河北省保定市朝陽中學2022-2023學年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線的焦點作直線與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系是（

）A.相離

B.相切

C.相交

D.不確定參考答案：B略2.一個樣本容量為10的樣本數據，它們組成一個公差不為0的等差數列，若，且成等比數列，則此樣本數據的平均數和中位數分別是(

)（A）13,12

（B）13,13

（C）12,13

（D）13,14參考答案：B略3.設（i為虛數單位），則（） A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.對于R上可導的任意函數，滿足，則必有（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略5.設函數f（x），g（x）在[a，b]上均可導，且f′（x）＜g′（x），則當a＜x＜b時，有（）A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）參考答案：C【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】比較大小常用方法就是作差，構造函數F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在給定的區間[a，b]上的單調性，F（x）在給定的區間[a，b]上是增函數從而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：設F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，∴F（x）在給定的區間[a，b]上是減函數．∴當x＞a時，F（x）＜F（a），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）故選C．6.方程所表示的曲線為

A．焦點在軸上的橢圓

B．焦點在軸上的橢圓

C．焦點在軸上的雙曲線

D．焦點在軸上的雙曲線參考答案：D略7.函數的零點的個數是（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C8.已知則直線不過（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B直線方程即：，其斜率，直線在軸的截距，據此可知直線不經過第二象限.

9.橢圓上兩點間最大距離是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B略10.以坐標軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓的圓心的拋物線的方程是（

）

A．或

B．

C．或

D．或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)為R上的增函數，則滿足的實數m的取值范圍是_______．參考答案：試題分析：為R上的增函數，且，，即，.考點：函數的單調性.12.若兩個等差數列和的前項和分別是，已知，則等于

．參考答案：略13.若復數z滿足z＝|z|－3－4i，則＝________.參考答案：略14.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為8．參考答案：8略15.已知橢圓，則m等于________參考答案：略16.的展開式項的系數為210，則實數a的值為_

_

．參考答案：±1略17.對于數列，若中最大值，則稱數列為數列的“凸值數列”。如數列2,1,3,7,5的“凸值數列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說法正確的有___________________.①遞減數列的“凸值數列”是常數列；②不存在數列，它的“凸值數列”還是本身；③任意數列的“凸值數列”是遞增數列；④“凸值數列”為1,3,3,9的所有數列的個數為3.參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點（4，）到焦點的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）若拋物線C與直線相交于不同的兩點A、B，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）由題意設拋物線方程為，其準線方程為，…2分∵（4，）到焦點的距離等于A到其準線的距離,

∴拋物線C的方程為

.

………4分（Ⅱ）由，消去，得

（*）

……6分∵直線與拋物線相交于不同兩點A、B，設，則有

，則………8分因為

………9分

由方程（*）及韋達定理代入上式得………11分所以，即

……12分19.設二次函數在區間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．(1)若，且，求M和m的值；(2)若，且，記，求的最小值．參考答案：

（2）由題意知：

∴，即

∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a，

x∈[-2，2]，其對稱軸方程為x=

又a≥1，故1-

∴M=f（-2）=9a-2

m=

g（a）=M+m=9a--1

=

………………16分20.設數列的前項和為，滿足，且成等差數列。

（1）求的值；（2）求數列的通項公式。（3）證明：對一切正整數，有參考答案：略21.在中，分別是角的對邊，且.

（1）求角B的大小；

（2）若，求的面積.參考答案：解：（1）法一：由正弦定理得

將上式代入已知

即

即

∵

∵∵B為三角形的內角，∴.

法二：由余弦定理得

將上式代入

整理得

∴