冀教版初三九年級上冊數

學知識點總結好學能資科冊收術(公眾號)好學能資科冊收術(公眾號)好學能資料庫收求（公眾號）好學能資料庫收求（公眾號）微信擺:好與糕資料店初中易里的學力費科虐涵蓋 翳翼教版九年級上冊數學知識點匯總23章數據分析23.1平均數和加權平均數1、?般地，我們把n個數內,當，…，七的和與n的比，叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數,記作；，讀作“x拔”，即x」以+...+xjn2、已知n個數x,%…,x“，若叫，吟,％為一組正數，則把X""：：：丁:、州叫做n個數陽，X2，...,x“的加權平均數，%，卬2,…，M'n分別叫做這n個數的權重，簡稱權。2中位數和眾數1、一般地，將n個數據按大小順序排列，如果n為奇數，那么把處于中間位置的數據叫做這組數據的中位數：如果n為偶數，那么把處于中間位置的兩個數據的平均數叫做這組數據的中位數。2、一般地，把一組數據中出現次數最多的那個數據叫做眾數。一組數據的眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。3方差設n個數據補4，?一%的平均數為】，各個數據與平均數偏差的平方分別是6-4，5-.3,...,（兒7人偏差平方的平均數叫做這組數據的方差，用?表示，即5*=-（X1-X）：+（^-X）2+...+（X^-X）2n當數據分布比較分散時，方差較大：當數據分布比較集中時，方差較小。因此，方差的大小反映了數據波動（或離散程度）的大小。4用樣本估計總體由于抽樣的任意性，即使是相同的樣本容量，不同樣本的平均數一般也不同：當樣本容量較小微信擺:好與幡奧料店初中易呈的學力資料廢涵蓋 纏時，差異可能還較大。但是當樣本容量增大時，樣本的平均數的波動變小，逐漸趨于穩定，且與總體的平均數比較接近。因此，在實際中經常用樣本的平均數估計總體的平均數。同樣的道理，我們也用樣本的方差估計總體的方差。24章一元二次方程24.1一元二次方程1、只含有一個未知數，并且未知數的最高次數為2的整式方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式為如？+加+C=0(〃*0).其中，是二次項，〃是二次項系數，A1是一次項，〃是一次項系數，。是常數項。一元二次方程的解也叫做這個方程的根。2解一元二次方程1、配方法：通過配方，把?元二次方程變形為?邊為含未知數的?次式的平方，另?邊為常數，當常數為非負數時，利用開平方，將一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，從而求出原方程的根。配方時，先將常數項移至等號右邊，然后將二次項系數化為1,再在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方。2、對于一元二次方程d尿+c=0：當b2-4這＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當〃2-4皿=0時，方程有兩個相等的實數根；當/-4改＜0時，方程沒有實數根。我們把尸-4”叫做一元二次方程,*+板+,=0的根的判別式。3、當於-4叱0時，一元二次方程“十強+。=0的兩實數根可以用丫=上李玉求出。這個式2a子叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。4、因式分解法：把一元二次方程的一邊化為0,另一邊分解成兩個一次因式的乘積，進而轉化為兩個一元一次方程，從而求出原方程的根。24.3一元二次方程根與系數關系如果一元二次方程ad+bx+c=0的兩根分別為西西，那么司+毛=-g，苞F=亍。好學能資料咫收條(公眾號)好學能資料咫收條(公眾號)好學能資料而收求(公眾號)好學能資料而收求(公眾號)撤信擺:好與能黃科后初中易呈的學方奧科庫涵蓋25章圖形的相似1比例線段TOC\o"1-5"\h\z1、如果選用同一度量單位，量得線段“和力的長度分別為m ,利”，我們就把"，和〃的比叫做線段“和8的比，記作〃:8=m:/r /\ /或M。 / \ /\2、在四條線段a,6cd中，如果a與萬的比等于c與4的比，即3 B乙 ￡=］，我們就把這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。此時也稱這四條線段成比例。3、比例的基本性質如果［=:,那么ad=be°ba如果ad=*，那么y=￡(b.dr0)bd特別地，如果即/=雙，就把b叫做a,c的比例中項。 人如果g=￡=...="〃，那么"c+二+Jk4、黃金分割 J- —在線段AB上有一點C,如果點C把AB分成的兩條線段AC和BC滿足咚■"，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C稱為線段AB的黃金分割點，”稱為黃金比°ABAC AB黃金比如=叵以0.618AB2每條線段上的黃金分割點都有兩個。25.2平行線分線段成比例(1)基本事實兩條直線被一組平行線所截，截得的對應線段成比例。對應線段是指兩條直線被一組平行線所截得的線段(AB與DE、BC與EF、AC與DF),對應線段成比例是指同一直線上的兩條線段的比,等于另一條直線上與它們對應的線段的比。4BDE4BDEBCEF記一定'就一而'就一而假信擺:好學隹,科店初中易里的學n明料庫涵蓋(2)推論1平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例。ADAEADAEBDCE~AB=~AC'1)B=~EC'~AB=~AC(3)推論2平行r二角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對應邊成比例。在△ABC中，DE〃BC,—=—=—ABACBC3相似三角形(1)對應角相等、對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形，相似三角形對應邊的比叫做它們的相似比°如果兩個三角形相似，那么它們的對應角相等，對應邊成比例。(2)利用平行線分線段成比例判定兩個三角形相似平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所截得的三角形與原三角形相似。相似三角形的判定相似三角形的判定定理(1)兩角對應相等的兩個三角形相似C(2)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。(3)三條邊對應成比例的兩個三角形相似。(1)直角邊和斜邊對應成比例的兩個直角三角形相似。相似三角形的性質相似三角形的性質定理 :/\；；(D相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比，都等于相-4~~似比。(2)相似三角形周長的比等于相似比。(3)相似三角形面積的比等于相似比的平方。好學能費科庫收求(公眾號)好學能費科庫收求(公眾號)好學能資料陣收條（公眾號）好學能資料陣收條（公眾號）搬信擺:好與麻黃料庫初中易呈的學J］更科庫涵蓋 舞相似三角形的應用相似多邊形和圖形的位似（1）形狀相同的圖形稱為相似圖形，一般地，如果兩個多邊形的對應用相等、對應邊成比例，那么這兩個多邊形就叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做它們的相似比。（2）兩個圖形不僅相［以，而且經過每對對應頂點的直線相交:一點，對應邊互相平行（或重合）,我們把這樣的兩個圖形稱為位似圖形，對應頂點所在直線的交點稱為位似中心，這時的相似比乂稱位似比。（3）位似圖形的畫法①確定位似中心（位似中心可以在圖形外部、圖形內部或圖形的邊上〉：②選取圖形的關鍵點（?般是頂點）并分別連接各關鍵點與位似中心，并延長成射線：③根據位似比在射線上取點，得到各關健點的對應點；④順次連接各對應點，得到相應的位似圖形。26章解直角三角形銳角三角函數1、如圖,在RtZkABC中,ZC=90°乙4的鄰邊/A的對邊aNB的鄰邊/山）鄰邊NB的時邊NA乙4的鄰邊/A的對邊aNB的鄰邊/山）鄰邊NB的時邊乙4的鄰邊bNA的對邊與斜邊的比叫做NA的正弦，記作sinA,乙1的對邊aZA的鄰邊與斜邊的比叫做NA的余弦，記作cosA,2、一些特殊角的三角函數值

網信擺:好學熊奧科后初中易呈的學方燙科庫涵蓋sinaLT正2cosa正2旦212tana2313、在直角三角形中，銳角。的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比以及對邊與鄰邊的比，都是唯一確定的：當銳角a變化時，相應的比值也會發生相應的變化。我們把銳角a的正弦、余弦和正切統稱為。的三角函數。為方便起見，今后格(sina)\(cosa).(tana)'分別記作sin?a,cos：ajan'a。銳角三角函數的計算直角三角形1、在宜角三角形中，除立角外，還有三條邊和兩個銳角共五個元素。由這五個元素中的已知元素求出其余未知元素的過程，叫做解口角二角形。2、在RlZ\AK中，ZC=90a三邊之間的關系是兩銳角之間的關系是乙4? =90；邊角之間的關系是sinA=cosA=乙1的知邊bcosA=斜邊ctanAtanA乙4的對邊=a4的鄰邊.E在邊角之間的關系中，將/A換成/B,同時將a,b交換，即可得到/B與邊之間的關系式。根據以上關系，如果知道五個元素中的兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出其他三個元素。4解直角三角形的應用好學能資科小收條（公眾號）好學能資科小收條（公眾號）搬信擺:好與帙奧科在初中H呈的拳方奧科庫涵蓋我們通常把坡面的垂直高度h和水平寬度1的比彳叫做坡面的坡度（或坡比），坡面與水平面的夾角a叫做坡珀。顯然，（ana=，27章反比例函數反比例函數一般地，如果變量y和變量X之間的函數關系可以表示成y=為常數，卜MwO）的形式，那么稱Xy為x的反比例函數，k稱為比例系數，白變量x的取值范圍是不等丁?（）的實數。反比例函數的圖像和性質反比例函數y=2（々為常數.且々*0）的圖像由分別位于兩個象限內的兩條曲線組成，這樣的曲線叫X做雙曲線。對于反比例函數沙=與,當k>0時，它的圖像位于■第一、三象限，在每個象限內，y的值隨X的X值增大而減小：當k<0時，它的圖像位于第二、四象限，在每個象限內，y的值隨X的值增大而增大。28章圓圓的概念及性質（1）平面上，到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形，叫做圓，這個定點叫做圓心，這條定長叫做圓的半徑。（2）圓是軸對稱圖形，過圓心的銀一條直線都是它的對稱軸。圓也是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。（3）阿I?.任意兩點間的線段叫做這個園的一條弦。過胸心的弦叫做這個圓的直徑。（4）同上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的直徑將這個同分成能夠完全南合的兩條弧,這樣的一條弧叫做半圓。（5）大于半圓的弧叫做優弧，小于半圓的弧叫做劣弧。（6）能夠完全重介的兩個圓叫做等圓。能夠完全重合的兩條孤叫做等弧。28.2過三點的圓（1）不在同一條直線上的三點確定一個圓。瞰信搜:好學需醫科虐和中國呈字可笑料庫面器通斑點II修09W9H〔2〕我們把繹過三角形三個頂點的圓,叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心。2民3圓心角和圓周角門）頂點在圓心的的常叫假圓心侑.圓的每一個圓心卅都對應一條弦和一條孤。12〕在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的孩相等，所對的弧也相等.1著在同圓或等圓中，兩個圓心角及其所對俄的兩條弦和所對應的兩條弧這二組量中，只要白一組量和等，其他兩組量就分別相等.（4）頂點在圓上,兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.《5）圓周角定理阿I1--條弧所對的圓周角等于它所對圓心用的?半.（6）直徑所對的圓周角是直角n90。的圓周角所對的茂是直徑，（7J同弧所對的圓周用相等.（8）四個頂點都在同一個圓上的四邊形叫做圓內接四邊形,這個圓叫做