2024屆浙江省紹興市迪蕩新區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖像經(jīng)過點（―1，―3），則代數(shù)式mn+1有（）A．最小值―3B．最小值3C．最大值―3D．最大值32．如圖直線y＝mx與雙曲線y=交于點A、B，過A作AM⊥x軸于M點，連接BM，若S△AMB＝2，則k的值是()A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，在矩形中，，的平分線交邊于點，于點，連接并延長交邊于點，連接交于點，給出下列命題：（1）（2）（3）（4）其中正確命題的個數(shù)是（）A． B． C． D．4．設m是方程的一個較大的根，n是方程的一個較小的根，則的值是（）A． B． C．1 D．25．在平面直角坐標系中，點M（1，﹣2）與點N關于原點對稱，則點N的坐標為（）A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（2，-1） D．（-1，2）6．將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A．18 B．16 C．17．已知是一元二次方程的解，則的值為()A．-5 B．5 C．4 D．-48．如圖，在矩形中，，為邊的中點，將繞點順時針旋轉，點的對應點為，點的對應點為，過點作交于點，連接、交于點，現(xiàn)有下列結論：①；②；③；④點為的外心．其中正確的是（）A．①④ B．①③ C．③④ D．②④9．入冬以來氣溫變化異常，在校學生患流感人數(shù)明顯增多，若某校某日九年級8個班因病缺課人數(shù)分別為2、6、4、6、10、4、6、2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．5人 B．6人 C．4人 D．8人10．如圖，在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點在格點上，若點是的中點，則的值為（）A． B． C． D．11．如圖，小彬收集了三張除正面圖案外完全相同的卡片，其中兩張印有中國國際進口博覽會的標志，另外一張印有進博會吉祥物“進寶”.現(xiàn)將三張卡片背面朝上放置，攪勻后從中一次性隨機抽取兩張，則抽到的兩張卡片圖案不相同的概率為（）A． B． C． D．12．等腰三角形底邊長為10㎝，周長為36cm，那么底角的余弦等于（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．慶“元旦”，市工會組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），共進行了45場比賽，求這次有多少隊參加比賽？若設這次有x隊參加比賽，則根據(jù)題意可列方程為_____．14．在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，則__________．15．已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，則△ABC的面積等于_____．16．若，則＝______．17．大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為10cm，那么AP的長度為_____cm．18．若二次函數(shù)的圖象開口向下，則_____0（填“＝”或“>”或“<”）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形OABC為矩形，OA=4，OC=5，正比例函數(shù)y=2x的圖像交AB于點D，連接DC，動點Q從D點出發(fā)沿DC向終點C運動，動點P從C點出發(fā)沿CO向終點O運動．兩點同時出發(fā)，速度均為每秒1個單位，設從出發(fā)起運動了ts．（1）求點D的坐標；（2）若PQ∥OD，求此時t的值？（3）是否存在時刻某個t，使S△DOP=S△PCQ？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由；（4）當t為何值時，△DPQ是以DQ為腰的等腰三角形?20．（8分）計算的值.21．（8分）甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點練習打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點H與甲的水平距離AE為4米，現(xiàn)以A為原點，直線AB為x軸，建立平面直角坐標系（如圖所示）．求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式及飛行的最高高度．22．（10分）某學校為了了解名初中畢業(yè)生體育考試成績的情況（滿分分，得分為整數(shù)），從中隨機抽取了部分學生的體育考試成績，制成如下圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知成績在這一組的頻率為.請回答下列問題：（1）在這個調查中，樣本容量是______________；平均成績是_________________；（2）請補全成績在這一組的頻數(shù)分布直方圖；（3）若經(jīng)過兩年的練習，該校的體育平均成績提高到了分，求該校學生體育成績的年平均增長率.23．（10分）先化簡，再求值：，其中24．（10分）在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC以A為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后得到△AB1C1；（1）作出△AB1C1；(不寫畫法）（2）求點C轉過的路徑長；（3）求邊AB掃過的面積．25．（12分）如圖，已知E是四邊形ABCD的對角線BD上一點，且，.求證：.26．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為:A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)畫出與△ABC關于點P(0，－2)成中心對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；(2)將△ABC繞點O順時針旋轉的旋轉90°后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】把點（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1進行配方即可.【題目詳解】∵二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖像經(jīng)過點（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代數(shù)式mn+1有最小值-3.故選A.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及二次函數(shù)的性質，把函數(shù)mn+1的解析式化成頂點式是解題的關鍵．2、B【解題分析】此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到A、B兩點關于原點對稱，再由S△ABM=1S△AOM并結合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值．【題目詳解】根據(jù)雙曲線的對稱性可得：OA=OB,則S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±1．又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故選B．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點．3、D【分析】根據(jù)矩形的性質，勾股定理，等腰三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質逐一對各命題進行分析即可得出答案.【題目詳解】（1）在矩形ABCD中，∵DE平分∴∵∴是等腰直角三角形∴∴∵是等腰直角三角形∴∴∴∴∴，故（1）正確；（2），∴，故（2）正確；（3）∵∴∵∴∴∴∴∴∴∴，故（3）正確；（4）∵在和中,∴∴在和中,∴∴∴,故（4）正確故選D【題目點撥】本題考查了矩形的性質，勾股定理，全等三角形的判定及性質，等腰三角形的性質等，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.4、C【分析】先解一元二次方程求出m，n即可得出答案．【題目詳解】解方程得或，則，解方程，得或，則，，故選：C．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關鍵．5、D【解題分析】解：點M（1，﹣2）與點N關于原點對稱，點N的坐標為故選D.【題目點撥】本題考查關于原點對稱的點坐標特征：橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù).6、B【分析】根據(jù)簡單概率的計算公式即可得解.【題目詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是16故選B.考點：簡單概率計算.7、B【解題分析】根據(jù)方程的解的定義，把代入原方程即可.【題目詳解】把代入得：4-2b+6=0b=5故選：B【題目點撥】本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關鍵.8、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質以及線段垂直平分線的性質，即可得出；根據(jù)，且，即可得出，再根據(jù)，即可得出不成立；根據(jù)，，運用射影定理即可得出，據(jù)此可得成立；根據(jù)不是的中點，可得點不是的外心．【題目詳解】解：為邊的中點，，又，，，，，又，垂直平分，，，故①正確；如圖，延長至，使得，由，，可得，可設，，則，由，，可得，，，，由，可得，而，，，即，不成立，故②錯誤；，，，又，，，故③正確；，是的外接圓的直徑，，當時，，不是的中點，點不是的外心，故④錯誤．綜上所述，正確的結論有①③，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，矩形的性質以及旋轉的性質的綜合應用，解決問題的關鍵是運用全等三角形的對應邊相等以及相似三角形的對應邊成比例進行推導，解題時注意：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，故外心到三角形三個頂點的距離相等．9、B【解題分析】找出這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)即為眾數(shù).【題目詳解】解：∵數(shù)據(jù)2、6、4、6、10、4、6、2，中數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多為3次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.故選：B.【題目點撥】本題考查眾數(shù)的概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)的眾數(shù).10、C【分析】利用勾股定理求出△ABC的三邊長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以得出△ABC為直角三角形，再利用直角三角形斜邊中點的性質，得出AE=CE，從而得到∠CAE=∠ACB，然后利用三角函數(shù)的定義即可求解．【題目詳解】解：依題意得，AB=，AC=，BC=，∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

又∵E為BC的中點，

∴AE=CE，

∴∠CAE=∠ACB，

∴sin∠CAE=sin∠ACB=．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了三角函數(shù)的定義，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根據(jù)圖形利用勾股定理求出三角形的三邊長，然后利用勾股定理的逆定理和三角函數(shù)即可解決問題．11、D【分析】根據(jù)題意列出相應的表格，得到所有等可能出現(xiàn)的情況數(shù)，進而找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【題目詳解】設印有中國國際進口博覽會的標志為“”，印有進博會吉祥物“進寶”為，由題列表為所有的等可能的情況共有種，抽到的兩卡片圖案不相同的等可能情況共有種，，故選：D.【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、A【分析】過頂點A作底邊BC的垂線AD，垂足是D點，構造直角三角形．根據(jù)等腰三角形的性質，運用三角函數(shù)的定義，則可以求得底角的余弦cosB的值．【題目詳解】解：如圖，作AD⊥BC于D點．則CD=5cm，AB=AC=13cm．∴底角的余弦=．故選A．【題目點撥】本題考查的是解直角三角形，解答本題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的三線合一的性質：等腰三角形頂角平分線、底邊上的高，底邊上的中線重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、＝45【分析】設這次有x隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），則此次比賽的總場數(shù)為：場．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)＝45場，依此等量關系列出方程．【題目詳解】解：設這次有x隊參加比賽，則此次比賽的總場數(shù)為場，根據(jù)題意列出方程得：＝45，故答案是：．【題目點撥】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，本題的關鍵在于理解清楚題意，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．需注意賽制是“單循環(huán)形式”，需使兩兩之間比賽的總場數(shù)除以1．14、1【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中的點關于原點對稱的點的坐標為，進而求解．【題目詳解】∵點與點關于原點對稱，∴，故答案為：1．【題目點撥】本題考查平面直角坐標系中關于原點對稱點的特征，即兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反．15、15或10【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延長線）于點D，分AB、AC位于AD異側和同側兩種情況，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的長，繼而就兩種情況分別求出BC的長，根據(jù)三角形的面積公式求解可得．【題目詳解】解：作AD⊥BC交BC（或BC延長線）于點D，①如圖1，當AB、AC位于AD異側時，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在Rt△ACD中，∵AC=2，∴CD=，則BC=BD+CD=6，∴S△ABC=?BC?AD=×6×5=15；②如圖2，當AB、AC在AD的同側時，由①知，BD=5，CD=，則BC=BD-CD=4，∴S△ABC=?BC?AD=×4×5=10．綜上，△ABC的面積是15或10，故答案為15或10．【題目點撥】本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運用、分類討論思想的運算及勾股定理．16、【題目詳解】設x=2k.y=3k，（k≠0）∴原式=.故答案是：17、5-5【分析】利用黃金分割的定義計算出AP即可．【題目詳解】解：∵P為AB的黃金分割點（AP＞PB），∴AP＝AB＝×10＝5﹣5（cm），故答案為5﹣5【題目點撥】本題考查黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．18、<【解題分析】由二次函數(shù)圖象的開口向下，可得．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴．故答案是：<．【題目點撥】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小．當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；還可以決定開口大小，越大開口就越小．三、解答題（共78分）19、（1）D（1，4）；（1）；（3）存在，t的值為1；（4）當或或時，△DPQ是一個以DQ為腰的等腰三角形【分析】（1）由題意得出點D的縱坐標為4，求出y=1x中y=4時x的值即可得；（1）由PQ∥OD證△CPQ∽△COD，得，即，解之可得；（3）分別過點Q、D作QE⊥OC，DF⊥OC交OC與點E、F，對于直線y=1x，令y=4求出x的值，確定出D坐標，進而求出BD，BC的長，利用勾股定理求出CD的長，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形CQE與三角形CDF相似，由相似得比例表示出QE，由底PC，高QE表示出三角形PQC面積，再表示出三角形ODP面積，依據(jù)S△DOP=S△PCQ列出關于t的方程，解之可得；（4）由三角形CQE與三角形CDF相似，利用相似得比例表示出CE，PE，進而利用勾股定理表示出PQ1，DP1，以及DQ，分兩種情況考慮：①當DQ=DP；②當DQ=PQ，求出t的值即可．【題目詳解】解：（1）∵OA=4∴把代入得∴D（1，4）．（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=5∴AB=OC=5，BC=OA=4∴BD=3，DC=5由題意知：DQ=PC=t∴OP=CQ=5t∵PQ∥OD∴∴∴．（3）分別過點Q、D作QE⊥OC，DF⊥OC交OC與點E、F則DF=OA=4∴DF∥QE∴△CQE∽△CDF∴∴∴∵S△DOP=S△PCQ∴∴，當t=5時，點P與點O重合，不構成三角形，應舍去∴t的值為1．（4）∵△CQE∽△CDF∴∴∴①當時，，解之得：②當時，解之得：答：當或或時，△DPQ是一個以DQ為腰的等腰三角形．【題目點撥】此題屬于一次函數(shù)的綜合問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，以及等腰三角形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質以及勾股定理是解本題的關鍵．20、【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的性質及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；【題目詳解】解：原式；【題目點撥】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，掌握特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪是解題的關鍵.21、米.【分析】先求拋物線對稱軸，再根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線解析式，再求函數(shù)最大值.【題目詳解】由題意得：C（0，1），D（6，1.5），拋物線的對稱軸為直線x=4，設拋物線的表達式為：y=ax2+bx+1（a≠0），則據(jù)題意得：，解得：，∴羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式為：y=﹣x2+x+1，∵y=﹣（x﹣4）2+，∴飛行的最高高度為：米．【題目點撥】本題考核知識點：二次函數(shù)的應用.解題關鍵點：熟記二次函數(shù)的基本性質.22、（1），分；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)樣本容量的定義和平均數(shù)的求法答題即可；（2）計算出21.5至24.5這一組的頻數(shù)后，再補全分布直方圖；（3）設年平均增長率為，列出一元二次方程求解即可.【題目詳解】（1）樣本容量：;總成績平均成績分（2）∵組別人數(shù)人∴補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）設年平均增長率為，由題意得解得，（不符合題意，舍去）.兩年的年平均增長率為答：該校學生體育成績的年平均增長率為10%.【題目點撥】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必需認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，同時還考查了一元二次方程的應用.23、【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算