山東省濟寧市石集中學2022年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數是在定義域上的偶函數，且在區間[0,+∞)單調遞增，若實數滿足，則的取值范圍是（

）A．(－∞,2]

B．

C.

D．(0,2]參考答案：C2.已知函數的導函數的圖象如圖甲所示，則的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：D3.下列說法錯誤的是(

)．

(A)如果命題“”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題

(B)命題p：R，，則：R，x2+2x+2>0

(C)命題“若a，b都是偶數，則a+b是偶數”的否命題是“若a，b都不是偶數，則a+b不是偶數”(D)特稱命題“R，使”是假命題參考答案：C4.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），則k的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】直線過定點，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），可以發現∠QOx的大小，求得結果．【解答】解：如圖，直線過定點（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故選A．【點評】本題考查過定點的直線系問題，以及直線和圓的位置關系，是基礎題．5.已知曲線C：與直線有兩個交點，則m的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若關于的方程有實根，則實數等于A．

B．

C．

D．參考答案：A7.過點M（1，1）的直線與橢圓交于A，B兩點，且點M平分弦AB，則直線AB方程為（）A．4x+3y﹣7=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4x﹣3y﹣1=0參考答案：B【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程，兩式相減，通過x1+x2=2，y1+y2=2，即可解出直線的k，可得直線AB的方程．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程可得：，，兩式相減可得：，又點M平分弦AB，∴x1+x2=2，y1+y2=2，=k，∴k=﹣=．∴直線AB的方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），化為3x+4y﹣7=0．故選：B．8.已知集合，N={y|y=3x2+1，x∈R}，則M∩N等于（）A．? B．{x|x≥1} C．{x|x＞1} D．{x|x≥1或x＜0}參考答案：C【考點】其他不等式的解法；交集及其運算．【分析】求出集合M，N的元素，利用集合的基本運算求交集．【解答】解：由得x＞1或x≤0，即M={x|x＞1或x≤0}，N={y|y=3x2+1，x∈R}={y|y≥1}，∴M∩N={x|x＞1或x≤0}∩{y|y≥1}={x|x＞1}，故選：C．9.函數的定義域為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.若復數z=（其中a∈R，i是虛數單位）的實部與虛部相等，則a=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】化簡復數為a+bi的形式，利用復數的實部與虛部相等，求解a即可．【解答】解：復數z===．由條件復數z=（其中a∈R，i是虛數單位）的實部與虛部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三角形兩條邊長分別為3cm,5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是____________________.參考答案：6略12.命題：“△ABC中，若∠C=90°，則∠A，∠B都是銳角”的否命題是

.

參考答案：△ABC中，若∠C≠90°，則∠A，∠B不都是銳角根據否命題的寫法，既否條件又否結論，故得到否命題是△ABC中，若∠C≠90°，則∠A，∠B不都是銳角。

13.設命題p：對任意的x≥0，都有x2+2x+2≥0，則￢p是

．參考答案：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0【考點】命題的否定．【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題進行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定為：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0，故答案為：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜014.如圖在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O為△ABC的外心，則=

，=．參考答案：2，.【考點】平面向量數量積的運算．【分析】設外接圓半徑為R，則═，故可求；根據，將向量的數量積轉化為：=，故可求．【解答】解：設外接圓半徑為R，則═==2同理═=所以=故答案為：2，﹣．15.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結論中正確的是________．(把你認為正確的結論都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是④二面角C—B1D1－C1的正切值是⑤過點A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．

參考答案：①②④略16.為了了解一片經濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長（單位cm），所得數據均在區間[80,130]上,其頻率分布直方圖如下左圖所示,則在抽測的60株樹木中,有

▲

株樹.木的底部周長小于100cm.參考答案：2417.已知橢圓的兩個焦點為、，且，弦AB過點，則△的周長為______________

參考答案：20略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，底面為正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱垂直于底面，D為線段B1C1中點．（Ⅰ）證明：AC1∥平面A1BD；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在一點E，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1？若存在，請找出點E所在位置，并給出證明；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）連接AB1，交A1B于點F，連接DF，由DF∥AC1，能證明AC1∥平面A1BD．（Ⅱ）存在點E，為CC1中點，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1．證法1：推導出EF⊥A1B，EF⊥AB1，從而EF⊥平面A1ABB1，由此能證明平面A1BE⊥平面A1ABB1．證法2：取AB中點G，連接EF，CG，FG，推導出四邊形CEFG為平行四邊形，從而CG∥EF，進而CG⊥平面A1ABB1，由此能證明平面A1BE⊥平面A1ABB1．【解答】證明：（Ⅰ）連接AB1，交A1B于點F，連接DF，△AB1C1中，D，F分別為A1B，B1C1中點，所以DF∥AC1．…因為DF?平面A1BD，AC1?平面A1BD，所以AC1∥平面A1BD．…解：（Ⅱ）存在點E，為CC1中點，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1…證明如下：方法1：△A1BE中，因為A1E=BE，且F為A1B中點，所以，EF⊥A1B．△AB1E中，同理有EF⊥AB1．…因為A1B∩AB1=F，A1B，AB1?平面A1ABB1，所以EF⊥平面A1ABB1…又EF?平面A1BE，所以，平面A1BE⊥平面A1ABB1…方法2：取AB中點G，連接EF，CG，FG．因為FG∥AA1，且，CE∥AA1，且，所以FG∥CE，且FG=CE，所以，四邊形CEFG為平行四邊形，所以CG∥EF…因為AA1⊥平面ABC，CG?平面ABC，所以CG⊥AA1．又CG⊥AB，且AA1∩AB=A，AA1，AB?平面A1ABB1，所以，CG⊥平面A1ABB1…因為CG∥EF，所以EF⊥平面A1ABB1…又EF?平面A1BE，所以，平面A1BE⊥平面A1ABB1…【點評】本題考查線面平行的證明，考查滿足面面垂直的點是否存在的判斷與證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．19.已知等比數列{an}的公比，前n項和為Sn，且.（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)．(2)【分析】（1）根據條件列出等式，求解公比后即可求解出通項公式；（2）錯位相減法求和，注意對于“錯位”的理解.【詳解】解：（1）由，得，則∴，∴數列的通項公式為．（2）由，∴，①，②①②，得，∴．【點睛】本題考查等比數列通項和求和，難度較易.對于等差乘以等比的形式的數列，求和注意選用錯位相減法.20.設函數=(1)求不等式的解集;(2)若存在使得成立,求實數m的最小值.參考答案：(1);(2).試題分析：(1)先去掉絕對值,化成=,再解不等式即可.(2)存在使得成立,即

,求出即可.試題解析：(1)=,,即或或(2)由(1)知,函數==存在使得成立,，.21.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（°C）1011131286就診人數y（個）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．（1）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a；（附：==）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從6組數據中選取2組數據共有C62種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種，根據古典概型的概率公式得到結果．（2）根據所給的數據，求出x，y的平均數，根據求線性回歸方程系數的方法，求出系數b，把b和x，y的平均數，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．【解答】解：（1）由題意知本題是一個古典概型，設抽到相鄰兩個月的數據為事件A試驗發生包含的事件是從6組數據中選取2組數據共有C62=15種情況，每種情況都是等可能出現的其中，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種∴P（A）=（2）由數據求得，由公式求得=，再由=﹣求得a=﹣∴y關于x的線性回歸方程為22.已知三點A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．（1）求證△ABC為等腰直角三角形；（2）若直線3x﹣y=0上存在一點P，使得△