第一章緒論1、所謂“完全彈性體”是指（B）。A、材料應力應變關系滿足虎克定律B、材料的應力應變關系與加載時間、歷史無關C、本構關系為非線性彈性關系D、應力應變關系滿足線性彈性關系2、關于彈性力學的正確認識是（A）。A、計算力學在工程結構設計中的作用日益重要B、彈性力學從微分單元體入手分析彈性體,因此與材料力學不同,不需要對問題作假設C、任何彈性變形材料都是彈性力學的研究對象D、彈性力學理論像材料力學一樣，可以沒有困難的應用于工程結構分析3、下列對象不屬于彈性力學研究對象的是（D）。A、桿件C、塊體B、板殼D、質點4、彈性力學研究物體在外力作用下，處于彈性階段的應力、應變和位移。5、彈性力學可以解決材料力學無法解決的很多問題；并對桿狀結果進行精確分析，以及驗圍和精度。與材料力學相比彈性力學的特點有哪些？1）研究對象更為普遍2）研究方法更為嚴密3）計算結果更為精確；4）應用范圍更為廣泛6、材料力學研究桿件，不能分析板殼；彈性力學研究板殼，不能分析桿件。（×）彈性力學不僅研究板殼、塊體問題，并對桿件進行精確的分析，以及檢驗材料力學公式的適用范圍度。7、彈性力學對桿件分析（C）。算材力結果的適用范答：；；。改：和精A、無法分析B、得出近似的結果D、需采用一些關于變形的近似假定C、得出精確的結果8、圖示彈性構件的應力和位移分析要用什么分析方法？（C）A、材料力學C、彈性力學B、結構力學D、塑性力學解答：該構件為變截面桿，并且具有空洞和鍵槽。9、彈性力學與材料力學的主要不同之處在于（B）。A、任務B、研究對象C、研究方法D、基本假設10、重力、慣性力、電磁力都是體力。（√）11、下列外力不屬于體力的是（A、重力B、磁力C、慣性力D、靜水壓力12、體力作用于物體內部的各個質點上，所以它屬于內力。（D）×）解答：外力。它是質量力。13、在彈性力學和材料力學里關于應力的正負規定是一樣的。（×）解答：兩者正應力的規定相同，剪應力的正負號規定不同。14、圖示單元體右側面上的剪應力應該表示為（D）A、xyB、yxC、zyD、yz15、按彈性力學規定，下圖所示單元體上的剪應力（C）。23A、均為正C、均為負B、,為正,,為負141,為負D、,為正，32416、按材料力學規定，上圖所示單元體上的剪應力（D）。23A、均為正C、均為負B、,為正,,為負141,為負D、,為正，32417、試分析A點的應力狀態。答：雙向受壓狀態18、上右圖示單元體剪應變γ應該表示為（B）A、B、C、D、xyyzzxyx19、將兩塊不同材料的金屬板焊在一起，便成為一塊（D）。B、不D、連續但不材料中，（D）屬于各A、連續均勻的C、不20、下列板連續也不均勻的板連續但均勻的板均勻的板向同性材料。A、竹材C、玻璃鋼B、纖維增強復合材料D、瀝青21、下列那種材料可視為各向同性材料（C）。A、材木B、竹材C、混凝土D、夾層板22、物體的均勻性假定,是指物體內各點的彈性常數相同。23、物體是各向同性的,是指物體內某點沿各個不同方向的彈性常數相同。24、格林（1838）應用能量守恒定律，指出各向異性體只有21個獨立的彈性常數。25、如圖所示受軸向拉伸的變截面桿，若采用材料力學的方法計算其應力，所得結果是否總能滿足桿段平衡和微元體平衡?27、解答彈性力學問題，必須從靜力學、幾何學和物理學三方面來考慮。28、對棱邊平行于坐標軸的正平行六面體單元，外法線與坐標軸正方向一致的面稱為正面，與坐標軸反的面稱為負面，負面上的應力以沿坐標軸負方向為正。29、彈性力學基本方程包括平衡微分方程、幾何方程和物理相方程，分別反映了物體體力分量和應力分量，形變分量和位移分量，應力分量和形變分量之間的關系。30、彈性力學研究彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發生的應力、應變和位移。但是并不和剛度分析。31、彈性力學可分為數學彈性力學和實用彈性力學兩個部分。前者只用精確的數學推演而態或應力分布的假定；在實用彈性力學里，和材料力學類同，也引用一些關于應變或應力分布的假設，以便簡化繁復的數學推演，得出具有相當實用價值解。32、彈性力學的研究對象是完全彈性體。33、所謂“應力狀態”是指（B）。A.斜截面應力矢量與橫截面應力矢量不同B.一點不同截面的應力隨著截面方位變化而改直接作強度不引用任何關于應變狀近似變C.3個主應力作用平面相互垂直D.不同截面的應力不同，因此應力矢量是不可確定的34、切應力互等定理根據條件（B）成立。A.純剪切B.任意應力狀態C.三向應力狀態D.平面應力狀態35、在直角坐標系中，已知物體內某點的應力分量為：100-100100MPa；試：畫出該點的應力單元體。ij-10010解：該點的應力單元體如下圖（強調指出方向）；36、試舉例說明正的應力對應于正的應變。解答：如梁受拉伸時，其形狀發生改變，正的應力（拉應力）對應正的應變。37、理想彈性體的四個假設條件是什么？解答：完全彈性的假設、連續性的假設、均勻性的假設、各向同性的假設。凡是滿足以上四個假設條件的稱為理想彈性體。38、和是否是同一個量？和是否是同一個量？xyyxxyyx解答：不是，是。39、第二章平面問題的基本理論1、如圖所示的三種情況是否都屬于平面問題？如果是平面問題，是平面應力問題還是平面應變問題？答：平面應力問題、平面應變問題、非平面問題2、當問題可當作平面應力問題來處理時，總有0。（√）yzzxz解答：平面應力問題，總有0yzzxz0。（√）yz3、當物體可當作平面應變問題來處理時，總有zxz0yz解答：平面應變問題，總有zxz4、圖示圓截面柱體<<，問題屬于平面應變問題。（×）Rl解答：平面應變問題所受外力應該沿柱體長度方向不變。5、圖示圓截面截頭錐體<<l，問題屬于平面應變問題。（×）R解答：對于平面應變問題，物體應為等截面柱體。6、嚴格地說，一般情況下，任何彈性力學問題都是空間問題，但是，當彈性體具有某些特殊的形狀，且受有某種特殊的7、平面應力問題的8、平面應變問題的外力時，空間問題可簡化為平面問題。幾何形狀特征是等厚度薄板（物體在一個方向的幾何尺寸遠于小其他兩個方向的幾何尺寸）。幾何形狀特征是很長的等截面柱體。9、下列各圖所示結構應力分析問題屬于什么問題？答：平面應力、平面應變、平面應變10、柱半空間半平面、平面應變11、高壓管屬于問題；雨蓬屬于板問題。12、平面應變問題的應力、應變和位移與那個（些）坐標無關（縱向為A、B、yC、D、x,y,z下獨立基礎的地基屬于問題，條形基礎下的地基屬于問題。答：平面應變z軸方向）（C）。xz13、平面應力問題的外力特征是（A）。A只作用在板邊且平行于板中面B垂直作用在板面C平行中面作用在板邊和板面上D作用在板面且平行于板中面14、在平面應力問題中（取中面作xy平面）則（C）。，w0A、B、C、0zzz0，w00，w0，w0D、0z15、在平面應變問題中（取縱向作z軸）（D）。，w0，A、B、C、D、00zzzzz0，w00，w0，0z，00z，w0，0z16、下列問題可簡化為平面A、墻梁B、高壓管道C、樓板D、高速旋轉的薄圓盤應變問題的是（B）。17、下列關于平面A、體力分量與z坐標無關B、面力分量與z坐標無關問題所受外力特點的描述錯誤的是（D）。C、f，f都是零zzD、f，f都是非零常數zz應變問題中，如何計算？（C）18、在平面zA、0不需要計算z直接求zxy1B、由zEC、由求yzxD、fzzzxy1E，所以解答：平面應變問題的zzxy19、平面應變問題的微元體處于（C）。A、單向應力狀態B、雙向應力狀態C、三向應力狀態，且是一主應力zD、純剪切應力狀態解答：因為除了,以外，0，所以單元體處于三向應力狀態；另外作用面上的剪應力0，xyzzzx0，所以是一主應力zyz20、對于兩類平面問題，從物體內取出的單元體的受力情況有（平面應變問題的單元體上有）差別，z所建立的平衡微分方程無差別。21、平面問題的平衡微分方程表述的是（A）之間的關系。A、應力與體力C、應力與應變B、應力與面力D、應力與位移22、設有平面應力狀態，axby，cxdy，dxayxyx，其中a,b,c,d均為常數，為容重。xy該應力狀態滿足平衡微分方程，其體力是（D）。f0，f0A、B、C、D、xyf0x，f0yf0x，f0yf0x，f0y解答：代入平衡微分方程直接求解得到23、如圖所示，懸臂梁上部受線性分布荷載，梁的厚度為1，不計體力。試利用材料力學知識寫出，表達xxy式；并利用平面問題的平衡微分方程導出，表達式。xyy存在，可以看出上y分析：該問題屬于平面應力問題；在材料力學中用到了縱向纖維互不擠壓假定，即無存在，所以材料所得結果是不精確的；在平衡微分方程二式中都含有則會有應力，xyy聯系著第一、二式；材料力學和彈性力學中均認為正應力主要由彎矩引起。xqx3MyZJ2q正應力x3y解：橫截面彎矩：MZ，橫截面6llhx3Zx6qydy3qxy2fx（注意未知量是x,y的函數），2lh3代入平衡微分方程的第一式得：xdyx2lh3xy3qx2，4lh03qfx由得出hy2xyx24yh22可見4lh3xyyxgx2q將代入平衡微分方程的第二式得：xxydy2lh3yh334xyyq，2lh3yq0gxx4y33h2yh3x，yh2ly23ByCx2yBxy量表達式：xyAx3，x24、某一平面問題的應力分3，2，體力不計，試22xyy求A，B，C的值。解答：兩類平面問題的平衡微分方程是一樣的，且所給應力分量是實體的應力，它對實體內任意一點均是成立的。將所給應力分量代入平衡微分方程中：yxf0，一式：xxy代入第xy3Ax23By2Cx2003ACx3B1y20即：2，23AC0，3B10，B13xyf0，代入第二式：yyxy11A，，即：2Cxy3Bxy003B2Cxy0，3B2C0C，263cxy2cy3cx2y設物體內的應力場為，，xy0，試求，6xy2cx312223xyzyzzx系數c,c,c。123解：由應力平衡方程的：2263cy3c-cx0即：（1）（2）2132c3c032知：因為x與y為任意實數且為平方，要使（1）為零，必須使其系數項為零，因此，63c02有（1）可（3）3cc0（4）12聯立（2）、（3）和（4）式得：c1,c2,c3即：12325、畫出兩類平面問題的微元體受力情況圖。ukxyvkxy，為常數，由它們所求得形變分量不一定能滿足相容方程。k,k12,26、已知位移分量函數2212（×）解答：由連續可導的位移分量按幾何方程求得的形變分量也一定能滿足相容方程。因為幾何方程和相容方程是等價的。2kxy,k0是不可能存在的。（×）27、形變狀態kxy,ky2,xy22xy解答：所給形變分量能滿足相容方程，所以該形變分量是可能存在的。28、在y為常數的直線上，如u0，則沿該線必有0。（√）x00kxy29、若取形變分量，，x（k為常數），試判斷形變的存在性？yxy2xyxy22yu0，積分得出第一式xx得出k，不滿足相容方程，由00解：利用幾何方程xyx22yuvyxvufy，由第二式0積分得yvfx，將u，v代入第三式kxy，相xy互矛盾。12axy2xabc0，ybx2y？30、平面連續彈性體能否存在下列形變分量，cxyxyyx2222有：xyxyc，相解：代入相容方程axby互矛盾。xy2零，31、應力主面上切應力為但作用面上正應力一般不為零，而是y。2xmax2。2132、試證明在發生最大與最小切應力的面上，正應力一般不為零，而是證明：33、應力不變量A.應力狀態特征方程的B.一點的應力分量不變C.主應力的方向不變說明（D）。根是不確定的D.應力隨著截面方位改變，但是應力狀態不變34、關于應力狀態分析，（D）是正確的。A.應力狀態特征方程的根是確定的，因此任意截面的應力分量相同B.應力不變量表示主應力不變C.主應力的大小是可以確定的，但是方向不是確定的D.應力分量隨著截面方位改變而變化，但是應力狀態是不變的35、應力狀態分析是建立在靜力學基礎上的，這是因為（D）。A.沒有考慮面力邊界條件B.沒有討論多連域的變形C.沒有涉及材料本構關系D.沒有考慮材料的變形對于應力狀態的影響36、下列關于幾何方程的敘述，沒有錯誤的是（C）。A.由于幾何方程是由位移導數組成的，因此，位移的導數描述了物體的變形位移B.幾何方程建立了位移與變形的關系，因此，通過幾何方程可以確定一點的位移C.幾何方程建立了位移與變形的關系，因此，通過幾何方程可以確定一點的應變分量D.幾何方程是一點位移與應變分量之間的唯一關系37、下列關于“剛體轉動”的描述，認識正確的是（A）。A.剛性轉動描述了B.剛性轉動分量描述的是一點的C.剛性轉動位移D.剛性轉動分量可以確定微分單元體的方位變化，與變形位移一起構成彈性體的變形剛體轉動位移，因此與彈性體的變形無關也是位移的導數，因此它描述了一點的變形彈性體的剛體位移。38、已知位移分量可以完確全定應變分量，反之，已知應變分量（滿足相容方程）不能完確全定位移分量。39、對兩種平面問題，它們的幾何方程是相同的，物理方程是不相同的。30y2x10y，20y330yx40、已知圖示平板中的應力分量為x：，3。試確定OA邊界上的x2xyyx方向面力，方向面力和AC邊界上的并在圖上畫出，要求標注方向。x方向面力l1,m0，在x0處，解：1、OA邊界上的：flm=20y330yx220y，正3值表示方向和坐標軸正向一致，且成三次拋物線分布，最xxyx20a3大值為。x方向面力l0,m1，在ya處，2、AC邊界上的：flm=30y2x=30a2x，負值表示方向和坐標軸正向相反，成直線分布，最小值為0，最大值xxyx為30a3。1vu。2xy41、微分體繞z軸的平均轉動分量是42、已知下列應變狀態是物體變形時產生的，試求各系數之間應滿足的關系。解：為了變形連續，所給應變分量必須滿足相容方程，將其代入到式相容方程中得出123Cx123Cy2A2BCC0，上式應對任意的均成立，所以有：x,y22111112123C041，由此可得到各系數之間應滿足的關系是C可取任意，B，C1。系數AAB2C1122A2BCC00001112值，同時也說明了常應變不論取何值，實體變形后都是連續的。設2y2);bx;2,abaxy，其中為常數，試問該應變場在什么情況下成立？a(x2xyxy解：對a(x22y2)求y的2次偏導，即：x2xya，a2y4a2bxy22bxy2x25即：a52b時上述應變場成立。已知平面應變狀態下，變形體某點的位移函數為：u142003x401y，vx111y，試求該點的應變分量,,。525200xyxyux0.015uyxv-0.005，v0.01625xy解：，yxy43、當應變為常量時，即a,b,c，試求對應的位移分量。xyxy某理想塑性材料在平面應力狀態下的各應力分量為，15，0，15（應力單位為MPa），75xyzxy若該應力狀態足以產生屈服，試問該材料的屈服應力是多少？注利用密席斯屈服準則直接求材料的屈服應力：解：由由密席斯屈服準則得該材料的屈服應力為：44、試由下述應變狀態確定各系數與物體體力之間的關系。Axy,By3,CDy2，zxzyz0xyxy分析：該問題為平面應變問題，因為平面應變問題總有0；所給應變存在的可能性，即應zxzyz變分量必須滿足相容方程，才是物體可能存在的；因為要求求出體力，體力只是和平衡微分方程有關，需要先求出應力分量，而應力分量可通過應力與應變關系即物理方程求出，由應變求出應力，注意兩類問題的物理方程不一樣，需要應用平面應變問題的物理方程。2220，y0，xy0解：（1）檢驗該應變狀態是否滿足相容方程，因為：，即xyx2xy2220022yxy，滿足。xyxxy2（2）將應變分量代入到平面應變問題的物理方程式（2-23）中求出應力分量：（3）將上述應力分量代入到平衡微分方程式（2-2）中，可得到各系數與物體體力之間的關系：ff0），則由上式可得（4）討論：若無體力（xyD112A0AB0,，根據它對物體內的任意一點xy均成立，又可得3By2Ax0D01結論：若體力不為零，各系數與物體體力之間的關系即是（3）的結果；若體力為零，則是（4）的結果；C是任意值。25Pa，而沿z方向的應變完全被限制住。x和y方向的正應力分量為35Pa，x已知彈性實體中某點在yPa，）0.32105試求該點的、和。（Eyzx解：代入物理方程中：Pa，，，，02105代入：E0.335Pa25Paxyz得出：18Pa0.00011050.0000455，z，xyE45、如果在平面應力問題的物理方程式中，將彈性模量1E換為，泊松比換為，就得到平面應變12問題的物理方程式。46、列出應力邊界條件時，運用圣維南原理是為了簡化應力的邊界條件。47、設有周邊為任意形狀的薄板，其表面自由并與Oxy坐標面平行。若已知各點的位移分量為x,vp1Ey,，則內板的應力分量為p,p,0。up1Exyxy部有0,xyXa,Y0,該點附近的物體內下，其表面上某點作用著面力為則：a/l，0。48、已知某物體處在平面應力狀態xyxy其應力分量為：12MPa,10yMPa,6MPa及一主應力17.08MPa，49、有一平面應力狀態，1x則另一主應力等于4.92Mpa。50、設某一平面應變問題的彈性體發生了如下的位移：uaaxay，vbbxby，式中a,b012012ii（i0,1,2）均為常數。試證明：各形變分量在實體內為常量。證明：利用幾何方程，對于平面應變問題有xz0（常數），yzzuavbvu（常數），（常數），ba（常數）xxyy112x1yxy50、在發生最大與最小切應力的面上，正應力一般不為零，而是12。21vu2xy轉動分量是。z51、微分體繞軸的平均52、下左圖示結構腹板和翼緣厚度遠遠小于截面的高度和寬度，產生的效應具有局部性的力和力矩是（P=M/h）2（D）。A、P1一對力B、P2一對力C、P3一對力D、P4一對力構成的力系和P2一對力與M組成的力系力分量為：0,AyB,0a對圖（）和圖（b）兩53、下左圖中所示密度為的矩形截面柱，應xyxy種情況由邊界條件確定的常數A及B的關系是（C）。A、A相同，B也相同C、A相同，B不相同B、A不相同，B也不相同D、A不相同，B相同下圖中所示密度為的矩形截面柱，應力分量為：0,AyB,0a對圖（）和圖（b）兩種情況xyxy由邊界條件確定的常數A及B的關系是（B）。B、A不相同，B也不相同D、A不相同，B相同A、A相同，B也相同C、A相同，B不相同54、設有平面應力狀態abcd均為常數，為容重。dxayx，其中，axby,cxdy,,,,xyxy該應力狀態滿足平衡微分方程，其體力是（D）A、X0,Y0B、X0,Y0C、X0,Y0D、X0,Y0qxy,0,C(h2y2)q2力分量為：55、某彈性體應（不計體力），系數C。4xyxy力分量為：35MPa,25MPa,0.3y56、已知一平面應變問題內某一點的正應，則18MPa。xzE，57、將平面應力問題下的物理方程中的E分別換成1和就可得到平面應變問題下相應的物理方12程。58、平面應變問題的微元體處于（C）。A、單向應力狀態B、雙向應力狀態C、三向應力狀態，且是一主應力D、純剪切應力狀態z59、如圖所示為矩形截面水壩，其右側受靜水壓力，頂部受集中力作用。試寫出水壩的應力邊界條件（下邊界不寫）。解：應力邊界條件公式為：mlmY。xyylX；xyx1）左右邊界為主要邊界，利用面力邊值條件：l1,m0,xh）：0,0xyXY0，則：x左面（h）：l1,m0,Xy,Y0y,，則：x0xy右面（x2）上端面（y0）為小邊界應用靜力等效：hydxPsin，dxPcos，xdxP?hsinhh2yxyhhhk(x2y2),ky2,2kxy,(k0)是不可能存在的。（×）60、應變狀態xyxy改：所給應變分量滿足相容方程，所以該應變狀態是可能存在的。61、圖示工字形截面梁，在平衡力偶系的作用下，只在右端局部區域產生應力。（×）改：對于一些薄壁桿件和薄殼等物體在應用圣維南原理時，必須滿足下述必要條件，即力系作用區域的尺寸與該區域物體的最小尺寸相當。在本例中，力系作用區域的尺寸（是工字形截面高和寬）遠大于該區域物體的最小尺寸（腹板和翼緣的厚度）。62、彈性力學平面問題有8個基本方程，63、對于體力為常數的單要區分兩類平面問題。64、平面問題如圖所示，已知位移分量為：分別是2個平衡微分方程、3個幾何方程、3個物理方程。連域的應力邊界問題，求解應力不需要區分兩類平面問題；求解位移需uCxy，。若已知變形vCxy2前E點坐標為（1.5，1.0），變形1后移至（1.503，1.001），試確定E點的應變分量。1C0.001,C答：；300012E點的應變0.002,0.001,0.0037。（3分）分量：xyxy65、試寫出如圖所示的位移邊界條件。（1）圖（梁的固定端處截面變形前后情況，豎向線不轉動；a）為（2）圖（梁的固定端處截面變形前后情況，水平線不轉動；b）為（3）圖（c）為薄板放在絕對光滑的剛性基礎上。uy答：（1）圖（0；a）u0，vx00，x0y0x0y0y0vxu0，vx00，0；（2）圖（b）x0y0x0y0y0c）AB邊界位移邊界條件為：v0，0（3）圖（y0xyy066、判斷下述平面問題的命題是否正確？,uv均為零，則該點必有應變xy（1）若實體內一點的位移0；x為常數的直線上，如u0，則沿該線必有0；（2）在xy為常數的直線上，如u0，則沿該線必有0；（3）在x（4）滿足平衡微分方程又滿足應力邊界條件的應力必為準確的應力分布（設問題的邊界條件全部為應力邊界條件）。答：（1）錯；（2）錯；（3）對；（4）錯第三章平面問題直角坐標系下的解答1、物體變形連續的充分和必要條件是幾何方程（或應變相容方程）。（×）改：（一）：物體（當是單連體時）；改：（二）：對于多連體，還有位移單值條件。2、對于應力邊界問題，滿足平衡微分方程和應力邊界的應力，必為正確的應力分布。（×）改：應力還要滿足相容方程，對于多連體，還要看它是否滿足位移單值條件。3、在體力是常數的情況下，應力解答將與彈性常數無關。（×）改：如果彈性體是多連體或有位移邊界，需要通過虎克定理由應力求出應變，再對幾何方程積分求出位移，將其代入位移邊界和位移單值條件，并由此確定待定常數時，將與彈性常數有關。4、對5、對6、對力分量即可完全確7、對于多連體變形連續的充分和必要條件是相容方程和位移單值條件。于多連體，彈性力學基本方程的定解條件除了邊界條件單值條件。外，還有位移及應力邊界條件，則在單連體情況下，應于平面應力問題，如果應力分量滿足了平衡微分方程，相容方程定。于體力為常數的單連域的應力邊界問題，求解應力不需要區分兩類平面問題；求解位移需要區分兩類平面問題。2y222平衡微分xyxy,且Xx,Yy，xy7、在體力不是常量的情況下，引入了應力函數x2方程可以自動滿足。（×）改：在常體力情況下，————2,且Xx,2x22xyYy,xy8、在常體力下，引入了應力函數，平衡微分方程可以自動滿y2xy足。（√）9、在不計體力或體力為常數情況下，平面問題最后歸結為在滿足邊界條件的前提下求解四階偏微分方程40。10、在常體力情況下，用應力函數表示的相容方程等價于（D）。A、平衡微分方程C、物理關系B、幾何方程D、平衡微分方程、幾何方程和物理關系解答：用應力函數表示的相容方程是彈性力學平面問題基本方程的綜合表達式。它包含了幾何方程和物理方程，在常體力情況下，應力函數又恒能滿足平衡微分方程。11、用應力分量表示的相容方程等價于（A、平衡微分方程B、幾何方程和物理方程C、用應變分量表示的相容方程D、平衡微分方程、幾何方程和物理方程12、用應變分量表示的相容方程等價于（B）。B）。A、平衡微分方程B、幾何方程C、物理方程D、幾何方程和物理方程10、圖示物體不為單連域的是（C）。√11、對下圖所示偏心受拉薄板來說，彈性力學和材料力學得到的應力解答是相同的。（）12、某一應力函數所能解決的問題與坐標系的選擇無關。（）改：三次及三次以上的應力函數所能解答的問題與坐標系的選取有關。12、三次或三次以下的多項式總能滿足相容方程。（√）答：相容方程中的一每項都是四階導數。13、函數(x,y)ax4bx2y2cy4如作為應力函數，各系數之間的關系是（B）。B、b3(ac)D、abc0A、各系數可取任意值C、bac14、對于承受均布荷載的簡支梁來說，彈性力學解答與材料力學解答的關系是（C）。A、的表達式相同B、的表達式相同xyC、的表達式相同D、都滿足平截面假定xy解答：的表達式中多出一項修正項，沿截面高度不再按線性規律分布，這說明平截面假定也不再成立。x15、圖示承受均布荷載作用的簡支梁，材料力學解答（D）：6qx3q(l2x)h20,xylxy,y24xh3yh3。A、滿足平衡微分方程B、滿足應力邊界條件C、滿足相容方程D、不是彈性力學精確解解答：該簡支梁的材料力學解答不滿足彈性力學的基本方程和邊界條件，所以不能作為彈性力學解答。15、應力函數x,yax2by3cxy3dx3y，不a,b,c,d取何值總能滿足相容方程。√）論（16、應力函數x,yax4bycx2y3dx3y，不論a,b,c,d取何值總能滿足相容方程。（）改：系數應滿足一定的關系才能滿足相容方程。17、對于純彎曲的細長的梁，由材料力學得到的撓曲線是它的精確解。（√）解：對于純彎曲的細長的梁，材力和彈力得到的撓曲線方程是一樣的。18、彈性力學分析結果表明，材料力學中的平截面假定，對純彎曲的梁來說是正確的。19、應力函數必須是（C）。A、多項式函數B、三角函數C、重調和函數D、二元函數20、彈性力學分析結果表明，材料力學中的平截面假定，對承受均布荷載的簡支梁來說是不正確的。(x,y)axy3bx3y能作為應力函數，與的關系是（A）。ab21、函數A、a與b可取任意值B、a=bC、a=-bD、a=b2222,,xy22、不論是什么形式的函數，由關系式所確定的應力分量在不計體力的情y2x2xyxy況下總能滿足（A）。A、平衡微分方程B、幾何方程C、物理關系D、相容方程222關系式,xy,y解答：就是平衡微分方程的齊次解y2x2xyx23、對承受端荷載的懸臂梁來說，解答：端部切向面力必須按拋物線規律分布24、20、如果體力雖不是常數，彈性力學和材料力學得到的應力解答是相同的。（√）于端部，否則得到的是圣維南近似解。卻是有勢的力，即體力可表示為：1212q(1x2)是否為圖示平面問題的解答（假定不考慮，2hxy20qxy10、試驗證應力分量，h2xy體力）。解答：1）將應力分量代入平衡微分方程xxxyX0，得0+0=0，yxxyyY0，得xx00，12q12qy2h2h故不滿足平衡微分方程2）將應力分量代入相容方程：0，故：滿足相容方程xy2220，或寫成x2y2xy3）將應力分量代入邊界條件：主要邊界如下：h在2邊界上：X，即0=0，滿足；xxh在2邊界上：X，即0=0，滿足；xxh在2邊界上：，將題所給表達式代入滿足；xYqxyxy邊界上：Yq，將題所給表達式代入滿足；h在x2xyxy（在y0及yl次要邊界上，采用圣維南原理等效，不要求學生寫出）4）結論：所給應力分量不是圖所示平面問題的解答。g11、圖所示楔形體，處形拋物線yax2，下端無限伸長，厚度為1，材料的密度為。試證明：，6axg2gyx為其自重應力的正確解答。，3xy3y證明：該問題為平面應力問題，體力為常量，正確的應力解答要同時滿足相容方程、平衡微分方程和應力邊界條件。0，代入滿足；1）考察是否滿足相容方程：將應力分量代入到相容方程中，22）考察是否滿足平xy衡微分方程：yxf0，即0+0+0=0，滿足；x代入第一式：xxy第二式：xyf02gg0，滿足；g，即33代入yyxysincosm3）考察邊界條件：f0,f0，lcos，msin，tg，lxy代入第一式：tg0，即cossin0xy（）；axxxy代入第二式：tg0，即yxycossin0b（）；xyy1tgy/2axtgtg90ctg曲線的斜率為，而0，tg1tg則ab，將其連同應力分量代入到（）中，滿足；同理代入到（）中，也滿足，因此滿足邊界條2ax件。故是正確解答。zp很長的直角六面體，上邊界受均勻壓力作用，底部放置在絕對剛性與光滑的基礎上，17、方向（垂直于板面）hb如圖所示。不計自重，且>>。試選取適當的應力函數解此問題，求出相應的應力分量。解答：1、確定應力函數20,Mx0,Qx0,qx0，故選取分析截面內力：xy2xfyfy積分得：，代入相容方程，有：12x44xf4yfy442x2y2y40，412要使對任意的x、y成立，有4fy0,fy0，積分，fyAy3By2Cy,fyDy3Ey2，4得：1212Axy3Bxy2CxyDy3Ey2。2、計算應力分量y220,2yx6Ay2B6Dy2E，x2x3、由邊界條件確定常數3左右邊界（）：；；by00Ab2BbC0,B024yxybbb上邊界（）：ydy0,ACDO,E2px22dy0,2xhdypb,xxybbb222xyp,0,04、應力解答為：xy18、已知如圖所示懸掛板，在O點固定，若板的厚度為1，材料的相對密度為，試求該板在重力作用下的應力分量。解答：1、確定應力函數20,Mx0,Qx0,qx0，故選取分析截面內力：xy2積分得：xfyfy，代入相容方程，有：12444xf4yfy0，4x42x2y2y412要使對任意的x、y成立，有4fy0,fy0fyAy3By2Cy,fyDy3Ey2，4，積分，得：1212Axy3Bxy2CxyDy3Ey2。2、計算應力分量（含待定常數，體力不為0）2yfxx6Ay2B6Dy2Ex，xx223Ay22ByC，x00,2xyyxy23、由邊界條件確定常數）：，自然滿足；xy左右邊界（yb00；3Ab22BbC0,B0，yydy0,ACDO,Ehb）：bbdy0,下邊界（xhdy0,2xxyxbbbxyhx,0,0，4、應力解答為：xy20、試檢驗函數a(xy2x3)是否可作為應力函數。若能，試求應力分量（不計體力），并在圖所示薄板上畫出面力分布。40,：因為x4440,y0,代入相容方程，滿足相容方程，因此該