基于間伐林分和未間伐林分的蒙古櫟生長模型

養護間伐是人為干預林分生長的最重要的森林管理措施之一。間伐后，自然生長的林分生產力、林分因子、地下植被、地下土壤和自然更新受到影響1。從單株木上講,間伐有利于保留木生長潛力的發揮,如直徑、材積等生長因子呈現出增長效應［2］。相關研究認為:間伐能有效改善林分的空間結構和生態環境,促進林分的生長［3－5］;對于間伐后的人工林或天然林,林分直徑和蓄積的生長隨間伐強度的加大而增加,而間伐對林分高生長的影響不大［6］。由于研究者在樹種、立地條件、林分狀況、間伐方式、輪伐期、調查方法以及經營目的等方面存在差異,間伐對林分生長的效應所得到的結論也各不相同［1，7］。為了科學合理的經營森林,進一步了解間伐對林分生長的效應,有必要對間伐林分和未間伐林分的生長規律進行研究。而間伐林分由于受人為干擾的影響,與未間伐林分相比,其生長規律、空間結構和生態環境都會發生變化。從理論上講,間伐林分和未間伐林分需要單獨建立模型,這無形中增加了工作量。為此,本文利用北京市蒙古櫟(Quercusmongolica)天然林的定期清查數據,引入啞變量［8－9］,將間伐和未間伐林分合并建立蒙古櫟林分生長模型,并對間伐林分和未間伐林分合并建模的相容性問題做出探討。1選擇一個自然保護區北京地區的蒙古櫟林主要分布在百花山、喇叭溝門、霧靈山與云蒙山4個自然保護區［4］。該地區屬于暖溫帶半濕潤大陸性季風氣候,四季分明,夏季炎熱多雨,冬季寒冷干燥,夏季降水量占全年降水量的74%。蒙古櫟天然林主要生長在海拔300~1500m。2學習方法2.1樣地選擇和樣本分布見表1本研究所采用的數據為定期清查數據,每個蒙古櫟天然林樣地的面積為0.0667hm2。樣地調查因子有:林木胸徑、林分年齡、林分平均高、林分蓄積、枯損蓄積、采伐蓄積、郁閉度、水平距離、坡向、坡位、坡度、海拔高度、土層厚度等。從試驗地選出133塊樣地,其中:間伐樣地33塊,未間伐樣地100塊。從全部133塊樣地中隨機抽取96塊樣地用于建模,剩余的37塊樣地用于檢驗。樣地基本情況(見表1),主要統計了各類型樣地的數量、平均年齡、平均胸徑、平均樹高、密度和蓄積。表2統計了隨機抽樣樣地分布情況。其中,在建模樣地中,間伐林分有23塊,未間伐林分有76塊,分別占建模樣地的24%、76%;在檢驗樣地中,間伐林分有10塊,未間伐林分有27塊,分別占建模樣地的27%、73%。2.2時間伐林分的定性編碼啞變量的定義為:對于等級性(定性)數據x,用變量δ(x,i)表示成:這種方法叫做定性因子(0,1)化展開,稱變量δ(x,i)為啞變量。一個定性變量(m個等級)對應一個向量δ(x,i)=(δ(x,1),…,δ(x,m))。啞變量只取0或1,這樣一個定性變量就變成取0或1的數值向量,便可以用數值方法進行處理［8］。引入啞變量,可以將間伐林分和未間伐林分2個類型的林分用定性代碼來表示,從而整合成一個模型來構建,這樣既減少了工作量又使得模型具有相容性。具體過程是將第i個類型的林分樣地編號定為Ki,將定性數據Ki轉化為(0,1)。即:式中:i=1、2,K1、K2分別為間伐林分和未間伐林分的定性代碼。2.3umahen模型由于所用資料中樹高因子是林分平均高而不是優勢木的平均高,所以本文利用林分平均高與林齡所得到的地位級指數作為立地質量的指標［10－11］。選用Schumacher模型擬合林分平均高生長過程,其形式見公式(1)。H=a·exp(-b/t)。(1)式中:H為林分平均高;t為林分平均年齡;a、b為參數。地位級指數的計算公式見公式(2)。Isc=H·exp(b/t-b/t0)。(2)式中:Isc為地位級指數;H為林分平均高;b為參數;t為林分平均年齡;t0為基準年齡,以往的研究中蒙古櫟取40a［11］,本文也將基準年齡定為40a。2.4林分優勢指數的確定以往主要使用Richards和Schumacher模型預估林分的斷面積,并引入立地質量和林分密度將模型再次參數化［12－14］。從生物學意義上講,這兩類模型的參數含義均較明確,都可以用來模擬間伐林分和未間伐林分斷面積的生長變化規律［15］。由于本文所使用的資料中沒有林分優勢高的相關記錄,而利用Schumacher模型擬合林分斷面積生長模型時需要以林分優勢高為自變量。因此,選用Richards模型擬合蒙古櫟林分的斷面積生長模型,利用地位級指數來反映林分的立地質量,選取林分密度指數作為密度指標,引入啞變量后的Richards模型見公式(3)。式中:G為林分斷面積,K1、K2分別為間伐林分和未間伐林分的定性代碼,ISC為地位級指數,S為林分密度指數,t為林分平均年齡,t1．3為林木生長到胸高時的年齡,a0~a5為待定參數。用Richards模型擬合林分斷面積生長模型時,參數a4與a5的乘積必須小于1,且一般在0.98左右［13，16］,當a4與a5之積大于1時,參考杜紀山等［11］參數求解的方法,令a5=0.99/a4。2.5林分密度對林分斷面積的影響選用適應性較強Richards模型擬合蒙古櫟林分的蓄積量生長模型,通常認為Richards模型中漸近值的參數主要與立地質量(地位級指數)相關,而林分密度(林分斷面積)主要影響曲線的形狀［17］,引入地位級指數和林分斷面積將模型再次參數化,同時加入啞變量,則最終確定的林分蓄積量生長模型如下:V=(a0K1+a1K2)ISa2C[1-exp(-a3Ga4t)]a5。(4)式中:V為林分蓄積量,K1、K2分別為間伐林分和未間伐林分的定性代碼,ISC為地位級指數,G為林分斷面積,t為林分平均年齡,a0~a5為待定參數。2.6建立線性回歸模型本文綜合應用ForStat、Excel進行數據處理和參數估計,統計參數的估計值、標準誤差、變動系數及模型的決定系數R2。對擬合的模型進行檢驗,建立觀測值y和模型預測值x之間的一元線性回歸方程:如果模型擬合的很好,則常數項a和回歸系數b就分別趨近于0和1。同時,計算平均偏差(MD)、平均絕對偏差(MAD)、模型的決定系數(R2)和預估精度(P)等幾個指標來檢驗模型的預測能力,數學表達式為:式中:yi為實測值(林分斷面積、林分蓄積),為模型預估值,為平均值,n為樣本數,t0．05為置信水平a=0.05時的t分布值。3林分蓄積量生長模型的擬合選用Schumacher方程擬合林分平均高生長過程的結果為:H=10.059exp(-8.470/t),相關系數為0.615,參數a=10.059、b=8.470。將參數b=8.470代入(2)式就可以計算出每塊樣地的地位級指數。當令樹高H=1.3時,計算得到林木生長到胸高時的年齡t1．3=4.1a,基本符合蒙古櫟慢生樹種的生長習性,將其代入(3)式中進一步擬合林分斷面積生長模型。本文所擬合的林分生長模型的參數估計值如表3所示,從表中可以看出:林分斷面積生長模型參數估計的標準誤差和變動系數都為0,決定系數為0.982;林分蓄積量生長模型的決定系數為0.993,除參數a3以外,其他參數的變動系數都較小,在0.007~0.600,而參數a3=6×10－6,自身的估計值就很小,標準誤差也較小,對于這樣的小參數在用軟件求解時不易估計,使得變動系數稍大。總體上看,兩個模型的參數估計值都比較穩定,擬合效果較好。對所擬合的模型進行檢驗,統計建模數據和檢驗數據的各項指標如表4所示。從表4中可以看出:林分斷面積生長模型預測的平均偏差的絕對值不到0.02,平均絕對偏差小于0.06,決定系數在0.98左右,預測精度達到96%以上;林分蓄積量生長模型預測的平均偏差的絕對值為0.036,平均絕對偏差0.135,決定系數為0.993,預測精度達到97%以上。說明所擬合的林分斷面積、蓄積量生長模型的預測效果較好。進一步檢驗模型對間伐、未間伐林分的預測效果,統計指標(見表5)。從表5中可以看出:所擬合的模型對間伐林分斷面積、蓄積量預測的平均偏差分別為-0.007、-0.008,平均絕對偏差分別為0.056、0.162,決定系數大于0.97,預測精度超過96%;模型對未間伐林分斷面積、蓄積量預測的平均偏差分別為-0.011、-0.024,平均絕對偏差分別為0.048、0.134,決定系數超過0.98,預測精度超過98%。說明引入啞變量的林分斷面積、蓄積量生長模型對間伐和未間伐林分的預測效果都很好,且對林分蓄積量的預測精度要稍高于林分斷面積。分別建立檢驗數據、間伐林分、未間伐林分斷面積和蓄積量的實測值與預測值的一元線性回歸方程,如圖1、2、3所示:常數項都比較接近于0,回歸系數較接近于1。檢驗數據斷面積、蓄積量的決定系數分別為0.981、0.993;間伐林分斷面積、蓄積量的決定系數分別為0.972、0.990;未間伐林分斷面積、蓄積量的決定系數分別為0.984、0.994。說明本文所擬合的林分斷面積、蓄積量生長模型的預測效果都很好,可以用來描述北京地區蒙古櫟間伐林分和未間伐林分的生長變化規律。4斷面積、蓄積量生長模