山東省濟南市市中學區五校聯考2024屆數學九上期末統考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已有甲、乙、丙三人，甲說乙在說謊，乙說丙在說謊，丙說甲和乙都在說謊，則（）A．甲說實話，乙和丙說謊 B．乙說實話，甲和丙說謊C．丙說實話，甲和乙說謊 D．甲、乙、丙都說謊2．使關于的二次函數在軸左側隨的增大而增大，且使得關于的分式方程有整數解的整數的和為（）A．10 B．4 C．0 D．33．如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A．主視圖 B．左視圖C．俯視圖 D．主視圖和俯視圖4．圖中信息是小明和小華射箭的成績，兩人都射了10箭，則射箭成績的方差較大的是（）A．小明 B．小華 C．兩人一樣 D．無法確定5．如圖，從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，經過下列一次變化不能得到的是()A．軸對稱 B．平移 C．繞某點旋轉 D．先平移再軸對稱6．拋物線的對稱軸是直線（）A．x=-2 B．x=-1 C．x=2 D．x=17．下列事件中，屬于隨機事件的是（）．A．13名同學中至少有兩名同學的生日在同一個月B．在只有白球的盒子里摸到黑球C．經過交通信號燈的路口遇到紅燈D．用長為，，的三條線段能圍成一個邊長分別為，，的三角形8．在平面直角坐標系中，點在雙曲線上，點A關于y軸的對稱點B在雙曲線上，則的值為A． B． C． D．9．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為()A．4 B．.5 C．6 D．810．下列兩個圖形：①兩個等腰三角形；②兩個直角三角形；③兩個正方形；④兩個矩形；⑤兩個菱形；⑥兩個正五邊形．其中一定相似的有（）A．2組B．3組C．4組D．5組11．對于反比例函數，下列說法錯誤的是（）A．它的圖象分別位于第二、四象限B．它的圖象關于成軸對稱C．若點，在該函數圖像上，則D．的值隨值的增大而減小12．在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數分別為10次、50次、100次，200次，其中實驗相對科學的是（）A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．丁組二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC邊上的高，AD＝4，則tanC＝_____．14．已知：如圖，，，分別切于，，點．若，則的周長為________．15．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在M處，∠BEF＝70°，則∠ABE＝_____度．16．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數為_______度．17．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=1．給出下列結論：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正確的是（寫出所有正確結論的序號）．18．某10人數學小組的一次測試中，有4人的成績都是80分，其他6人的成績都是90分，則這個小組成績的平均數等于_____分．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，、是對角線上的兩個點，且．求證：．20．（8分）如圖，在△ABC中，點D在AB上，∠ACD＝∠B，AB＝5，AD＝3，求AC的長．21．（8分）如圖，為了測量上坡上一棵樹的高度，小明在點利用測角儀測得樹頂的仰角為，然后他沿著正對樹的方向前進到達點處，此時測得樹頂和樹底的仰角分別是和．設，且垂足為．求樹的高度(結果精確到，)．22．（10分）在銳角三角形中,已知,,的面積為,求的余弦值.23．（10分）甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1，2，3，4的四個小球(除標號外無其它差異)．從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標號分別用x、y表示．若為奇數，則甲獲勝；若為偶數，則乙獲勝．請你運用所學的概率的相關知識通過計算說明這個游戲對甲、乙雙方是否公平．24．（10分）某商貿公司以每千克元的價格購進一種干果，計劃以每千克元的價格銷售,為了讓顧客得到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量(千克)與每千克降價(元)之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示:.（1）求與之間的函數關系式;（2）函數圖象中點表示的實際意義是;（3）該商貿公司要想獲利元，則這種干果每千克應降價多少元?25．（12分）已知關于的一元二次方程(為實數且)．(1)求證：此方程總有兩個實數根；(2)如果此方程的兩個實數根都是整數，求正整數的值．26．某企業為了解飲料自動售賣機的銷售情況，對甲、乙兩個城市的飲料自動售賣機進行抽樣調查，從兩個城市中所有的飲料自動售賣機中分別抽取16臺，記錄下某一天各自的銷售情況（單位：元）如下：甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述數據：對銷售金額進行分組，各組的頻數如下：銷傳金額甲3643乙26ab分析數據：兩組樣本數據的平均數、中位數如下表所示：城市中位數平均數眾數甲C1．845乙402．9d請根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：a=，b=，c=，d=．（2）兩個城市目前共有飲料自動售賣機4000臺，估計日銷售金額不低于40元的數量約為多少臺？（3）根據以上數據，你認為甲、乙哪個城市的飲料自動售賣機銷售情況較好？請說明理由（一條理由即可）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】分情況，依次推理可得．【題目詳解】解：A、若甲說的是實話，即乙說的是謊話，則丙沒有說謊，即甲、乙都說謊是對的，與甲說的實話相矛盾，故A不合題意；B、若乙說的是實話，即丙說的謊話，即甲、乙都說謊是錯了，即甲，乙至少有一個說了實話，與乙說的是實話不矛盾，故B符合題意；C、若丙說的是實話，甲、乙都說謊是對的，那甲說的乙在說謊是對的，與丙說的是實話相矛盾，故C不合題意；D、若甲、乙、丙都說謊，與丙說的甲和乙都在說謊，相矛盾，故D不合題意；故選：B．【題目點撥】本題考查推理能力,關鍵在于假設法,推出矛盾是否即可判斷對錯.2、A【分析】根據“二次函數在y軸左側y隨x的增大而增大”求出a的取值范圍，然后解分式方程，最后根據整數解及a的范圍即可求出a的值，從而得到結果．【題目詳解】∵關于的二次函數在軸左側隨的增大而增大，，解得，把兩邊都乘以，得，整理，得，當時，，，∴使為整數，且的整數的值為2、3、5，∴滿足條件的整數的和為．故選：A．【題目點撥】本題考查了二次函數的性質與對稱軸，解分式方程，解分式方程時注意符號的變化．3、B【解題分析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結合圖形即可作出判斷．解：根據圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．故選B．4、B【分析】根據圖中的信息找出波動性小的即可．【題目詳解】解：根據圖中的信息可知，小明的成績波動性小，則這兩人中成績穩定的是小明；

故射箭成績的方差較大的是小華，

故選：B．【題目點撥】本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．5、A【分析】根據對稱，平移和旋轉的定義，結合等邊三角形的性質分析即可．【題目詳解】解：從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，可以利用平移或繞某點旋轉或先平移再軸對稱，只軸對稱得不到，故選：A．【題目點撥】本題考查了圖形的變換：旋轉、平移和對稱，等邊三角形的性質，掌握圖形的變換是解題的關鍵．6、B【解題分析】令解得x=-1,故選B.7、C【分析】根據隨機事件，必然事件，不可能事件的定義對每一選項進行判斷即可．【題目詳解】A、必然事件，不符合題意；B、不可能事件，不符合題意；C、隨機事件，符合題意；D、不可能事件，不符合題意；故選C．【題目點撥】本題考查隨機事件，正確理解隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關鍵．8、B【分析】由點A（a，b）在雙曲線上，可得ab=-2，由點A與點B關于y軸的對稱，可得到點B的坐標，進而求出k，然后得出答案．【題目詳解】解：∵點A（a，b）在雙曲線上，

∴ab=-2；

又∵點A與點B關于y軸對稱，

∴B（-a，b）

∵點B在雙曲線上，

∴k=-ab=2；

∴=2-(-2)=4；

故選：D．【題目點撥】本題考查反比例函數圖象上的點坐標的特征，關于y軸對稱的點的坐標的特征．9、C【解題分析】解:∵AD∥BE∥CF，根據平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.10、A【解題分析】試題解析：①不相似，因為沒有指明相等的角或成比例的邊；②不相似，因為只有一對角相等，不符合相似三角形的判定；③相似，因為其四個角均相等，四條邊都相等，符合相似的條件；④不相似，雖然其四個角均相等，因為沒有指明邊的情況，不符合相似的條件；⑤不相似，因為菱形的角不一定對應相等，不符合相似的條件；⑥相似，因為兩正五邊形的角相等，對應邊成比例，符合相似的條件；所以正確的有③⑥．故選A．11、D【分析】根據反比例函數的性質對各選項逐一分析即可.【題目詳解】解：反比例函數，，圖像在二、四象限，故A正確.反比例函數，當時，圖像關于對稱；當時，圖像關于對稱，故B正確當，的值隨值的增大而增大，，則，故C正確在第二象限或者第四象限，的值隨值的增大而增大，故D錯誤故選D【題目點撥】本題主要考查了反比例函數的性質.12、D【解題分析】試題分析：大量反復試驗時，某事件發生的頻率會穩定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值．根據模擬實驗的定義可知，實驗相對科學的是次數最多的丁組．故答案選D．考點：事件概率的估計值.二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】先根據勾股定理求出BD的長，再分高AD在△ABC內部和外部兩種情況畫出圖形求出CD的長，然后利用正切的定義求解即可.【題目詳解】解：在直角△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝3，若高AD在△ABC內部，如圖1，則CD＝BC﹣BD＝10，∴tanC＝；若高AD在△ABC外部，如圖2，則CD＝BC+BD＝16，∴tanC＝．故答案為：或.【題目點撥】本題考查了勾股定理和銳角三角函數的定義，屬于常見題型，正確畫出圖形、全面分類、熟練掌握基本知識是解答的關鍵.14、【分析】根據切線長定理由PA、PB分別切⊙O于A、B得到PB=PA=10cm，由于DC與⊙O相切于E，再根據切線長定理得到CA=CE，DE=DB，然后三角形周長的定義得到△PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC，然后用等線段代換后得到三角形PDC的周長等于PA+PB．【題目詳解】∵PA、PB分別切⊙O于A、B，

∴PB=PA=10cm，

∵CA與CE為⊙的切線，

∴CA=CE，

同理得到DE=DB，

∴△PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC

∴△PDC的周長=PA+PB=20cm，

故答案為20cm．【題目點撥】本題考查了切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．15、1【分析】根據折疊的性質，得∠DEF＝∠BEF＝70°，結合平角的定義，得∠AEB＝40°，由AD∥BC，即可求解．【題目詳解】∵將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，∴∠DEF＝∠BEF＝70°，∵∠AEB+∠BEF+∠DEF＝180°，∴∠AEB＝180°﹣2×70°＝40°．∵AD∥BC，∴∠EBF＝∠AEB＝40°，∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝1°．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查折疊的性質，平角的定義以及平行線的性質定理，掌握折疊的性質，是解題的關鍵．16、15【分析】根據旋轉的性質知∠DFC=60°，再根據EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【題目詳解】∵△DCF是△BCE旋轉以后得到的圖形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．【題目點撥】此題主要考查正方形的性質，解題的關鍵是熟知等腰直角三角形與正方形的性質.17、①②④．【解題分析】①∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED，故①正確；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2，故②正確；③∵AF=1，FG=2，∴AG==，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，∴tan∠E=，故③錯誤；④∵DF=DG+FG=6，AD==，∴S△ADF=DF?AG=×6×，∵△ADF∽△AED，∴，∴=，∴S△AED=，∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=；故④正確．故答案為①②④．18、1．【分析】根據平均數的定義解決問題即可．【題目詳解】平均成績＝（4×80+6×90）＝1（分），故答案為1．【題目點撥】本題考查平均數的定義，解題的關鍵是掌握平均數的定義.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】先根據平行四邊形的性質得，，則，再證明得到AE＝CF．【題目詳解】證明：∵四邊形為平行四邊形∴，∴∵∴∴【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．20、【分析】根據相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．【題目詳解】∵∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∵AB＝5，AD＝3，∴＝，∴AC2＝15，∴AC＝．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵在于熟記各種判定方法，難點在于找對應邊．21、15.7米【分析】設，在Rt△BCQ中可得，然后在Rt△PBC中得，進而得到PQ=，，然后利用建立方程即可求出，得到PQ的高度．【題目詳解】解：設，∵在Rt△BCQ中，，∴又∵在Rt△PBC中，，∴∴，又∵，∴∵∴，解得：∴【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，熟練利用三角函數解直角三角形是解題的關鍵．22、【分析】由三角形面積和邊長可求出對應邊的高，再由勾股定理求出余弦所需要的邊長即可解答．【題目詳解】解：過點點作于點，∵的面積，∴，在中，由勾股定理得，所以【題目點撥】本題考查了解直角三角形，掌握余弦的定義（余弦=鄰邊：斜邊）和用面積求高是解題的關鍵．23、公平，見解析【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，然后根據概率公式求解．【題目詳解】畫樹狀圖如圖所示，

由圖知共有16種等可能結果，其中為奇數的可能有8種，為偶數也有8種可能，故結果為奇數或偶數的概率都是，甲乙獲勝的概率相同，故游戲公平．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．24、（1）y=10x+100；（2）當x為0，y=100，即這種干果沒有降價，以每千克60元的價格銷售時，銷售量是100千克；（3）商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價9元．【分析】（1）首先設一次函數解析式為：y=kx+b，然后根據函數圖象，將兩組對應值代入解析式即可得解；（2）結合點和函數圖象即可得出其表示的實際意義；（3）根據題意列出一元二次方程，求解即可【題目詳解】（1）設一次函數解析式為：y=kx+b當x=2，y=120；當x=4，y=140；∴，解得：，∴y與x之間的函數關系式為y=10x+100；（2）函數圖象中點A表示的實際意義是當x為0，y=100，即這種干果沒有降價，以每千克60元的價格銷售時，銷售量是100千克.（