2024屆黑龍江省哈爾濱市南崗區第十七中學數學九上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若式子有意義，則x的取值范圍為()A．x≥2 B．x≠3C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠32．下列命題①若，則②相等的圓心角所對的弧相等③各邊都相等的多邊形是正多邊形④的平方根是．其中真命題的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．33．若反比例函數的圖象在每一條曲線上都隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長3m，釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時針轉動15°到AC′的位置，此時露在水面上的魚線B'C'長度是（）A．3m B．m C．m D．4m5．在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．6．函數與（）在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．7．如圖,在正方形網格中，已知的三個頂點均在格點上，則的正切值為（）A． B． C． D．8．如圖，的直徑，弦于．若，則的長是()A． B． C． D．9．在皮影戲的表演中，要使銀幕上的投影放大，下列做法中正確的是（）A．把投影燈向銀幕的相反方向移動 B．把剪影向投影燈方向移動C．把剪影向銀幕方向移動 D．把銀幕向投影燈方向移動10．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,從一塊直徑是的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，那么圓錐的底面圓的半徑為___________．12．在銳角中，＝0，則∠C的度數為____．13．函數y＝kx，y＝，y＝的圖象如圖所示，下列判斷正確的有_____．（填序號）①k，a，b都是正數；②函數y＝與y＝的圖象會出現四個交點；③A，D兩點關于原點對稱；④若B是OA的中點，則a＝4b．14．地物線的部分圖象如圖所示，則當時，的取值范圍是______．15．如圖，一副含和角的三角板和拼合在一個平面上，邊與重合，.當點從點出發沿方向滑動時，點同時從點出發沿射線方向滑動.當點從點滑動到點時，點運動的路徑長為______.16．已知一列分式，，，，,,…，觀察其規律，則第n個分式是_______．17．如圖,螺母的一個面的外沿可以看作是正六邊形,這個正六邊形ABCDEF的半徑是2cm,則這個正六邊形的周長是___．18．如圖，矩形ABCD的頂點A、B在x軸的正半軸上，反比例函數y＝(k≠0)在第一象限內的圖象經過點D，交BC于點E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，則k的值_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝13，BE＝4，點F從點B出發，在折線段BA﹣AD上運動，連接EF，當EF⊥BC時停止運動，過點E作EG⊥EF，交矩形的邊于點G，連接FG．設點F運動的路程為x，△EFG的面積為S．（1）當點F與點A重合時，點G恰好到達點D，此時x＝，當EF⊥BC時，x＝；（2）求S關于x的函數解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）當S＝15時，求此時x的值．20．（6分）下面是一位同學做的一道作圖題：已知線段、、（如圖所示），求作線段，使.他的作法如下：1.以下為端點畫射線，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.聯結，過點作，交于點.所以：線段______就是所求的線段.（1）試將結論補完整：線段______就是所求的線段.（2）這位同學作圖的依據是______；（3）如果，，，試用向量表示向量.21．（6分）某校為了深入學習社會主義核心價值觀，對本校學生進行了一次相關知識的測試，隨機抽取了部分學生的測試成績進行統計（根據成績分為、、、、五個組，表示測試成績，組：；組：；組：；組：；組：），通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答以下問題：（1）抽取的學生共有______人，請將兩幅統計圖補充完整；（2）抽取的測試成績的中位數落在______組內；（3）本次測試成績在80分以上（含80分）為優秀，若該校初三學生共有1200人，請估計該校初三測試成績為優秀的學生有多少人？22．（8分）如圖，平面直角坐標系中，一次函數y＝x﹣1的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，與反比例函數y＝的圖象交于點C，D，CE⊥x軸于點E，．（1）求反比例函數的表達式與點D的坐標；（2）以CE為邊作?ECMN，點M在一次函數y＝x﹣1的圖象上，設點M的橫坐標為a，當邊MN與反比例函數y＝的圖象有公共點時，求a的取值范圍．23．（8分）如圖，在□ABCD中，E是AD的中點，延長CB到點F，使BF=BC，連接BE、AF．（1）求證：四邊形AFBE是平行四邊形；（2）若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE的長．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，BE⊥AB，垂足為B，BE=CD連接CE，DE.（1）求證：四邊形CDBE是矩形（2）若AC=2，∠ABC=30°，求DE的長25．（10分）已知關于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一個根是–4，求另一個根及k26．（10分）為推進“傳統文化進校園”活動，我市某中學舉行了“走進經典”征文比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為四個等級，并將結果繪制成不完整的條形統計圖和扇形統計圖．請根據統計圖解答下列問題:（1）參加征文比賽的學生共有人；（2）補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，表示等級的扇形的圓心角為__圖中；（4）學校決定從本次比賽獲得等級的學生中選出兩名去參加市征文比賽，已知等級中有男生一名，女生兩名，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件可得關于x的不等式組，解不等式組即可.【題目詳解】由題意，要使在實數范圍內有意義，必須且x≠3，故選D.2、A【分析】①根據不等式的性質進行判斷；②根據圓心角、弧、弦的關系進行分析即可；③根據正多邊形的定義進行判斷；④根據平方根的性質進行判斷即可．【題目詳解】①若m2＝0，則，此命題是假命題；②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，此命題是假命題；③各邊相等，各內角相等的多邊形是正多邊形，此命題是假命題；④=4，4的平方根是，此命題是假命題.所以原命題是真命題的個數為0，故選：A．【題目點撥】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．3、A【分析】根據反比例函數的圖象和性質，當反比例函數y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，可知，k﹣1＞0，進而求出k＞1．【題目詳解】∵反比例函數y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，∴k﹣1＞0，∴k＞1．故選：A．【題目點撥】本題考查了反比例函數的圖象和性質，對于反比例函數y，當k＞0時，在每個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在每個象限內，y隨x的增大而增大．4、B【解題分析】因為三角形ABC和三角形AB′C′均為直角三角形，且BC、B′C′都是我們所要求角的對邊，所以根據正弦來解題，求出∠CAB，進而得出∠C′AB′的度數，然后可以求出魚線B'C'長度．【題目詳解】解：∵sin∠CAB＝∴∠CAB＝45°．∵∠C′AC＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝，解得：B′C′＝3．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了解直角三角形的應用，解本題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題．5、A【解題分析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項的影子；將矩形木框與地面平行放置時，形成C選項影子；將木框傾斜放置形成D選項影子；根據同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項中的梯形，因為梯形兩底不相等．故選A．6、D【分析】根據反比例函數與一次函數的圖象特點解答即可．【題目詳解】時，，在一、二、四象限，在一、三象限，無選項符合．時，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；故選：D．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，關鍵是由的取值確定函數所在的象限．7、D【分析】延長交網格于，連接，得直角三角形ACD，由勾股定理得出、，由三角函數定義即可得出答案．【題目詳解】解：延長交網格于，連接，如圖所示：則，，，的正切值；故選：D．【題目點撥】本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運用；熟練掌握勾股定理，構造直角三角形是解題的關鍵．8、C【分析】先根據線段的比例、直徑求出OC、OP的長，再利用勾股定理求出CP的長，然后根據垂徑定理即可得．【題目詳解】如圖，連接OC直徑在中，弦于故選：C．【題目點撥】本題考查了勾股定理、垂徑定理等知識點，屬于基礎題型，掌握垂徑定理是解題關鍵．9、B【分析】根據中心投影的特點可知：在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長，據此分析判斷即可．【題目詳解】解：根據中心投影的特點可知，如圖，當投影燈接近銀幕時，投影會越來越大；相反當投影燈遠離銀幕時，投影會越來越小，故A錯誤；當剪影越接近銀幕時，投影會越來越小；相反當剪影遠離銀幕時，投影會越來越大，故B正確，C錯誤；當銀幕接近投影燈時，投影會越來越小；當銀幕遠離投影燈時，投影會越來越大，故D錯誤．

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了中心投影的特點，熟練掌握中心投影的原理和特點是解題的關鍵．10、D【分析】根據二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷．【題目詳解】A.與不能合并，所以A選項錯誤；B.原式=，所以B選項錯誤；C.原式=6×3=18，所以C選項錯誤；D.原式所以D選正確.故選D.【題目點撥】考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式加減乘除的運算法則是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據題意可知扇形ABC圍成圓錐后的底面周長就是弧BC的弧長，再根據弧長公式和圓周長公式來求解.【題目詳解】解：作于點,連結OA、BC,∵∠BAC=90°∴BC是直徑，OB=OC,,圓錐的底面圓的半徑故答案為：【題目點撥】本題考查了扇形圍成圓錐形，圓錐的底面圓的周長就是原來扇形的弧長，找到它們的關系是解題的關鍵.12、75°【分析】由非負數的性質可得：，可求，從而利用三角形的內角和可得答案．【題目詳解】解：由題意，得sinA＝，cosB＝，解得∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，故答案為：75°．【題目點撥】本題考查了非負數的性質：偶次方、三角形的內角和定理，特殊角的三角函數值，掌握以上知識是解題的關鍵．13、①③④【分析】根據反比例函數、一次函數的性質以及反比例函數系數k的幾何意義即可判斷．【題目詳解】解：由圖像可知函數y＝kx經過一、三象限，h函數y＝，y＝在一、三象限，則k＞0，a＞0，b＞0，故①正確；由圖像可知函數y＝與y＝的圖像沒有交點，故②錯誤；根據正比例函數和反比例函數的圖像都是中心對稱圖像可知，A，D兩點關于原點對稱，故③正確；若B是OA的中點，軸OA＝2OB，作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，∴BN∥AM，∴△BON∽△AOM，∴，∴，∴b＝4a，故④正確：故答案為①③④．【題目點撥】本題考查了相似性質、反比例函數、一次函數的性質以及反比例函數系數k的幾何意義，數形結合的思想是解題的關鍵14、或【分析】根據二次函數的對稱性即可得出二次函數與x軸的另一個交點為（3，0），當時，圖像位于x軸的上方，故可以得出x的取值范圍．【題目詳解】解：由圖像可得：對稱軸為x=1，二次函數與x軸的一個交點為（-1，0）則根據對稱性可得另一個交點為（3，0）∴當或時，故答案為：或【題目點撥】本題主要考查的是二次函數的對稱性，二次函數的圖像是關于對稱軸對稱的，掌握這個知識點是解題的關鍵．15、【分析】過點D'作D'N⊥AC于點N，作D'M⊥BC于點M，由直角三角形的性質可得BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm，由“AAS”可證△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N=D'M，即點D'在射線CD上移動，且當E'D'⊥AC時，DD'值最大，則可求點D運動的路徑長，【題目詳解】解：∵AC=12cm，∠A=30°，∠DEF=45°∴BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm

如圖，當點E沿AC方向下滑時，得△E'D'F'，過點D'作D'N⊥AC于點N，作D'M⊥BC于點M∴∠MD'N=90°，且∠E'D'F'=90°∴∠E'D'N=∠F'D'M，且∠D'NE'=∠D'MF'=90°，E'D'=D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N=D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即點E沿AC方向下滑時，點D'在射線CD上移動，∴當E'D'⊥AC時，DD'值最大，最大值=ED-CD=（12-6）cm

∴當點E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長=2×（12-6）=（24-12）cm【題目點撥】本題考查了軌跡，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，角平分線的性質，確定點D的運動軌跡是本題的關鍵．16、【分析】分別找出符號，分母，分子的規律，從而得出第n個分式的式子．【題目詳解】觀察發現符號規律為：正負間或出現，故第n項的符號為：分母規律為：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n項為：=分子規律為：x的次數為對應項的平方加1，故第n項為：故答案為：．【題目點撥】本題考查找尋規律，需要注意，除了尋找數字規律外，我們還要尋找符號規律．17、12【分析】確定正六邊形的中心O，連接EO、FO，易證正六變形的邊長等于其半徑，可得正六邊形的周長.【題目詳解】解：如圖，確定正六邊形的中心O，連接EO、FO.由正六邊形可得是等邊三角形所以正六邊形的周長為故答案為：【題目點撥】本題考查了正多邊形與圓，靈活利用正多邊形的性質是解題的關鍵.18、1【解題分析】由tan∠AOD＝，可設AD＝1a、OA＝4a，在表示出點D、E的坐標，由反比例函數經過點D、E列出關于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【題目詳解】解：∵tan∠AOD＝＝，∴設AD＝1a、OA＝4a，則BC＝AD＝1a，點D坐標為（4a，1a），∵CE＝2BE，∴BE＝BC＝a，∵AB＝4，∴點E（4+4a，a），∵反比例函數經過點D、E，∴k＝12a2＝（4+4a）a，解得：a＝或a＝0（舍），∴D（2，）則k＝2×＝1．故答案為1．【題目點撥】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據題意表示出點D、E的坐標及反比例函數圖象上點的橫縱坐標乘積都等于反比例系數k．三、解答題(共66分)19、（1）6；10；（2）S＝x2+9x+12（0＜x≤6）；S＝x2﹣21x+102（6＜x≤10）；（3）﹣6+2．【分析】（1）當點F與點A重合時，x＝AB＝6；當EF⊥BC時，AF＝BE＝4，x＝AB+AF＝6+4＝10；（2）分兩種情況：①當點F在AB上時，作GH⊥BC于H，則四邊形ABHG是矩形，證明△EFB∽△GEH，得出，求出EH＝x，得出AG＝BH＝BE+EH＝4+x，由梯形面積公式和三角形面積公式即可得出答案；②當點F在AD上時，作FM⊥BC于M，則FM＝AB＝6，AF＝BM，同①得△EFM∽△GEC，得出，求出GC＝15﹣x，得出DG＝CD﹣CG＝x﹣9，EC＝BC﹣BE＝9，AF＝x﹣6，DF＝AD﹣AF＝19﹣x，由梯形面積公式和三角形面積公式即可得出答案；（3）當x2+9x+12＝15時，當x2﹣21x+102＝15時，分別解方程即可．【題目詳解】（1）當點F與點A重合時，x＝AB＝6；當EF⊥BC時，AF＝BE＝4，x＝AB+AF＝6+4＝10；故答案為：6；10；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝13，分兩種情況：①當點F在AB上時，如圖1所示：作GH⊥BC于H，則四邊形ABHG是矩形，∴GH＝AB＝6，AG＝BH，∠GHE＝∠B＝90°，∴∠EGH+∠GEH＝90°，∵EG⊥EF，∴∠FEB+∠GEH＝90°，∴∠FEB＝∠EGH，∴△EFB∽△GEH，∴，即，∴EH＝x，∴AG＝BH＝BE+EH＝4+x，∴△EFG的面積為S＝梯形ABEG的面積﹣△EFB的面積﹣△AGF的面積＝（4+4+x）×6﹣×4x﹣（6﹣x）（4+x）＝x2+9x+12，即S＝x2+9x+12（0＜x≤6）；②當點F在AD上時，如圖2所示：作FM⊥BC于M，則FM＝AB＝6，AF＝BM，同①得：△EFM∽△GEC，∴，即，解得：GC＝15﹣x，∴DG＝CD﹣CG＝x﹣9，∵EC＝BC﹣BE＝9，AF＝x﹣6，DF＝AD﹣AF＝19﹣x，∴△EFG的面積為S＝梯形CDFE的面積﹣△CEG的面積﹣△DFG的面積＝（9+19﹣x）×6﹣×9×（15﹣x）﹣（19﹣x）（x﹣9）＝x2﹣21x+102即S＝x2﹣21x+102（6＜x≤10）；（3）當x2+9x+12＝15時，解得：x＝﹣6±（負值舍去），∴x＝﹣6+；當x2﹣21x+102＝15時，解得：x＝14±（不合題意舍去）；∴當S＝15時，此時x的值為﹣6+．【題目點撥】本題考查二次函數的動點問題，題目較難，解題時需注意分類討論，避免漏解.20、（1）CD；（2）平行線分段成比例定理（兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應線段成比例）等；（3）【分析】（1）根據作圖依據平行線分線段成比例定理求解可得；

（2）根據“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例”可得；

（3）先證△OAC∽△OBD得，即，從而知，又，與反向可得出結果.【題目詳解】解：（1）根據作圖知，線段CD就是所求的線段x，

故答案為：CD；（2）平行線分段成比例定理（兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應線段成比例）；或三角形一邊的平行線性質定理（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對應線段成比例）.（3），∴△OAC∽△OBD，.，，.得.，，與反向，.【題目點撥】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理及向量的計算．21、（1）400，圖詳見解析；（2）B；（3）660人.【分析】（1）用E組的人數除以E組所占的百分比即可得出學生總人數；根據總人數乘以B組所占百分比可得B組的人數，利用A、C各組的人數除以總人數即得A、C兩組所占百分比，進而可補全兩幅統計圖；（2）根據中位數的定義判斷即可；（3）利用總人數乘以A、B兩組的百分比之和求解即可．【題目詳解】解：（1）40÷10%=400，∴抽取的學生共有400人；B組人數為：400×30%=120，A組占：100÷400=25%，C組占：80÷400=20%，補全統計圖如下：故答案為：400；（2）∵A組有100人，B組有120人，C組有80人，D組有60人，E組有40人，∴400的最中間的兩個數在B組，∴測試成績的中位數落在B組．故答案為：B；（3）1200×（25%+30%）＝660，∴該校初三測試成績為優秀的學生有660人．【題目點撥】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到解題的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、（1）D（﹣3，﹣4）；（1）當邊MN與反比例函數y＝的圖象有公共點時4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣1．【分析】（1）利用待定系數法以及等腰直角三角形的性質求出EC，OE即可解決問題．（1）如圖，設M（a，a﹣1），則N（a，），由EC＝MN構建方程求出特殊點M的坐標即可判斷．【題目詳解】解：（1）由題意A（1，0），B（0，﹣1），∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝∠CAE＝45°∵AE＝3OA，∴AE＝3，∵EC⊥x軸，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＝∠ACE＝45°，∴EC＝AE＝3，∴C（4，3），∵反比例函數y＝經過點C（4，3），∴k＝11，由，解得或，∴D（﹣3，﹣4）．（1）如圖，設M（a，a﹣1），則N（a，）∵四邊形ECMN是平行四邊形，∴MN＝EC＝3，∴|a﹣1﹣|＝3，解得a＝6或﹣1或﹣1±（舍棄），∴M（6，5）或（﹣1，﹣3），觀察圖象可知：當邊MN與反比例函數y＝的圖象有公共點時4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣1．【題目點撥】考核知識點：反比例函數與一次函數.數形結合，解方程組求圖象交點，根據圖象分析問題是關鍵.23、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）根據平行四邊形的性質證明，再由一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形判定即可判定；

（2）過點A作AG⊥BF于G，構造30讀直角三角形，利用平行四邊形的性質和勾股定理解答即可．【題目詳解】證明：（1）∵四邊形為平行四邊形，∴，，又∵是的中點，，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形．（2）過點作于，由可知：，∴，∴，又∵，，∴，，∴，在中，由