2024屆安徽省蚌埠市局屬學校數(shù)學九上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將拋物線y=2x2經(jīng)過怎樣的平移可得到拋物線y=2(x+3)2+4（

）A．先向左平移3個單位，再向上平移4個單位 B．先向左平移3個單位，再向下平移4個單位C．先向右平移3個單位，再向上平移4個單位 D．先向右平移3個單位，再向下平移4個單位2．若關于的一元二次方程的一個根是，則的值是（）A．2011 B．2015 C．2019 D．20203．如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（）A． B． C． D．4．函數(shù)y=-x2-3的圖象頂點是（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙三名射擊運動員在某場測試中各射擊20次，3人的測試成績?nèi)缦卤恚畡t甲、乙、丙3名運動員測試成績最穩(wěn)定的是（）甲的成績乙的成績丙的成績環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664頻數(shù)6446頻數(shù)5555A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成績穩(wěn)定情況相同6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，則∠BOD等于（）A．70° B．65° C．50° D．45°7．已知a≠0，下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a2）3＝a58．要得到函數(shù)y＝2(x－1)2＋3的圖像，可以將函數(shù)y＝2x2的圖像（）A．向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度B．向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C．向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度D．向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度9．不等式組的解集是（）A． B． C． D．10．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，則tanB等于（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應下降的垂直距離CD為__________.12．某校有一塊長方形的空地，其中長米，寬米，準備在這塊空地上修3條小路，路寬都一樣為米，并且有一條路與平行，2條小路與平行，其余地方植上草坪，所種植的草坪面積為110米．根據(jù)題意可列方程_________．13．已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是______．14．如圖，直線：（）與，軸分別交于，兩點，以為邊在直線的上方作正方形，反比例函數(shù)和的圖象分別過點和點.若，則的值為______.15．在平面直角坐標系中，與位似，位似中心為原點，點與點是對應頂點，且點A，點的坐標分別是，，那么與的相似比為__________．16．二次函數(shù)y＝x2的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，點A1、A、A、…、A在y軸的正半軸上，點B、B、B、…、B在二次函數(shù)y＝x2位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3、…、△A2017B2018A2018都為等邊三角形，則△ABA的邊長＝____________．17．某海濱浴場有100個遮陽傘，每個每天收費10元時，可全部租出，若每個每天提高2元，則減少10個傘租出，若每個每天收費再提高2元，則再減少10個傘租出，以此類推，為了投資少而獲利大，每個遮陽傘每天應提高_______________。18．在半徑為3cm的圓中，長為cm的弧所對的圓心角的度數(shù)為____________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，圖中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在方格紙中的位置如圖所示．（1）請在圖中建立平面直角坐標系，使得，兩點的坐標分別為，，并寫出點的坐標；（2）在圖中作出繞坐標原點旋轉(zhuǎn)后的，并寫出，，的坐標．20．（6分）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，半圓O的直徑AB＝10，點P是半圓O上的一個動點，則△PAB的面積最大值是；（問題探究）如圖2所示，AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，所對的圓心角為60°．新區(qū)管委會想在路邊建物資總站點P，在AB、AC路邊分別建物資分站點E、F，即分別在、線段AB和AC上選取點P、E、F．由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點間按P→E→F→P的路徑進行運輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃道路PE、EF和FP．顯然，為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本，就要使線段PE、EF、FP之和最短（各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計）．可求得△PEF周長的最小值為km；（拓展應用）如圖3是某街心花園的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在圍墻OA和OB上分別有兩個入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中點，出口E在上．現(xiàn)準備沿CE、DE從入口到出口鋪設兩條景觀小路，在四邊形CODE內(nèi)種花，在剩余區(qū)域種草．①出口E設在距直線OB多遠處可以使四邊形CODE的面積最大？最大面積是多少？(小路寬度不計)②已知鋪設小路CE所用的普通石材每米的造價是200元，鋪設小路DE所用的景觀石材每米的造價是400元．請問：在上是否存在點E，使鋪設小路CE和DE的總造價最低？若存在，求出最低總造價和出口E距直線OB的距離；若不存在，請說明理由．21．（6分）如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬（AB）為4m時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m．當水面下降1m時，求水面的寬度增加了多少？22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在邊BC上，∠DAE=∠B=30°，且，那么的值是______．23．（8分）如圖，方格紙中有三個點，要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊（包括頂點）上，且四邊形的頂點在方格的頂點上．（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點在軸上，在軸上，把矩形沿對角線所在的直線對折，點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上點處，與軸交于點，延長交軸于點，點剛好是的中點.已知的坐標為．（1）求反比例函數(shù)的函數(shù)表達式；（2）若是反比例函數(shù)圖象上的一點，點在軸上，若以為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點的坐標_________.25．（10分）在畢業(yè)晚會上，同學們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來決定.在一個不透明的口袋中，裝有除標號外其它完全相同的A、B、C三個小球，表演節(jié)目前，先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，則表演唱歌；如果摸到的是B球，則表演跳舞；如果摸到的是C球，則表演朗誦.若小明要表演兩個節(jié)目，則他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是多少？26．（10分）在平面直角坐標系中，直線y=x與反比例函數(shù)的圖象交于點A（2，m）.（1）求m和k的值；（2）點P（xP，yP）是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x于點B.①當yP=4時，求線段BP的長；②當BP3時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點P的縱坐標yP的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】拋物線的平移問題，實質(zhì)上是頂點的平移，原拋物線的頂點為（0，0），平移后的拋物線頂點為（-3，1），由頂點的平移規(guī)律確定拋物線的平移規(guī)律．【題目詳解】拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），拋物線y=2（x+3）2+1的頂點坐標為（-3，1），點（0，0）需要先向左平移3個單位，再向上平移1個單位得到點（-3，1）．∴拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向上平移1個單位得到拋物線y=2（x+3）2+1．故選A．【題目點撥】在尋找圖形的平移規(guī)律時，往往需要把圖形的平移規(guī)律理解為某個特殊點的平移規(guī)律．2、C【分析】根據(jù)方程解的定義，求出a-b，利用作圖代入的思想即可解決問題．【題目詳解】∵關于x的一元二次方程的解是x=?1，∴a?b+4=0，∴a?b=-4，∴2015?(a?b)=2215?（-4）=2019.故選C.【題目點撥】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則.3、B【題目詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，∠EDF=∠C=60o,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60o，根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似可得△AED∽△BDF所以，設AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設CE==DE=x，CF==DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，即故選B．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)．4、C【解題分析】函數(shù)y=-x2-3的圖象頂點坐標是（0，-3）.故選C.5、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比較方差得出最穩(wěn)定的人選．【題目詳解】由表格得：甲的平均數(shù)=甲的方差=同理可得：乙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.45丙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.25∴甲的方差最小，即甲最穩(wěn)定故選：A【題目點撥】本題考查根據(jù)方差得出結(jié)論，解題關鍵是分別求解出甲、乙、丙的方差，比較即可．6、C【分析】先根據(jù)垂徑定理可得，然后根據(jù)圓周角定理計算∠BOD的度數(shù)．【題目詳解】解：∵弦CD⊥AB，∴，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×25°＝50°．故選：C．【題目點撥】本題考查了垂徑定理、圓心角定理和圓周角定理，熟悉掌握定義，靈活應用是解本題的關鍵7、C【分析】結(jié)合選項分別進行同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方的運算，選出正確答案．【題目詳解】A、a2和a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、a2?a3＝a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、a3÷a2＝a，計算正確，故本選項正確；D、（a2）3＝a6，原式計算錯誤，故本選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方等運算，掌握運算法則是解答本題的關鍵．8、C【解題分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到．【題目詳解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的頂點坐標為（1，3），y=2x2的頂點坐標為（0，0），∴將拋物線y=2x2向右平移1個單位，再向上平移3個單位，可得到拋物線y＝2(x－1)2＋3故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規(guī)律和求出關鍵點頂點坐標．9、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式組即可.【題目詳解】解：化簡可得：因此可得故選D.【題目點撥】本題主要考查不等式組的解，這是中考的必考點，應當熟練掌握.10、B【解題分析】如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，過A作AD⊥BC于D，則BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，則，AD=，故tanB=.故選B．【題目點撥】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.4m【分析】先證明△OAB∽△OCD，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例列方程求解即可.【題目詳解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD，∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案為0.4.【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的應用，正確地把實際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形問題，利用相似三角形的判定與性質(zhì)解決是解題的關鍵．12、【分析】根據(jù)題意算出草坪的長和寬，根據(jù)長方形的面積公式列式即可．【題目詳解】∵長方形長米，寬米，路寬為米，∴草坪的長為，寬為，∴草坪的面積為．故答案為．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意準確列式是解題的關鍵．13、1【解題分析】試題分析：設方程的另一個解是a，則1×a=1，解得：a=1．故答案是：1．考點：根與系數(shù)的關系．14、-1【分析】作CH⊥y軸于點H，證明△BAO≌△CBH，可得OA=BH=-3b，OB=CH=-b，可得點C的坐標為（-b，-2b），點D的坐標為（2b，-3b），代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出k2的值．【題目詳解】解：如圖，作CH⊥y軸于點H，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠AOB=∠BHC=10°，∠ABC=10°

∴∠BAO=10°-∠OBA=∠CBH，

∴△BAO≌△CBH（AAS），

∴OA=BH，OB=CH，

∵直線l：（b＜0）與x，y軸分別交于A，B兩點，

∴A（3b，0），B（0，b），

∵b＜0，

∴BH=-3b，CH=-b，

∴點C的坐標為（-b，-2b），

同理，點D的坐標為（2b，-3b），

∵k1=3，

∴（-b）×（-2b）=3，即2b2=3，

∴k2=2b×（-3b）=-6b2=-1．

故答案為：-1．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征，直線與坐標軸的交點，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．解題的關鍵是用b來表示出點C，D的坐標．15、2【分析】分別求出OA和OA1的長度即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意可得，，，所以相似比=，故答案為2.【題目點撥】本題考查的是位似，屬于基礎圖形，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.16、1【分析】分別過B1，B2，B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，設A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，則AB1=a，BB2=b，CB3=c，再根據(jù)所求正三角形的邊長，分別表示B1，B2，B3的縱坐標，逐步代入拋物線y=x2中，求a、b、c的值，得出規(guī)律．【題目詳解】解：分別過B1，B2，B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，

設A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，則AB1=a，BB2=b，CB3=c,在正△A0B1A1中，B1（a，），

代入y=x2中，得=×a2，解得a=1，即A0A1=1，

在正△A1B2A2中，B2（b，1+），

代入y=x2中，得1+=×b2，解得b=2，即A1A2=2，

在正△A2B3A3中，B3（c，3+），

代入y=x2中，得3+=×c2，解得c=3，即A2A3=3，

…

依此類推由此可得△A2017B1A1的邊長=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關鍵是根據(jù)正三角形的性質(zhì)表示點的坐標，利用拋物線解析式求正三角形的邊長，得到規(guī)律．17、4元或6元【分析】設每個遮陽傘每天應提高x元，每天獲得利潤為S，每個每天應收費（10+x）元，每天的租出量為（100-×10=100-5x）個，由此列出函數(shù)解析式即可解答．【題目詳解】解：設每個遮陽傘每天應提高x元，每天獲得利潤為S，由此可得，

S=（10+x）（100-×10），

整理得S=-5x2+50x+1000，

=-5（x-5）2+1125，

因為每天提高2元，則減少10個，所以當提高4元或6元的時候，獲利最大，

又因為為了投資少而獲利大，因此應提高6元；

故答案為：4元或6元．【題目點撥】此題考查運用每天的利潤=每個每天收費×每天的租出量列出函數(shù)解析式，進一步利用題目中實際條件解決問題．18、【分析】根據(jù)弧長公式求解即可.【題目詳解】故本題答案為：.【題目點撥】本題考查了圓的弧長公式，根據(jù)已知條件代入計算即可，熟記公式是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）圖形見解析，點坐標；（2）作圖見解析，，，的坐標分別是【分析】（1）根據(jù)已知點的坐標，畫出坐標系，由坐標系確定C點坐標；（2）由關于原點中心對稱性畫，可確定寫出，，的坐標．【題目詳解】解：（1），把向左平移兩個單位長度，再向上平移一個單位長度，得到原點O,建立如下圖的直角坐標系，C（3，-3）；（2）分別找到的對稱點，，，順次連接，，，即為所求，如圖所示，（-2，1），（-1，4），（-3，3）．【題目點撥】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．20、[問題發(fā)現(xiàn)]15；[問題探究]；[拓展應用]①出口E設在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米，②出口E距直線OB的距離為米.【分析】[問題發(fā)現(xiàn)]△PAB的底邊AB一定,面積最大也就是P點到AB的距離最大,故當OP⊥AB時,時最大，值是5，再計算此時△PAB面積即可；[問題探究]先由對稱將折線長轉(zhuǎn)化線段長，即分別以、所在直線為對稱軸，作出關于的對稱點為，關于的對稱點為，連接，易求得：，而，即當最小時，可取得最小值．[拓展應用]①四邊形CODE面積=S△CDO＋S△CDE′，求出S△CDE′面積最大時即可；②先利用相似三角形將費用問題轉(zhuǎn)化為CE＋1DE＝CE＋QE，求CE＋QE的最小值問題．然后利用相似三角形性質(zhì)和勾股定理求解即可。【題目詳解】[問題發(fā)現(xiàn)]解：當OP⊥AB時,時最大，，此時△APB的面積=，故答案為：15；[問題探究]解：如圖1-1，連接，,分別以、所在直線為對稱軸，作出關于的對稱點為，關于的對稱點為，連接，交于點，交于點，連接、，，，，，、、在以為圓心，為半徑的圓上，設，易求得：，，，，當最小時，可取得最小值，，，即點在上時，可取得最小值，如圖1-1，如圖1-3，設的中點為，，，，，，由勾股定理可知：，，，是等邊三角形，，由勾股定理可知：，，，的最小值為．故答案為：[拓展應用]①如圖，作OG⊥CD，垂足為G，延長OG交于點E′，則此時△CDE的面積最大．∵OA＝OB＝11，AC＝4，點D為OB的中點，∴OC＝8，OD＝6，在Rt△COD中，CD＝10，OG＝4.8，∴GE′＝11－4.8＝7.1，∴四邊形CODE面積的最大值為S△CDO＋S△CDE′＝×6×8＋×10×7.1＝60，作E′H⊥OB，垂足為H，則E′H＝OE′＝×11＝7.1．答：出口E設在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米．②鋪設小路CE和DE的總造價為100CE＋400DE＝100（CE＋1DE）．如圖，連接OE，延長OB到點Q，使BQ＝OB＝11，連接EQ．在△EOD與△QOE中，∠EOD＝∠QOE，且，∴△EOD∽△QOE，故QE＝1DE．于是CE＋1DE＝CE＋QE，問題轉(zhuǎn)化為求CE＋QE的最小值．連接CQ，交于點E′，此時CE＋QE取得最小值為CQ，在Rt△COQ中，CO＝8，OQ＝14，∴CQ＝8，故總造價的最小值為1600．作E′H⊥OB，垂足為H，連接OE′，設E′H＝x，則QH＝3x，在Rt△E′OH中，，解得（舍去），∴出口E距直線OB的距離為米．【題目點撥】本題考查圓的綜合問題，涉及軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，解直角三角形等知識，綜合程度極高，需要學生靈活運用知識．解題關鍵是：利用對稱或相似靈活地將折線長和轉(zhuǎn)化為線段長，從而求折線段的最值。21、水面寬度增加了（2﹣4）米【分析】根據(jù)已知建立直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y＝-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【題目詳解】解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），設頂點式y(tǒng)＝ax2+2，代入A點坐標（﹣2，0），得出：a＝﹣0.5，所以拋物線解析式為y＝﹣0.5x2+2，當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當y＝﹣1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y＝﹣1與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y＝﹣1代入拋物線解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±，所以水面寬度增加了（2﹣4）米．【題目點撥】此題考查的是二次函數(shù)的應用，建立適當?shù)淖鴺讼担么ㄏ禂?shù)法求二次函數(shù)的解析式是解決此題的關鍵．22、．【分析】由已知可得，從而可知，，設AB=3x，則BE=2x，再利用勾股定理和等腰三角形性質(zhì)用x表示DE和BC，從而解答【題目詳解】解：∵∠BAE=∠DAE+∠BAD，∠ADE=∠B+∠BAD，又∵∠DAE=∠B=30°，∴∠BAE=∠ADE，∴，∴，，過A點作AH⊥BC，垂足為H，設AB=3x，則BE=2x，∵∠B=30°，∴，，∴，在中，，又∵，∴，∴，∵AB=AC，AH⊥BC，∴，∴，故答案為：.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用三角形相似得到AB與BE的關系是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【分析】可以從特殊四邊形著手考慮，平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，等腰梯形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形【題目詳解】解：如圖：24、（1）；（2），，（，0）．【分析】(1)證得BD是CF的垂直平分線，求得，作DG⊥BF于G，求得點D的坐標為，從而求得反比例函數(shù)的解析式；(2)分3種情形，分別畫出圖形即可解決問題．【題目詳解】(1)∵四邊形ABOC是矩形，∴AB=OC，AC=OB，，根據(jù)對折的性質(zhì)知，，∴，，