2024屆廣東省惠州博羅縣聯考九年級數學第一學期期末監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果用配方法解方程x2-2x-3=0，那么原方程應變形為（A．(x-1)2=4 B．(x+1)2=42．某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設一條長3000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，實施施工時“…”，設實際每天鋪設管道x米，則可得方程=15，根據此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應補為（）A．每天比原計劃多鋪設10米，結果延期15天才完成B．每天比原計劃少鋪設10米，結果延期15天才完成C．每天比原計劃多鋪設10米，結果提前15天才完成D．每天比原計劃少鋪設10米，結果提前15天才完成3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜邊AB上的高，則cos∠BCD的值為()A． B． C． D．4．拋物線的頂點到軸的距離為（）A． B． C．2 D．35．在學校組織的實踐活動中，小新同學用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1，母線長為1．則這個圓錐的側面積是()A．4π B．1π C．π D．2π6．如圖，四邊形內接于圓，過點作于點，若，，則的長度為()A． B．6 C． D．不能確定7．估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間8．在一個萬人的小鎮，隨機調查了人，其中人看某電視臺的早間新聞，在該鎮隨便問一個人，他看該電視臺早間新聞的概率大約是（）A． B． C． D．9．某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為2米，則這個坡面的坡度為（）A．1：2 B．1：3 C．1： D．：110．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠BAC=50°，則∠ADC為（）A．40° B．50° C．80° D．100°二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程的解是_____．12．在函數中，自變量的取值范圍是______.13．如圖，已知A(1，y1)，B(2，y2)為反比例函數y＝圖象上的兩點，一個動點P(x，0)在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是_________．14．二次函數y＝圖像的頂點坐標是__________．15．某一時刻身高160cm的小王在太陽光下的影長為80cm，此時他身旁的旗桿影長10m，則旗桿高為______．16．如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為2.4km，則M,C兩點間的距離為______km.17．如圖，一次函數＝與反比例函數＝（＞0）的圖像在第一象限交于點A，點C在以B（7，0）為圓心，2為半徑的⊙B上，已知AC長的最大值為，則該反比例函數的函數表達式為__________________________.18．當x_____時，|x﹣2|＝2﹣x．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x（x+1）＝2（x+1）．20．（6分）在一個不透明的布袋中，有個紅球，個白球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出個球，摸到紅球的概率是________；（2）攪勻后先從中任意摸出個球（不放回），再從余下的球中任意摸出個球．求兩次都摸到紅球的概率．（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現的結果）21．（6分）計算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣122．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD＝CE，AD與BE相交于點F，(1)證明：△ABD≌△BCE；(2)證明：△ABE∽△FAE；(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的長．23．（8分）如圖1所示，六個小朋友圍成一圈(面向圈內)做傳球游戲，規定：球不得傳給自己，也不得傳給左手邊的人.若游戲中傳球和接球都沒有失誤.若由開始一次傳球，則和接到球的概率分別是、；若增加限制條件：“也不得傳給右手邊的人”.現在球已傳到手上，在下面的樹狀圖2中畫出兩次傳球的全部可能情況，并求出球又傳到手上的概率.24．（8分）如圖，O是所在圓的圓心，C是上一動點，連接OC交弦AB于點D．已知AB=9.35cm，設A，D兩點間的距離為cm，O,D兩點間的距離為cm，C，D兩點間的距離為cm.小騰根據學習函數的經驗，分別對函數,隨自變量的變化而變化的規律進行了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了,與的幾組對應值：/cm0.001.002.003.004.005.006.007.108.009.35/cm4.933.992.281.701.592.042.883.674.93/cm0.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00（2）①在同一平面直角坐標系中，描出表中各組數值所對應的點（,）,（,）,并畫出（1）中所確定的函數,的圖象；②觀察函數的圖象，可得cm(結果保留一位小數)；（3）結合函數圖象，解決問題：當OD=CD時，AD的長度約為cm（結果保留一位小數）．25．（10分）如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．點P是邊BC上一動點，作△PAB的外接圓⊙O交BD于E．（1）如圖1，當PB＝3時，求PA的長以及⊙O的半徑；（2）如圖2，當∠APB＝2∠PBE時，求證：AE平分∠PAD；（3）當AE與△ABD的某一條邊垂直時，求所有滿足條件的⊙O的半徑．26．（10分）某商場銷售一種成本為每件元的商品，銷售過程中發現，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關系可近似看作一次函數．商場銷售該商品每月獲得利潤為（元）．（1）求與之間的函數關系式；（2）如果商場銷售該商品每月想要獲得元的利潤，那么每件商品的銷售單價應為多少元？（3）商場每月要獲得最大的利潤，該商品的銷售單價應為多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】先移項，再配方，即方程兩邊同時加上一次項系數一般的平方．【題目詳解】解：移項得，x2?2x＝3，配方得，x2?2x＋1＝4，即（x?1）2＝4，故選：A．【題目點撥】本題考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關鍵．2、C【解題分析】題中方程表示原計劃每天鋪設管道米，即實際每天比原計劃多鋪設米，結果提前天完成，選．3、B【分析】根據同角的余角相等得∠BCD=∠A,利用三角函數即可解題.【題目詳解】解：在中，∵，,是斜邊上的高，∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）,∴===,故選B.【題目點撥】本題考查了三角函數的余弦值,屬于簡單題,利用同角的余角相等得∠BCD=∠A是解題關鍵.4、C【分析】根據二次函數的頂點式即可得到頂點縱坐標,即可判斷距x軸的距離.【題目詳解】由題意可知頂點縱坐標為:-2,即到x軸的距離為2.故選C.【題目點撥】本題考查頂點式的基本性質,需要注意題目考查的是距離即為坐標絕對值.5、B【分析】根據圓錐的側面積，代入數進行計算即可．【題目詳解】解：圓錐的側面積2π×1×1=1π．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了圓錐的計算，掌握圓錐的計算是解題的關鍵.6、B【分析】首先根據圓內接四邊形的性質求得∠A的度數，然后根據解直角三角形的方法即可求解．【題目詳解】∵四邊形ABCD內接于⊙O，，∴∠A＝180?120＝60，∵BH⊥AD，，∴BH＝AHtan60°=，故選：B．【題目點撥】本題考查了圓內接四邊形及勾股定理的知識，解題的關鍵是熟知解直角三角形的方法．7、B【解題分析】分析：直接利用2＜＜3，進而得出答案．詳解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選B．點睛：此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．8、D【解題分析】根據等可能事件的概率公式，即可求解．【題目詳解】÷=，答：他看該電視臺早間新聞的概率大約是．故選D．【題目點撥】本題主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解題的關鍵．9、A【解題分析】根據坡面距離和垂直距離，利用勾股定理求出水平距離，然后求出坡度．【題目詳解】水平距離==4，則坡度為：1：4=1：1．故選A．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是掌握坡度的概念：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比．10、A【解題分析】試題分析：先根據圓周角定理的推論得到∠ACB=90°，再利用互余計算出∠B=40°，然后根據圓周角定理求解．解：連結BC，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故選A．考點：圓周角定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1=2，x2=﹣1【解題分析】解：方程兩邊平方得，x2﹣x=2，整理得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1．經檢驗，x1=2，x2=﹣1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=﹣1．故答案為：x1=2，x2=﹣1．12、【分析】根據分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【題目詳解】由題意得，x＋1≠0，解得x≠?1．故答案為x≠?1．【題目點撥】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（1）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．13、【分析】根據圖意，連接AB并延長交x軸于點，此時線段AP與線段BP之差的最大值為，通過求得直線AB的解析式，然后令即可求得P點坐標．【題目詳解】如下圖，連接AB并延長交x軸于點，此時線段AP與線段BP之差的最大值為，將，代入中得，，設直線AB的解析式為，代入A，B點的坐標得，解得，∴直線AB的解析式為，令，得，∴此時P點坐標為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了線段差最大值的相關內容，熟練掌握相關作圖方法及解析式的求解方法是解決本題的關鍵．14、(-5,-3)【分析】根據頂點式，其頂點坐標是，對照即可解答．【題目詳解】解：二次函數是頂點式，頂點坐標為．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了利用二次函數頂點式求頂點坐標，此題型是中考中考查重點，同學們應熟練掌握．15、20m【解題分析】根據相同時刻的物高與影長成比例列出比例式，計算即可．【題目詳解】解：設旗桿的高度為xm，根據相同時刻的物高與影長成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的應用，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．16、1.1【解題分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=12AB=1.1km【題目詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點，∴MC=12故答案為：1.1．【題目點撥】此題考查直角三角形的性質，解題關鍵點是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解題意，將實際問題轉化為數學問題是解題的關鍵.17、或【解題分析】過A作AD垂直于x軸，設A點坐標為（m，n），則根據A在y=x上得m=n，由AC長的最大值為，可知AC過圓心B交⊙B于C，進而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根據勾股定理列方程即可求出m的值，進而可得A點坐標，即可求出該反比例函數的表達式.【題目詳解】過A作AD垂直于x軸，設A點坐標為（m，n），∵A在直線y=x上，∴m=n，∵AC長的最大值為，∴AC過圓心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A點在反比例函數＝（＞0）的圖像上，∴當m=3時，k=9；當m=4時，k=16，∴該反比例函數的表達式為：或，故答案為或【題目點撥】本題考查一次函數與反比例函數的性質，理解題意找出AC的最長值是通過圓心的直線是解題關鍵.18、≤2【分析】由題意可知x﹣2為負數或0，進而解出不等式即可得出答案.【題目詳解】解：由|x﹣2|＝2﹣x，可得，解得：.故答案為：≤2.【題目點撥】本題考查絕對值性質和解不等式，熟練掌握絕對值性質和解不等式相關知識是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）x1＝－3，x2＝1；（2）x1＝－1，x2＝2【分析】（1）利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解；又可以利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【題目詳解】（1）解一：（x+3）（x﹣1）=0解得：x1=﹣3，x2=1解二：a=1，b=2，c=﹣3x=解得：x=即x1=﹣3，x2=1．（2）x（x+1）﹣2（x+1）=0（x+1）（x﹣2）=0x1=﹣1，x2=2點睛:本題主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知識，解題的關鍵是掌握因式分解法解方程的步驟以及熟記求根公式．20、（1）；（2）見解析，.【分析】（1）根據古典概型概率的求法，求摸到紅球的概率.（2）利用樹狀圖法列出兩次摸球的所有可能的結果，求兩次都摸到紅球的概率．【題目詳解】（1）一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件包含其中的種結果，那么事件發生的概率為，則摸到紅球的概率為.（2）兩次摸球的所有可能的結果如下：有樹狀圖可知，共有種等可能的結果，兩次都摸出紅球有種情況，故（兩次都摸處紅球）．【題目點撥】本題考查古典概型概率的求法和樹狀圖法求概率的方法.21、1【分析】根據特殊角的三角函數值、零指數冪的運算法則、負整數指數冪的運算法則、絕對值的性質進行化簡，計算即可．【題目詳解】原式=1×+3﹣+1﹣1=1．【題目點撥】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BD＝2．【分析】（1）根據等邊三角形的性質，利用SAS證得△ABD≌△BCE；

（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可證∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，由此可以證明△AEF∽△BEA；

（3）由△ABD≌△BCE得：∠BAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADB，由此可以證明△BDF∽△ADB，然后可以得到，即BD2=AD?DF=（AF+DF）?DF．【題目詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，在△ABD與△BCE中∵，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（2）由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）∵∠BAD＝∠CBE，∠BDA＝∠FDB，∴△ABD∽△BDF，∴，∴BD2＝AD?DF＝（AF+DF）?DF＝8，∴BD＝2．【題目點撥】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質,全等三角形的判定,等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質,全等三角形的判定,等邊三角形的性質.23、（1）；（2）【分析】(1)根據題目要求，球不得傳給自己，也不得傳給左手邊的人，C在B的左手邊，因此傳給C的概率為0,B的右手邊有四個人，因此傳給F的概率為；(2)結合題目要求畫出樹狀圖即可求解.【題目詳解】解：∵C在B的左手邊∴C接到球的概率為0；∵B的右手邊有四個人∴F接到球的概率為.如圖所示：∵兩次傳球的全部可能情況有種，球又傳到手上的情況有種，∴故球又傳到手上的概率為.【題目點撥】本題考查的知識點是用畫樹狀圖法求事件的概率問題，讀懂題意，畫出樹狀圖是解題的關鍵.24、（2）①見解析；②3.1(3)6.6cm或2.8cm【分析】（2）①根據畫函數圖象的步驟：描點、連線即可畫出函數圖象；②根據題意，利用圖象法解答即可；（3）根據題意：就是求當時對應的x的值，可利用函數圖象，觀察兩個函數的交點對應的x的值即可.【題目詳解】解：（2）①如圖所示：②觀察圖象可得：當x=2時，y1=3.1，∴m=3.1；故答案為：3.1；(3)當OD=CD時，即y1=y2時，如圖，x約為6.6或2.8，即AD的長度約為6.6cm或2.8cm.故答案為：6.6cm或2.8cm.【題目點撥】本題是圓與函數的綜合題，主要考查了圓的有關知識和動點問題的函數圖象，熟練運用圖象法、靈活應用數形結合的思想是解題的關鍵.25、（1）PA的長為，⊙O的半徑為；（2）見解析；（3）⊙O的半徑為2或或【分析】（1）過點A作BP的垂線，作直徑AM，先在Rt△ABH中求出BH，AH的長，再在Rt△AHP中用勾股定理求出AP的長，在Rt△AMP中通過銳角三角函數求出直徑AM的長，即求出半徑的值；（2）證∠APB＝∠PAD＝2∠PAE，即可推出結論；（3）分三種情況：當AE⊥BD時，AB是⊙O的直徑，可直接求出半徑；當AE⊥AD時，連接OB，OE，延長AE交BC于F，通過證△BFE∽△DAE，求出BE的長，再證△OBE是等邊三角形，即得到半徑的值；當AE⊥AB時，過點D作BC的垂線，通過證△BPE∽△BND，求出PE，AE的長，再利用勾股定理求出直徑BE的長，即可得到半徑的值．【題目詳解】（1）如圖1，過點A作BP的垂線，垂足為H，作直徑AM，連接MP，在Rt△ABH中，∠ABH＝60°，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝2，AH＝AB?sin60°＝2，∴HP＝BP﹣BH＝1，∴在Rt△AHP中，AP＝＝，∵AB是直徑，∴∠APM＝90°，在Rt△AMP中，∠M＝∠ABP＝60°，∴AM＝＝＝，∴⊙O的半徑為，即PA的長為，⊙O的半徑為；（2）當∠APB＝2∠PBE時，∵∠PBE＝∠PAE，∴∠APB＝2∠PAE，在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠APB＝∠PAD，∴∠PAD＝2∠PAE，∴∠PAE＝∠DAE，∴AE平分∠PAD；（3）①如圖3﹣1，當AE⊥BD時，∠AEB＝90