山東省棗莊市滕州市木石鎮中心中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當時，且的解集為（）A．（－1，0）∪（1，+∞）

B．（－1，0）∪（0，1）C．（－∞，－1）∪（1，+∞）

D．（－∞，－1）∪（0，1）

參考答案：A略2.邊長分別為1，，2的三角形的最大角與最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】解法一：由條件利用余弦定理求得cosα、cosβ的值，可得sinα、sinβ的值，再利用兩角和余弦公式求得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ的值，可得最大角與最小角的和．解法二：由題意可得，邊長為的邊對的角不是最大角、也不是最小角，設此角為θ，則由余弦定理可得cosθ的值，則180°﹣θ即為所求．【解答】解：解法一：由題意可得，邊長為1的邊對的角最小為α，邊長2對的角最大為β，由余弦定理可得cosα===，cosβ==﹣，∴sinα=，sinβ=，cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣﹣=﹣，∴α+β=135°，故選：C．解法二：由題意可得，邊長為的邊對的角不是最大角、也不是最小角，設此角為θ，則由余弦定理可得cosθ==，∴θ=45°，故三角形的最大角與最小角的和是180°﹣45°=135°，故選：C．3.若直線與不等式組，表示的平面區域有公共點，則實數的取值范圍是

A．

B．

C．(1，9)

D．參考答案：A

解析：畫出可行域，求得可行域的三個頂點A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)而直線恒過定點P(0,-6),且斜率為，因為,所以由得，故選A.【思路點撥】：畫出可行域，求得可行域的三個頂點,

確定直線過定點P(0,-6)，求得直線PA、PB、PC的斜率，其中最小值，最大值，則由得的取值范圍.4.表示甲、乙兩名運動員每場比賽得分的莖葉圖．則甲得分的中位數與乙得分的中位數之和為（）A．56分 B．57分 C．58分 D．59分參考答案：B【考點】莖葉圖．【分析】根據莖葉圖中的數據，先把甲、乙運動員得分按從小到大的順序排列，求出它們的中位數，再求和．【解答】解：根據莖葉圖中的數據，得；甲運動員得分按從小到大的順序排列為4，14，14，24，25，31，32，35，36，36，39，45，49，∴它的中位數是32；乙運動員得分按從小到大的順序排列為8，12，15，18，23，25，26，32，33，34，41，∴它的中位數是25；∴32+25=57．故選：B．5.過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0參考答案：A【考點】圓的切線方程；直線的一般式方程．【分析】由題意判斷出切點（1，1）代入選項排除B、D，推出令一個切點判斷切線斜率，得到選項即可．【解答】解：因為過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點之一為（1，1），顯然B、D選項不過（1，1），B、D不滿足題意；另一個切點的坐標在（1，﹣1）的右側，所以切線的斜率為負，選項C不滿足，A滿足．故選A．6.f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導函數，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對任意正數a、b，若a＜b，則必有(

)A．af（b）≤bf（a） B．bf（a）≤af（b） C．af（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a）參考答案：A【考點】導數的運算；利用導數研究函數的單調性．【專題】壓軸題．【分析】先構造函數，再由導數與原函數的單調性的關系解決．【解答】解：xf′（x）+f（x）≤0?′≤0?函數F（x）=xf（x）在（0，+∞）上為常函數或遞減，又0＜a＜b且f（x）非負，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①②①②兩式相乘得：?af（b）≤bf（a），故選A．【點評】本題的難點在對不等式②的設計，需要經驗更需要靈感．7.若大前提是“任何實數的絕對值都大于0”，小前提是“”，結論是“”，那么這個演繹推理()A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.沒有錯誤參考答案：A【分析】根據題中三段論，可直接判斷出結果.【詳解】0是實數，但0的絕對值仍然是0；因此大前提“任何實數的絕對值都大于0”錯誤.故選A【點睛】本題主要考查演繹推理，會分析三段論即可，屬于常考題型.8.等差數列，，，……，的公差為1，若以上述數列，，，……，為樣本，則此樣本的方差為（

）A．

B．

C．60

D．30參考答案：A等差數列得樣本的平均數為所以該組數據的方差為.故選A.

9.下列選項中，說法正確的是（）A．若命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題B．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題C．命題“若a=﹣b，則|a|=|b|”的否命題是真命題D．命題“若為空間的一個基底，則構成空間的另一個基底”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】四種命題．【分析】A．根據復合命題真假關系進行判斷，B．根據逆命題的定義進行判斷，C．根據逆否命題的定義判斷逆命題的真假即可，D．根據逆否命題的等價關系判斷原命題為真命題即可．【解答】解：A．若命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q至少有一個為真命題，故A錯誤，B．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為，命題“若a＜b，則am2＜bm2”為假命題，當m=0時，結論不成立，故B錯誤，C．命題“若a=﹣b，則|a|=|b|”的逆命題為“若|a|=|b|，則a=﹣b|”為假命題，a=b也成立，即逆命題為假命題，則否命題為假命題，故C錯誤，D．命題“若為空間的一個基底，則構成空間的另一個基底”，則原命題為真命題，則逆否命題也為真命題，故D正確故選：D．10.已知命題p、q，“?p為真”是“p∧q為假”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據復合命題真假之間的關系，以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若?p為真，則p且假命題，則p∧q為假成立，當q為假命題時，滿足p∧q為假，但p真假不確定，∴￢p為真不一定成立，∴“?p為真”是“p∧q為假”的充分不必要條件．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為等差數列的前項和，若，則

。參考答案：1512.已知函數是偶函數，則的值為

參考答案：略13.數列{an}前n項和，則＝___________。參考答案：15試題分析：考點：等差數列求和公式14.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為

．參考答案：315.已知函數f（x）=alnx+x在區間[2，3]上單調遞增，則實數a的取值范圍是______．參考答案：[－2，＋∞)∵f(x)＝alnx＋x.∴f′(x)＝＋1.又∵f(x)在[2,3]上單調遞增，∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立，∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．16.已知點，直線l過點且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略17.函數的圖象恒過定點A,若點A在直線上，其中，則的最小值為

.

參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列是一個等差數列，且（1）求的通項公式和前項和（2）設證明數列是等比數列.參考答案：解：（1）.

（2），，

（常數）。略19.噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質m的嚴重問題，為了了解強度D（單位：分貝）與聲音能量I（單位：W/cm2）之間的關系，將測量得到的聲音強度Di和聲音能量Ii（i=1.2．…，10）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值．（Ii﹣）2（Wi﹣）2（Ii﹣）（Di﹣）（Wi﹣）（Di﹣）1.04×10﹣1145.7﹣11.51.56×10﹣210.516.88×10﹣115.1表中Wi=lgIi，=Wi（Ⅰ）根據表中數據，求聲音強度D關于聲音能量I的回歸方程D=a+blgI；（Ⅱ）當聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產生噪聲污染，城市中某點P共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是I1和I2，且．已知點P的聲音能量等于聲音能量Il與I2之和．請根據（I）中的回歸方程，判斷P點是否受到噪聲污染的干擾，并說明理由．附：對于一組數據（μl，ν1），（μ2，ν2），…（μn，νn），其回歸直線ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計分別為：β=，．

參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（I）根據回歸系數公式得出D關于w的線性回歸方程，再得出D關于I的回歸方程；（II）適用基本不等式求出I1+I2的范圍，利用回歸方程計算噪音強度．【解答】解：（1）令wi=lgIi，，∴，∴D關于w的線性回歸方程是：，∴D關于I的回歸方程是：．（Ⅱ）點P的聲音能量I=I1+I2，∵，∴I=I1+I2=10﹣10（）（I1+I2）=10﹣10（2+）≥4×10﹣10．∴點P的聲音強度D的預報值：=10lgI+160.7=10lg4+60.7＞60．∴點P會受到噪聲污染的干擾．20.已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣2，（n=1，2，3…）；數列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上．（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設數列的前n和為Sn，求．參考答案：【考點】數列與解析幾何的綜合；數列的求和．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）根據Sn=2an﹣2，利用Sn=2an﹣2，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求數列{an}的相鄰兩項之間的關系，找到規律即可求出通項；對于數列{bn}，直接利用點P（bn，bn+1）在直線y=x+2上，代入得數列{bn}是等差數列，即可求通項；（Ⅱ）利用裂項法求和，即可得到結論．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=2an﹣2，∴當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），…即an=2an﹣1，∵an≠0，∴；即數列{an}是等比數列．∵a1=S1，∴a1=2a1﹣2，即a1=2∴．…∵點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，∴bn+1﹣bn=2，即數列{bn}是等差數列，又b1=1，∴bn=2n﹣1．…（Ⅱ）由題意，∵bn=2n﹣1∴∴，…，……=．…【點評】本題重點考查數列通項的求解，考查裂項法求和，解題的關鍵是等差數列與等比數列的判定，明確通項的特征，屬于中檔題．21.已知函數f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0<a<1.(1)求函數f(x)的定義域；(2)若函數f(x)的最小值為－4，求a的值．參考答案：（1）(－3,1)；（2）【分析】(1)要使函數有意義，可得，即可求得函數的定義域；(2)化簡函數的解析式，根據二次函數和對數函數的性質，即可求解．【詳解】(1)要使函數有意義，則有，解得，所以函數的定義域為．(2)函數可化為f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，因為－3<x1，所以0－(x＋1)2＋4≤4.因為，所以loga[－(x＋1)2＋4]≥log