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概率論與數(shù)理統(tǒng)計測試題概率論與數(shù)理統(tǒng)計測試題概率論與數(shù)理統(tǒng)計測試題概率論與數(shù)理統(tǒng)計測試題第第#頁,共12頁第第10頁，共12頁似然方程為骨=—+flux；=0r=l???極大似然估計為8=-—似然方程為骨=—+flux；=0r=l???極大似然估計為8=-—fln￡r=l解丁似然估計厶(&)=n~e"=]-掙——eIOnin取對數(shù)111L(0)=-77111<9--^X,6r=lx似然方程為埸分為=0解設(shè)電子管的使用壽命為X由己知因，且未知置信度1—a=95%a=0.05n=16x=1950S=300查附表4,得ZOO25(15)=2.1315故電子管平均使用壽命〃的置信度為95%的置信區(qū)間為1950—2?1315><犁,1950+2?1315><V16即(1790.14,2109.86)查附表3,得zj.O25(15)=27.488Z^975(15)=6.262故電子管平均使用壽命的均方差＜7的置信度為95%的置信區(qū)間為

解-1vx=-(510+485+???+515+490)=501.67S2=i[(510-501.67)2+…+(490-501.67)2]=149.62???當(dāng)a=0.01j?=9時查附表4,得：fog(8)=3.3554故袋裝糖果重量的均值〃的置信度為99%的置信區(qū)間為=501.67—3?3554xJ149.62501.67+3.3554X=501.67—3?3554xJ149.62501.67+3.3554X即(487.99,515.35).四、證明題證由已知￡%=//,n.EXL=EX2=EX=p/.EY=E^aYl+b'xl)=aEYi+bEX^=(a+b)p=//故Y=aX^bX2是〃的無偏估計.???DY=D[aX{+b疋)=a2DX,+b2DX[CTcrIr

=—i—CTI/71tl2)crb2???為使DY達(dá)到最小，只要—+—達(dá)到最小v7crb~記Z=1由c/+b=l,得Z工+3耳n2dZ2d2(1-fl)八daqn2解得a=-^-b=-^-n1+n2q+n2由于駐點(diǎn)唯一，根據(jù)實(shí)際意義，DY在駐

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