌跡，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，角平分線的性質，確定點D的運動軌跡是本題的關鍵．16、1【分析】（1）根據，求出扇形弧長，即圓錐底面周長；（2）根據，即，求圓錐底面半徑．【題目詳解】該圓錐的底面半徑=故答案為：1．【題目點撥】圓錐的側面展開圖是扇形，解題關鍵是理解扇形弧長就是圓錐底面周長．17、【分析】根據點關于原點對稱，橫縱坐標都變號，即可得出答案.【題目詳解】根據對稱變換規律，將P點的橫縱坐標都變號后可得點，故答案為.【題目點撥】本題考查坐標系中點的對稱變換，熟記變換口訣“關于誰對稱，誰不變，另一個變號；關于原點對稱，兩個都變號”.18、【題目詳解】解：設P1點的坐標為（），P2點的坐標為（b，）∵△OP1B1，△B1P2B2均為等腰三角形，

∴A1B1=OA1，A2B2=B1A2，

∴OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），

∵OP1∥B1P2，

∴∠P1OA1=∠A2B1P2，

∴Rt△P1OA1∽Rt△P2B1A2，

∴OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）∴B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，∴故答案為：【題目點撥】該題較為復雜，主要考查學生對相似三角形的性質和反比例函數上的點的坐標與幾何圖形之間的關系．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）連接GE，根據正方形的性質和平行線的性質得到∠AEG=∠CGE，根據菱形的性質和平行線的性質得到∠HEG=∠FGE，解答即可；（2）證明Rt△HAE≌Rt△GDH，得到∠AHE=∠DGH，證明∠GHE=90°，根據正方形的判定定理證明．【題目詳解】解：（1）連接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠CGE，∵GF∥HE，∴∠HEG=∠FGE，∴∠HEA=∠CGF；（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°，∵四邊形EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△HAE和Rt△GDH中，∴Rt△HAE≌Rt△GDH（HL），∴∠AHE=∠DGH，又∠DHG+∠DGH=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH為正方形．【題目點撥】本題考查的是正方形的性質、菱形的性質、全等三角形的判定和性質，正確作出輔助線、靈活運用相關的性質定理和判定定理是解題的關鍵．20、（1）120°；（2）1.【分析】（1）首先根據∠BAO=30°，AO∥BC利用兩直線平行，內錯角相等求得∠CBA的度數，然后利用圓周角定理求得∠AOC的度數，從而利用鄰補角的定義求得∠AOD的度數．（2）首先根據，求得，在中，求得OE的值，將OE,OC的值代入即可得出.【題目詳解】解：（1），，，，.（2），，.在中，.，.【題目點撥】本題考查了解直角三角形及圓周角定理，構造直角三角形是解題的關鍵.21、（1）圖詳見解析，E（3，3），F（3，﹣1）；（2）詳見解析．【分析】（1）利用網格的特點和旋轉的性質，畫出點O，B對應點E，F，再順次連接可得到，然后寫出E、F的坐標即可；（2）先連接OE、OF，然后分別取OA、OE、OF的三等分點可得點，再順次連接可得到．【題目詳解】（1）利用網格的特點和旋轉的性質，畫出點O，B對應點E，F，再順次連接可得到，如圖即為所求，點E、F的坐標為；（2）先連接OE、OF，然后分別取OA、OE、OF的三等分點可得點，再順次連接可得到，如圖即為所求．【題目點撥】本題考查了圖形的旋轉、位似中心圖形的畫法，掌握理解旋轉的定義和位似中心的定義是解題關鍵．22、（1）反比例函數的解析式為，一次函數的解析式為y=1x+4；（1）點B坐標為（﹣2，﹣1）.【分析】（1）先過點A作AD⊥x軸，根據tan∠ACO=1，求得點A的坐標，進而根據待定系數法計算兩個函數解析式；（1）先聯立兩個函數解析式，再通過解方程求得交點B的坐標即可．【題目詳解】解：（1）過點A作AD⊥x軸，垂足為D．由A（n，6），C（﹣1，0）可得，OD=n，AD=6，CO=1∵tan∠ACO=1，∴=1，即，∴n=1，∴A（1，6）．將A（1，6）代入反比例函數，得m=1×6=6，∴反比例函數的解析式為．將A（1，6），C（﹣1，0）代入一次函數y=kx+b，可得：，解得：，∴一次函數的解析式為y=1x+4；（1）由可得，，解得=1，=﹣2．∵當x=﹣2時，y=﹣1，∴點B坐標為（﹣2，﹣1）．【題目點撥】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，利用數形結合思想解題是關鍵．23、（1）0.6萬元；（2）2元【分析】（1）根據利潤＝單件利潤×數量﹣員工每人每月的工資×員工數﹣其它費用，即可求出結論；（2）設他們將該電子產品的銷售單價定為x元，則月銷售量為[12000﹣1000（x﹣6）]件，根據第二個月的利潤為3.4萬元，即可得出關于x的一元二次方程，即可求解.【題目詳解】（1）（6﹣4）×12000﹣3500×6﹣9000＝6000（元），6000元＝0.6萬元．答：小王他們第一個月可以償還0.6萬元的無息貸款．（2）設他們將該電子產品的銷售單價定為x元，則月銷售量為[12000﹣1000（x﹣6）]件，依題意，得：（x﹣4）[12000﹣1000（x﹣6）]﹣3500×6﹣9000＝34000，整理，得：x2﹣22x+160＝0，解得：x1＝2，x2＝1．∵4×250%＝10，1＞10，∴x＝2．答：他們應該將該電子產品的銷售單價定為2元．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的實際應用，根據“利潤＝單件利潤×數量﹣員工每人每月的工資×員工數﹣其它費用”，列出方程，是解題的關鍵.24、（1）A點坐標為(4，0)，D點坐標為(－2，0)，C點坐標為(0，－3)；（2）或或；（3）在拋物線上存在一點P，使得以點A、B、C、P四點為頂點所構成的四邊形為梯形；點P的坐標為(－2，0)或(6，6)．【分析】（1）令y=0，解方程可得到A點和D點坐標；令x=0，求出y=-3，可確定C點坐標；（2）根據兩個同底三角形面積相等得出它們的高相等，即縱坐標絕對值相等，得出點M的縱坐標為：，分別代入函數解析式求解即可；（3）分BC為梯形的底邊和BC為梯形的腰兩種情況討論即可.【題目詳解】（1）在中令，解得，∴A(4，0)、D(－2，0).在中令，得，∴C(0，－3)；（2）過點C做軸的平行線，交拋物線與點,做點C關于軸的對稱點,過點做軸的平行線，交拋物線與點,如下圖所示：∵△MAD的面積與△CAD的面積相等，且它們是等底三角形∴點M的縱坐標絕對值跟點C的縱坐標絕對值相等∵點C的縱坐標絕對值為：∴點M的縱坐標絕對值為：∴點M的縱坐標為：當點M的縱坐標為時，則解得：或（即點C，舍去）∴點的坐標為：當點M的縱坐標