2024屆江蘇省揚州市翠崗中學數學九上期末經典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，A，B是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，則△OAB的面積是（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知，則等于()A．2 B．3 C． D．3．如圖，O為原點，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），⊙D過A、B、O三點，點C為上一點（不與O、A兩點重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．4．如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，將沿直線翻折后，設點的對應點為點，雙曲線經過點，則的值為（）A．8 B．6 C． D．5．函數y＝與y＝kx＋k(k為常數且k≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．6．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．關于的分式方程的解為非負整數，且一次函數的圖象不經過第三象限，則滿足條件的所有整數的和為（）A． B． C． D．8．下列方程是關于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．+x=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3x2+1=2x+29．一個不透明的盒子有n個除顏色外其它完全相同的小球，其中有12個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%，那么估計盒子中小球的個數n為（）A．20 B．30 C．40 D．5010．在陽光的照射下，一塊三角板的投影不會是（）A．線段 B．與原三角形全等的三角形C．變形的三角形 D．點11．如圖，是由繞點順時針旋轉后得到的圖形，若點恰好落在上，且的度數為（）A． B． C． D．12．用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．定義為函數的“特征數”如：函數的“特征數”是，函數的“特征數”是，在平面直角坐標系中，將“特征數”是的函數的圖象向下平移3個單位，再向右平移1個單位，得到一個新函數，這個新函數的“特征數”是_______.14．如圖，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，則的值等于_____．15．計算:cos45°=________________16．如圖，曲線AB是頂點為B，與y軸交于點A的拋物線y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線的一部分，由點C開始不斷重復“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點P（2018，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，則mn＝_____．17．關于的方程的一個根為2，則______.18．一個反比例函數的圖像過點，則這個反比例函數的表達式為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）下面是小東設計的“過圓外一點作這個圓的兩條切線”的尺規作圖過程．已知：⊙O及⊙O外一點P．求作：直線PA和直線PB，使PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B．作法：如圖，①連接OP，分別以點O和點P為圓心，大于OP的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點M，N；②連接MN，交OP于點Q，再以點Q為圓心，OQ的長為半徑作弧，交⊙O于點A和點B；③作直線PA和直線PB.所以直線PA和PB就是所求作的直線.根據小東設計的尺規作圖過程，（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：∵OP是⊙Q的直徑，∴∠OAP＝∠OBP＝________°（）（填推理的依據）．∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB為⊙O的半徑，∴PA，PB是⊙O的切線．20．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于點，點，與軸相交于點，與拋物線的對稱軸相交于點.（1）求該拋物線的表達式，并直接寫出點的坐標；（2）過點作交拋物線于點，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，點在射線上，若與相似，求點的坐標.21．（8分）計算：（1）；（2）解方程：.22．（10分）如圖，點B、D、E在一條直線上，BE交AC于點F，，且∠BAD＝∠CAE．（1）求證：△ABC∽△ADE；（2）求證：△AEF∽△BFC．23．（10分）如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點E，連接BD、OB．（1）求證：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=6，DE=1，求⊙O的半徑長．24．（10分）如圖，在中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點P從點C出發沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動；點Q從點A出發沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE始終保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交BC于點E．點P、Q同時出發，當點P到達點A時停止運動，點Q也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒(t>0)．（1）當t為何值時，？（2）求四邊形BQPC的面積S與t的函數關系式；（3）是否存在某一時刻t，使四邊形BQPC的面積與的面積比為13：15？若存在，求t的值．若不存在，請說明理由；（4）若DE經過點C，試求t的值．25．（12分）有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有196個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？26．已知，在平行四邊形OABC中，OA＝5，AB＝4，∠OCA＝90°，動點P從O點出發沿射線OA方向以每秒2個單位的速度移動，同時動點Q從A點出發沿射線AB方向以每秒1個單位的速度移動．設移動的時間為t秒．（1）求直線AC的解析式；（2）試求出當t為何值時，△OAC與△PAQ相似．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】先根據反比例函數圖象上點的坐標特征及A，B兩點的橫坐標，求出A（1，1），B（4，1）．再過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據反比例函數系數k的幾何意義得出S△AOC=S△BOD=×4=1．根據S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=×（1+1）×1=2，從而得出S△AOB=2．【題目詳解】∵A，B是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是1和4，∴當x=1時，y=1，即A（1，1），當x=4時，y=1，即B（4，1），如圖，過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則S△AOC=S△BOD=×4=1，∵S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=×（1+1）×1=2，∴S△AOB=2，故選B．【題目點撥】本題考查了反比例函數中k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，梯形的面積，熟知反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S與k的關系為S=|k|是解題的關鍵．2、D【題目詳解】∵2x=3y，∴．故選D．3、D【題目詳解】如圖，連接AB，由圓周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故選D．4、A【分析】作軸于，軸于，設．依據直線的解析式即可得到點和點的坐標，進而得出，，再根據勾股定理即可得到，進而得出，即可得到的值．【題目詳解】解：作軸于，軸于，如圖，設，當時，，則，當時，，解得，則，∵沿直線翻折后，點的對應點為點，∴，，在中，，①在中，，②①-②得，把代入①得，解得，∴，∴，∴．故選A．【題目點撥】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于掌握反比例函數（為常數，）的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值，即．5、A【解題分析】當k＞0時，雙曲線y＝的兩支分別位于一、三象限，直線y＝kx＋k的圖象過一、二、三象限；當k＜0時，雙曲線y＝的兩支分別位于二、四象限，直線y＝kx＋k的圖象過二、三、四象限；由此可得，只有選項A符合要求，故選A.點睛：本題考查一次函數，反比例函數中系數及常數項與圖象位置之間關系．反比例函數y=的圖象當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．一次函數圖象與k、b的關系：①k>0，b>0時，圖像經過一二三象限；②k>0，b<0，圖像經過一三四象限；③k>0，b=0時，圖像經過一三象限，并過原點；④k<0，b>0時，圖像經過一二四象限；⑤k<0，b<0時，圖像經過二三四象限；⑥k<0，b=0時，圖像經過二四象限,并過原點.6、A【題目詳解】解：根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，A、不是中心對稱圖形，故本選項正確；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．7、A【分析】解分式方程可得且，再根據一次函數的圖象不經過第三象限，可得，結合可得，且，再根據是整數和是非負整數求出的所有值，即可求解．【題目詳解】經檢驗，不是方程的解∴∵分式方程的解為非負整數∴解得且∵一次函數的圖象不經過第三象限∴解得∴，且∵是整數∴∵是非負整數故答案為：A．【題目點撥】本題考查了分式方程和一次函數的問題，掌握解分式方程和解不等式組的方法是解題的關鍵．8、D【解題分析】試題分析：一元二次方程的一般式為：a+bx+c=0(a、b、c為常數，且a≠0)，根據定義可得：A選項中a有可能為0，B選項中含有分式，C選項中經過化簡后不含二次項，D為一元二次方程.考點：一元二次方程的定義9、C【分析】根據利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據概率公式計算n的值即可.【題目詳解】根據題意得：，解得n=40，所以估計盒子中小球的個數為40個.故選C．【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，概率=所求情況數與總情況數之比．熟練掌握概率公式是解題關鍵.10、D【分析】將一個三角板放在太陽光下，當它與陽光平行時，它所形成的投影是一條線段；當它與陽光成一定角度但不垂直時，它所形成的投影是三角形．【題目詳解】解：根據太陽高度角不同，所形成的投影也不同．當三角板與陽光平行時，所形成的投影為一條線段；當它與陽光形成一定角度但不垂直時，它所形成的投影是三角形，不可能是一個點，故選D.【題目點撥】本題考查了平行投影特點，不同位置，不同時間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應視其外在形狀，及其與光線的夾角而定．11、C【分析】由旋轉的性質知∠AOD=30°、OA=OD，根據等腰三角形的性質及內角和定理可得答案．【題目詳解】解：由題意得，，∴．故選：C．【題目點撥】本題主要考查旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵．12、D【解題分析】試題解析：故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先根據“特征數”得出函數解析式，然后利用平移規律得出新函數解析式，化為一般式即可判定其“特征數”.【題目詳解】由題意，得“特征數”是的函數的解析式為，平移后的新函數解析式為∴這個新函數的“特征數”是故答案為：【題目點撥】此題主要考查新定義下的二次函數的平移，解題關鍵是理解題意.14、【分析】先證△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形，然后證明△BDC∽△ABC，根據相似三角形的性質即可得出結論．【題目詳解】∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=36°，∴AD=BD，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形．設CD=x，AD=y，∴BC=BD=y．∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△BDC∽△ABC，∴，∴，∴，解得：(負數舍去)，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．15、1【分析】將cos45°=代入進行計算即可.【題目詳解】解：cos45°=故答案為：1.【題目點撥】此題考查的是特殊角的銳角三角函數值，掌握cos45°=是解決此題的關鍵.16、1【解題分析】點B是拋物線y=﹣x2+4x+2的頂點，∴點B的坐標為（2，6），2018÷6=336…2，故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，∴點P的坐標為（2018，6），∴m＝6；點B（2，6）在的圖象上，∴k＝6；即，2025÷6=337…3，故點Q離x軸的距離與當x＝3時，函數的函數值相等，又x＝3時，，∴點Q的坐標為（2025，4），即n＝4，∴=故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數圖象上的點的坐標特征以及二次函數的圖象與性質．本題是一道找規律問題．找到點P、Q在A﹣B﹣C段上的對應點是解題的關鍵．17、1【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數的值，利用方程解的定義就可以得到關于k的方程，從而求得k的值．【題目詳解】把x＝2代入方程得：4k?2?2＝0，解得k＝1故答案為:1．【題目點撥】本題主要考查了方程的根的定義，是一個基礎的題目．18、【分析】設反比例函數的解析式為y=(k≠0)，把A點坐標代入可求出k值，即可得答案．【題目詳解】設反比例函數的解析式為y=(k≠0)，∵反比例函數的圖像過點，∴3=，解得：k=-6，∴這個反比例函數的表達式為，故答案為：【題目點撥】本題考查待定系數法求反比例函數解析式，熟練掌握反比例函數圖象上的點的坐標特征是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）補全圖形見解析；（2）90；直徑所對的圓周角是直角.【分析】（1）根據題中得方法依次作圖即可；（2）直徑所對的圓周角是直角，據此填寫即可.【題目詳解】(1)補全圖形如圖（2）∵直徑所對的圓周角是直角，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，故答案為：90；直徑所對的圓周角是直角，【題目點撥】本題主要考查了尺規作圖以及圓周角性質，熟練掌握相關方法是解題關鍵.20、（1），點；（2）點；（3）或【解題分析】（1）設拋物線的表達式為，將A、B、C三點坐標代入表達式，解出a、b、c的值即可得到拋物線表達式，同理采用待定系數法求出直線BC解析式，即可求出與對稱軸的交點坐標；（2）過點E作EH⊥AB，垂足為H．先證∠EAH=∠ACO，則tan∠EAH=tan∠ACO=，設EH=t，則AH=2t，從而可得到E(-2+2t，t)，最后，將點E的坐標代入拋物線的解析式求解即可；（3）先證明，再根據與相似分兩種情況討論，建立方程求出AF，利用三角函數即可求出F點的坐標.【題目詳解】（1）設拋物線的表達式為.把，和代入得，解得，拋物線的表達式，∴拋物線對稱軸為設直線BC解析式為，把和代入得，解得∴直線BC解析式為當時，點.(2)如圖，過點E作EH⊥AB，垂足為H.∵∠EAB+∠BAC=90°,∠BAC+∠ACO=90°，∴∠EAH=∠ACO.∴tan∠EAH=tan∠ACO=.設EH=t，則AH=2t，∴點E的坐標為(?2+2t,t).將(?2+2t,t)代入拋物線的解析式得：12(?2+2t)2?(?2+2t)?4=t，解得：t=或t=0(舍去)∴（3）如圖所示，，.，，.由（2）中tan∠EAH=tan∠ACO可知，.和相似，分兩種情況討論：①，即，，∵tan∠EAB=∴sin∠EAB=∴F點的縱坐標=點.②，即，，同①可得F點縱坐標=橫坐標=點.綜合①②，點或.【題目點撥】本題考查二次函數的綜合問題，需要熟練掌握待定系數法求函數解析式，熟練運用三角函數與相似三角形的性質，作出圖形，數形結合是解題的關鍵.21、（1）6；（2）x1=1,x2=2【分析】（1）根據負整數指數冪，特殊角的三角函數值以及零次冪的相關知識求解即可；（2）用分解因式的方法求解即可．【題目詳解】解：（1）原式==4+3-1=6（2）將原方程因式分解可得：(x-1)(x-2)=0，即x-1=0或x-2=0解得，x=1或x=2，所以方程的解為：,．【題目點撥】本題考查的知識點是實數的運算以及解一元二次方程，掌握負整數指數冪、零次冪、特殊角的三角函數值以及解一元二次方程的方法等知識點是解此題的關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由已知先證明∠BAC=∠DAE，繼而根據兩邊對應成比例且夾角相等即可得結論；（2）根據相似三角形的性質定理得到∠C=∠E，結合圖形，證明即可．【題目詳解】證明：如圖，（1）∵∠BAD＝∠CAE∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE；（2）∵△ABC∽△ADE，∴∠C＝∠E，在△AEF和△BFC中，∠C＝∠E，∠AFE＝∠BFC，∴△AEF∽△BFC．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為1．【分析】（1）根據圓周角定理即可得出∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，從而可求證△AEC∽△DEB；

（2）由垂徑定理可知BE＝3，設半徑為r，由勾股定理可列出方程求出r．【題目詳解】解：（1）根據“同弧所對的圓周角相等”，

得∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，

∴△AEC∽△DEB

（2）∵CD⊥AB，O為圓心，

∴BE＝AB＝3，

設⊙O的半徑為r，

∵DE＝1，則OE＝r?1，

在Rt△OEB中，

由勾股定理得：OE2＋EB2＝OB2，

即：（r?1）2＋32＝r2，

解得r＝1，即⊙O的半徑為1．【題目點撥】本題考查圓的綜合問題，涉及相似三角形的判定與性質，勾股定理，垂徑定理等知識，綜合程度較高，需要靈活運用所學知識．24、（1）；（2）；（3）1或2；（4）．【分析】（1）先根據可得，再根據相似三角形的判定可得，然后利用相似三角形的性質即可得；（2）如圖（見解析），先利用正弦三角函數求出的長，再根據即可得與的函數關系式，然后根據運動路程和速度求出的取值范圍即可得；（3）先根據面積比可求出S的值，從而可得一個關于t的一元二次方程，再解方程即可得；（4）如圖（見解析），先根據相似三角形的判定與性質可得，從而可得，再根據線段的和差可得，然后根據垂直平分線的性質可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【題目詳解】（1）由題意得：，，，，DE垂直平分PQ，，即，在和中，，，，即，解得，故當時，；（2）如圖，過點Q作于點F，在中，，，在中，，即，解得，則四邊形BQPC的面積，，，點P到達點A所需時間為（秒），點Q到達點B所需時間為（秒），且當點P到達點A時停止運動