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第1頁一、羅爾(Rolle)定理比如,第2頁點擊圖片任意處播放\暫停物了解釋:變速直線運動在折返點處,瞬時速度等于零.幾何解釋:第3頁證第4頁第5頁注意:若羅爾定理三個條件中有一個不滿足,其結(jié)論可能不成立.比如,又比如,第6頁例1證由介值定理即為方程小于1正實根.矛盾,第7頁二、拉格朗日(Lagrange)中值定理第8頁幾何解釋:證分析:弦AB方程為第9頁作輔助函數(shù)拉格朗日中值公式注意:拉氏公式準(zhǔn)確地表示了函數(shù)在一個區(qū)間上增量與函數(shù)在這區(qū)間內(nèi)某點處導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系.第10頁拉格朗日中值定理又稱有限增量定理.拉格朗日中值公式又稱有限增量公式.微分中值定理推論第11頁例2證第12頁例3證由上式得第13頁三、柯西(Cauchy)中值定理第14頁幾何解釋:證作輔助函數(shù)第15頁第16頁例4證分析:結(jié)論可變形為第17頁四、小結(jié)Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理羅爾定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之間關(guān)系；注意定理成立條件；注意利用中值定理證實等式與不等式步驟.第18頁思索題試舉例說明拉格朗日中值定理條件缺一不可.第19頁思索題解答不滿足在閉區(qū)間上連續(xù)條件；且不滿足在開區(qū)間內(nèi)可微條件；以上兩個都可說明問題.第20頁

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