2022~2023學年度第二學期模擬考試高三數學試題卷I（選擇題）一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.2.已知，，則（）A.， B.， C.， D.，3.若角終邊經過點，則（）A B. C. D.4.圓錐側面展開圖扇形圓心角為60°，底面圓的半徑為8，則圓錐的側面積為（）A. B. C. D.5.設x，y滿足約束條件，則最大值為（）A.1 B.2 C.4 D.86.已知正項等比數列}滿足為與的等比中項，則（）A. B. C. D.27.某校隨機抽取了名學生測量體重，經統計，這些學生的體重數據（單位：）全部介于至之間，將數據整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結論錯誤的是（）A.頻率分布直方圖中的值為B.這名學生中體重低于的人數為C.據此可以估計該校學生體重的第百分位數約為D.據此可以估計該校學生體重的平均數約為8.已知拋物線的焦點為，過點的直線交于、兩點，線段的中點為，則直線的斜率的最大值為（）A. B. C. D.9.在正方體中，M，N，P分別為，，的中點，則下列結論中錯誤的是（）A. B.平面平面C. D.平面平面10.已知圓C：，圓是以圓上任意一點為圓心，半徑為1的圓．圓C與圓交于A，B兩點，則當最大時，（）A.1 B. C. D.211.已知，則（）A. B.C. D.12.已知函數的圖象上存在點，函數的圖象上存在點，且，關于軸對稱，則的取值范圍是（）A. B.C. D.卷II（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知向量，，寫出一個與垂直的非零向量______．14.從A，B等5處水樣監測點中隨機選3處進行水樣檢測，則A，B不同時入選的概率為______．15.已知的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知的面積S滿足，則角A的值為______．16.已知函數及其導函數的定義域均為，記，若，均為偶函數則下面各選項中一定正確的序號是________.①；②；③；④.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.1721題為必考題，2223為選考題.（一）必考題：共60分17.在中，是邊上一點，，，，.（1）求的長；（2）求的面積.18.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱．為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數據統計如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率（Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤的概率（Ⅲ）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.當數據a,b,c,的方差最大時，寫出a,b,c的值（結論不要求證明），并求此時的值．（注：，其中為數據的平均數）19.如圖1，在直角梯形中，，，點為的中點，點在，將四邊形沿邊折起，如圖2.（1）證明：圖2中的平面；（2）在圖2中，若，求該幾何體的體積.20.已知橢圓：的左、右頂點分別為，上、下頂點分別為，，四邊形的周長為．（1）求橢圓E的方程；（2）設斜率為k的直線l與x軸交于點P，與橢圓E交于不同的兩點M，N，點M關于y軸的對稱點為、直線與y軸交于點Q．若的面積為2，求k的值．21.已知函數，為的導數．（1）討論的單調性；（2）若直線與曲線有兩個交點，求a的取值范圍．（二）選考題，共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修44：坐標系與參數方程]22.在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程