第十三章軸對稱畫軸對稱圖形第2課時

學習目標12能在平面直角坐標系中畫出一些簡單的關于x軸和y軸的對稱圖形.（重點）3能根據坐標系中軸對稱點的坐標特點解決簡單的問題.（難點）探究在平面直角坐標系中關于x軸和y軸對稱點的坐標特點.（重點）新課導入

如圖，是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關于中軸線對稱的.如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標系.根據如圖所示的東直門的坐標，你能說出西直門的坐標嗎？知識講解用坐標表示軸對稱問題1：已知點A和一條直線MN，你能畫出這個點關于已知直線的對稱點嗎?AA′MN∴A′就是點A關于直線MN的對稱點.（2）延長AO至A′,使OA′=AO.（1）過點A作AO⊥MN，垂足為點O，探究：OxyO問題2：如圖，在平面直角坐標系中你能畫出點A關于x軸的對稱點嗎?A(2,3)A′（2,-3）你能說出點A與點A'坐標的關系嗎？xyOC(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)關于x軸對稱(,)x-y做一做：在平面直角坐標系中畫出下列各點關于x軸的對稱點.歸納：關于x軸對稱的點的坐標的特點是:橫坐標相等,縱坐標互為相反數.即：點（x,y）關于x軸對稱的點的坐標為（x，-y）問題3：如圖，在平面直角坐標系中你能畫出點A關于y軸的對稱點嗎?xyOA(

2,3)A′(-2,3)你能說出點A與點A'坐標的關系嗎？xyO做一做：在平面直角坐標系中畫出下列各點關于y軸的對稱點.C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)關于y軸對稱(,)-xy關于y軸對稱的點的坐標的特點是:橫坐標互為相反數,縱坐標相等.即：點（x,y）關于y軸對稱的點的坐標為（-x，y）歸納：例1

如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分別畫出與四邊形ABCD關于y軸和x軸對稱的圖形.xyABCDA′B′C′D′A′B′C′D′O例2

平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）試在平面直角坐標系中，標出A、B、C

三點；（2）若△ABC與△A'B'C'關于x軸對稱，畫出△A'B'C'，并寫出A'、B'、C'的坐標.xyOA(0,4)B(2,4)C(3,-1)A'(0,-4)B'(2,-4)C'(3,1)解：如圖所示：在坐標系中作已知圖形的對稱圖形.對于這類問題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(如多邊形的頂點)的對稱點的坐標,描出并連接這些點,就可以得到這個圖形的軸對稱圖形.(一找二描三連）歸納：例3

已知點A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．（1）若點A、B關于x軸對稱，求a、b的值；（2）若A、B關于y軸對稱，求(4a＋b)2019的值．解：（1）∵點A、B關于x軸對稱，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；

（2）∵A、B關于y軸對稱，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2019＝－1.例4

已知點P(a＋1，2a－1)關于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍．解：依題意得P點在第四象限，解得即a的取值范圍是總結：解決此類題，一般先寫出對稱點的坐標或判斷已知所在的象限，再由各象限內點的坐標的符號，列不等式(組)求解．隨堂訓練1、平面直角坐標系內的點A（-1，2）與點B（-1，-2）關于（）A．y軸對稱B．x軸對稱C．原點對稱D．直線y=x對稱2、在平面直角坐標系中，將點A（-1，2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點C的坐標是（）A.（-4，-2）B.（2，2）C.（-2，2）D.（2，-2）DB3、設點M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，則點M關于y軸的對稱點的坐標是（）A、（2，3）B、（-2，3）C、（-3，2）D、（-3，-2）A4、如圖，在平面直角坐標系中，點P（-1，2）關于直線x=1的對稱點的坐標為（）

A、（1，2）

B、（2，2）

C、（3，2）D、（4，2）C5、已知點P(2a+b,-3a)與點P′（8,b+2).若點P與點P′關于x軸對稱，則a=___，b=___.若點P與點P′關于y軸對稱，則a=___，b=___.246-206、若|a-2|+(b-5)2=0，則點P(a，b)關于x軸對稱的點的坐標為_____.（2,-5）7、已知點A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關于x軸對稱，求點C（a，b）在第幾象限？解：∵點A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關于x軸對稱，∴2a+b=3，a-2b=4，解得a=2，b=-1．∴點C（2，-1）在第四象限．課堂小結用坐標表示軸對稱關于坐標軸對稱的點的坐標特征在坐標系中作已知圖形的對稱圖形關于x軸對稱，橫同縱反；關于y軸對稱，橫反縱同.關鍵要明確點關于x軸、y軸對稱點的坐標變化規律，然后正確描出對稱點的位置.第十三章·軸對稱畫軸對稱圖形

課前回顧1、什么樣的圖形是軸對稱圖形？什么是軸對稱？如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。2、軸對稱的兩個圖形有什么特點？如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。新課導入（1）這些圖案有什么共同特點？（2）能否根據其中的一部分畫出整個圖案？新課導入1.會畫軸對稱圖形.2.能夠用軸對稱的知識進行簡單的圖形設計.3.理解在平面直角坐標系中，已知點關于x軸或y軸對稱的點的坐標的變化規律．4.掌握在平面直角坐標系中作出一個圖形的軸對稱圖形的方法．學習目標自學指導

看課本P69第一自然段的內容，思考下列問題，3分鐘后小組討論1.紙上的左腳掌印和右腳掌印是全等的嗎？這兩個圖形有什么關系？2.你能仿照圖13.2-1再畫出一只腳掌印嗎？討論點撥在一張半透明的紙的左邊部分，畫一只左腳印，在把這張紙對折后描圖，打開對折的紙。就能得到相應的右腳印，左腳印和右腳印有什么關系？成軸對稱對稱軸是折痕所在的直線，既直線l圖中的PP’與l有什么關系？

垂直平分（1）畫出的軸對稱圖形的形狀、大小和原圖形有什么關系？（2）畫出的軸對稱圖形的點與原圖形上的點有什么關系？（3）對應點所連線段與對稱軸有什么關系？小組討論一個平面圖形和與它成軸對稱的另一個圖形之間有什么關系？

由一個平面圖形可以得到它關于一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；

新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關于直線l的對稱點；

連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分.軸對稱變換的性質:討論點撥（1）三角形關于直線l的對稱圖形是什么形狀？（2）三角形的軸對稱圖形可以由哪幾個點確定？（3）如何作一個已知點關于直線

l的對稱點？自學指導2：看課本P67思考及例1部分，思考下列問題,3分鐘后小組討論例1

如圖，已知△ABC和直線l，畫出與△ABC關于直線l對稱的圖形．ABCl已知對稱軸l和一個點A，如何畫出點A關于l

的對稱點A′?AA′O

l討論點撥作法:過點A作直線l的垂線在垂線上截取OA’=OA,垂足為點O，點A’就是點A關于直線l的對稱點.點的對稱如何畫線段AB關于直線l的對稱線段A′B′?ABA′B′作法：∴線段A′B′即為所求.O【跟蹤訓練】1.過點A作直線l的垂線，垂足為點O,在垂線上截OA′=OA，點A′就是點A關于直線l的對稱點；3.連接A′B′.2.類似地，作出點B關于直線l的對稱點B′；線的對稱1、過點A作直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截OA’=OA，點A’就是點A關于直線l的對稱點；例1：如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關于直線l對稱的圖形。BAC分析：△ABC可以由三個頂點的位置確定，只要能分別作出這三個頂點關于直線l的對稱點，連接這些對稱點，就能得到要作的圖形。l作法：2、類似地，分別作出點B、C關于直線l的對稱點B’、C’；3、連接A’B’、B’C’、C’A’。∴△A’B’C’即為所求.A’B’C’O面的對稱作已知圖形關于已知直線對稱的圖形的一般步驟:1、找點2、畫點3、連線（確定圖形中的一些特殊點）.（畫出特殊點關于已知直線的對稱點）.（連接對稱點）.課堂練習課本P68頁練習練習1如圖，把下列圖形補成關于直線l對稱的圖形．lll練習2用紙片剪一個三角形，分別沿它一邊的中線、高、角平分線對折，看看哪些部分能夠重合，哪些部分不能重合．沿角一部分線折疊沿高折疊沿中線折疊課堂練習課本P68頁練習如自學指導：看課本P69思考以下的部分，完成以下問題：(1)在直角坐標系中畫出下列已知點．A（2，-3），B（-1,2），C（-6，-5），D（，1），E（4,0），F（0，-3）(2)畫出這些點分別關于x軸、y軸對稱的點．并填寫表格．(3)請你仔細觀察點的坐標，你能發現每對對稱點的坐標有什么規律嗎?已知點A和一條直線MN，你能畫出這個點關于已知直線的對稱點嗎?AA′MN∴A′就是點A關于直線MN的對稱點.O然后延長AO至OA′,使AO=OA′.過點A作AO⊥MN于O,討論點撥·31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1A(2,3)你能說出點A與點A′坐標的關系嗎？如圖，在平面直角坐標系中,你能畫出點A關于x軸的對稱點嗎?yx·31425-2-4-1-312345-4-3-2-1A(2,3)·A′(2,-3)點A與點A′橫坐標相同，縱坐標互為相反數.xyO討論點撥31425-2-4-1-312345-4-3-2-1B(-4,2)··C(3,-4)關于x軸對稱的點的坐標具有怎樣的關系？在平面直角坐標系中畫出下列各點關于x軸的對稱點.yxO討論點撥31425-2-4-1-312345-4-3-2-1B(-4,2)··C(3,-4)·B′(-4,-2)·C′(3,4)關于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數.yxO討論點撥·31425-2-4-1-312345-4-3-2-1A(2,3)·A′(-2,3)你能說出點A與點A′坐標的關系嗎？如圖，你能在平面直角坐標系中畫出點A關于y軸的對稱點嗎?yxO31425-2-4-1-312345-4-3-2-1B(-4,2)··C(3,-4)·B′(4,2)·C′(-3,-4)關于y軸對稱的點的坐標具有怎樣的關系？在平面直角坐標系中畫出下列各點關于y軸的對稱點.yxO關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數,縱坐標相等.點（x,y）關于x軸對稱的點的坐標為________.點（x,y）關于y軸對稱的點的坐標為________.(x,－y)(－x,y)討論點撥練習1分別寫出下列各點關于x軸和y軸對稱的點的坐標：（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）．解：關于x軸對稱的點的坐標：（-2，-6），（1，2），（-1，-3），（-4，2），（1，0）．關于y軸對稱的點的坐標：（2，6），（-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0）．課堂練習自學指導：

看課本P70例2，試著完成其中的填空和畫圖例

如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分別畫出與四邊形ABCD關于x軸和y軸對稱的圖形．xy11OABCD討論點撥xy11OABCD運用變化規律作圖解：點（x，y）關于y軸對稱的點的坐標為（-x，y），因此四邊形ABCD的頂點A，B，C，D關于y軸對稱的點分別為：A′（

，

），

B′（

，

），

C′（

，

），

D′（