等腰三角形

目錄01教學(xué)目標(biāo)02知識(shí)點(diǎn)框架03例題練習(xí)04作業(yè)布置教學(xué)目標(biāo)01教學(xué)目標(biāo)理解等腰三角形的概念．掌握等腰三角形的性質(zhì)．學(xué)會(huì)等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用．知識(shí)點(diǎn)框架02知識(shí)點(diǎn)框架☆概念：______________的三角形叫做等腰三角形．☆性質(zhì)性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)

相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“

”）性質(zhì)2:等腰三角形的

、

、

、互相重合（簡(jiǎn)寫(xiě)成“

”）。知識(shí)點(diǎn)框架☆判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也______，簡(jiǎn)寫(xiě)成______________“三線(xiàn)合一”模塊書(shū)寫(xiě)：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．求證：BD=CD．證明：例題練習(xí)03例題例1.在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)．2.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)________．例題例3.在下面的等腰三角形中，∠A是頂角，請(qǐng)分別將它們底角的度數(shù)標(biāo)注在相應(yīng)的圖上．例4.如圖，在△ACD中，AD=BD=BC，若∠C=25°，則∠ADB=_______．例5.如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，BD=BE，∠A=100°，則∠DEC=________．例題例6.如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E．求證：AE=ED．例7.已知：如圖，線(xiàn)段AB的端點(diǎn)A在直線(xiàn)l上（AB與l不垂直），請(qǐng)?jiān)谥本€(xiàn)l上另找一點(diǎn)C，使△ABC是等腰三角形．這樣的點(diǎn)能找?guī)讉€(gè)？請(qǐng)你找出所有符合條件的點(diǎn)．例題例8.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，CD=AC，AD=BD，則∠BAC=______．

例9.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，AD=AE，若∠BAD=50°，則∠CDE=________．練習(xí)1.若等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，其中一邊長(zhǎng)為3cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為_(kāi)_____________．2.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則此等腰三角形的頂角為_(kāi)_____________．3.若等腰三角形一腰的垂直平分線(xiàn)與另一腰所在直線(xiàn)的夾角為40°，則此等腰三角形的頂角為_(kāi)_____________．4.等腰三角形的一個(gè)角是80°，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是_____。等腰三角形的一個(gè)角是110°，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是_____。練習(xí)5.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在△ABC外，CD⊥AD于點(diǎn)D，求證：∠ACD=∠B．6.如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE，求證BD＝CE作業(yè)布置04作業(yè)布置1．若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為()A.12B.9C.12或9D.9或72．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角度數(shù)為()A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°3.等腰三角形的周長(zhǎng)為12cm，其中一邊長(zhǎng)為5cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為_(kāi)_________cm．4.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠C的度數(shù)．作業(yè)布置5.如圖，在△ABC中，AB=AC，BE∥AC，∠BDE=100°，∠BAD=70°，則∠E=______．6.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為AB邊上一點(diǎn)，若CD=AD=BC，則∠A=_________．7.如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線(xiàn)和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC，交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N．若BM+CN=9，則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．9作業(yè)布置8.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)P在AD上．求證：PB=PC．9.已知：如圖，B，D，E，C在同一直線(xiàn)上，AB=AC，AD=AE．求證：BD=CE．下節(jié)課見(jiàn)！八年級(jí)上冊(cè)等腰三角形第1課時(shí)

1、理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)；2、經(jīng)歷等腰三角形的性質(zhì)的探究過(guò)程，能初步運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題；學(xué)習(xí)目標(biāo)3、培養(yǎng)分類(lèi)討論、方程的思想和添加輔助線(xiàn)解決問(wèn)題的能力.1.等腰三角形的周長(zhǎng)是35cm，腰長(zhǎng)是底邊的2倍，則該三角形的底邊長(zhǎng)是________cm，腰長(zhǎng)是__________cm。2.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和6cm，那么它的周長(zhǎng)為（）

A、20cmB、22cmC、20cm或22cmD、都不對(duì)3.已知等腰三角形的一個(gè)外角等于70°，那么底角的度數(shù)是（）A、110°B、55°C、35°D、以上都不對(duì)4.已知等腰三角形的一個(gè)外角等于130°，那么底角的度數(shù)是（）A、50°B、65°C、50°或65°D、以上都不對(duì)714CCC預(yù)習(xí)反饋探究點(diǎn)一問(wèn)題1：如下圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線(xiàn)對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的三角形有什么特點(diǎn)？操作結(jié)論：剪刀剪過(guò)的兩條邊_______，即△ABC中的邊____=_____，所以得到的三角形是_______三角形。等腰三角形的定義：有_________相等的三角形是等腰三角形等腰三角形中相等的兩邊叫做________，另一邊叫做_________，兩腰所夾的角叫做_________，底邊與腰的夾角叫__________。相等ABAC等腰兩條邊腰底邊頂角底角合作探究探究點(diǎn)一問(wèn)題2：如圖，把剪出的三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線(xiàn)段與角，由這些重合的線(xiàn)段與角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？重合的角

，重合的線(xiàn)段

.

1、通過(guò)操作可以得到等腰三角形的以下性質(zhì)：性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)_______相等（簡(jiǎn)寫(xiě)“等邊對(duì)等_____”）數(shù)學(xué)符號(hào)表示：在△ABC中，∵AB=AC∴∠_____=∠_____∠B、∠CAB、AC底角角BC合作探究探究點(diǎn)一問(wèn)題2：如圖，把剪出的三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線(xiàn)段與角，由這些重合的線(xiàn)段與角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？性質(zhì)2等腰三角形的頂角_______線(xiàn)、底邊上的_____線(xiàn)、底邊上的_____相互重合（簡(jiǎn)寫(xiě)成“三線(xiàn)合一”）（1）等腰三角形底邊上的高AD，既是底邊上的

，又是頂角

；即在等腰△ABC中，AB=AC，∵AD⊥BC，∴____=____，∠_____=∠_____；平分中高中線(xiàn)平分線(xiàn)BDCDBADCAD合作探究（2）等腰三角形的底邊上中線(xiàn)AD，既是底邊上的

，又是頂角

.

即在等腰△ABC中，AB=AC，∵AD是中線(xiàn)，∴____⊥____，∠_____=∠_____；（3）等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)AD，既是底邊上的

，又是底邊上的

，即在等腰△ABC中，AB=AC，∵AD是角平分線(xiàn)，∴_____=_____，____⊥____。中線(xiàn)平分線(xiàn)ADBCBADCAD合作探究中線(xiàn)高BDCDADBC你能利用三角形全等來(lái)證明性質(zhì)1（等邊對(duì)等角）嗎？（你有幾種方法？）已知：如圖△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C證明：∵在△BAD與△CAD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△BAD≌△CAD(SSS)∴∠B=∠C證明2：作BC的垂線(xiàn)AD，垂足為D，則△ADB與△ADC是直角三角形因?yàn)锳B=AC，AD=AD所以△ADB≌△ADC全等（HL）所以∠B＝∠C證明3：作∠A的平分線(xiàn)AD因?yàn)锳B＝AC，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，所以△ABD≌△ACD所以∠B＝∠C合作探究探究點(diǎn)二問(wèn)題2：證明的啟發(fā)，你能證明性質(zhì)2（等腰三角形頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合）嗎?請(qǐng)證之。方法1.已知△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高．求證：BD=CD，∠BAD=∠CAD．證明：因?yàn)锳D是高，所以∠ADB=∠ADC=90°，因?yàn)锳B=AC，AD=AD，所以直角△ABD全等直角△ACD,所以BD=CD，∠BAD=∠CAD．合作探究探究點(diǎn)二問(wèn)題2：證明的啟發(fā)，你能證明性質(zhì)2（等腰三角形頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合）嗎?請(qǐng)證之。方法2.已知△ABC中，AB=AC，AD是BC邊的中線(xiàn)，求證：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．因?yàn)锳B=AC，AD=AD，BD=CD，所以△ABD≌△ACD，所以∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD．因?yàn)椤螦DB+∠ADC=180°，所以∠ADB=90度，即有AD⊥BC．合作探究探究點(diǎn)二問(wèn)題2：證明的啟發(fā)，你能證明性質(zhì)2（等腰三角形頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合）嗎?請(qǐng)證之。方法3.已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求證：AD⊥BC，BD=CD．因?yàn)锳B=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，所以△ABD≌△ACD，所以∠ADB=∠ADC，BD=CD，因?yàn)椤螦DB+∠ADC=180°，所以∠ADB=90度，即有AD⊥BC．合作探究例1如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各角的度數(shù)解:設(shè)∠C=x∵AB=AC∴∠ABC=∠C=x,∠A=180°-2x∵BD=BC=AD∴∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=x∵∠BDC是△ABD的外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A即x=360°-4x∴x=72°則∠ABC=∠C=72°,∠A=36°例題解析例2：如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D分別向AB,AC引垂線(xiàn),垂足分別為E,F.(1)當(dāng)點(diǎn)D在BC的什么位置時(shí),DE=DF?請(qǐng)給出證明.(2)過(guò)C點(diǎn)作AB邊上的高CG,請(qǐng)問(wèn)DE,DF,CG的長(zhǎng)度之間存在怎樣的關(guān)系?并加以證明.解:(1)當(dāng)D為BC的中點(diǎn)時(shí),DE=DF.∵D為BC的中點(diǎn),∴BD=CD,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°,∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF.(2)CG=DE+DF.連接AD,∵S△ABC=S△ADB+S△ADC,∴AB×CG=AB×DE+AC×DF,又AB=AC,∴CG=DE+DF.例題解析1．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它頂角的度數(shù)是(

)A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°2．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，則∠ABD＝(

)

A．36°B．54°C．18°D．64°BB隨堂檢測(cè)AB3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，則∠D等于(

)

A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°4．如圖所示，線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D，∠A＝50°，則∠BDC＝(

)

A．50°B．100°C．120°D．130°5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在BC上，連接AD，AE.如果只添加一個(gè)條件使∠DAB＝∠EAC，則添加的條件不能為(

)A．BD＝CEB．AD＝AEC．DA＝DED．BE＝CD6．如圖，直線(xiàn)m∥n，△ABC為等腰直