機械波第五章波動是一切微觀粒子屬性，與微觀粒子對應波稱為物質波。各種類型波有其特殊性，但也有普遍共性，有類似波動方程。機械振動在介質中傳輸稱為機械波。聲波、水波第1頁5-1

機械波產生和傳輸一、機械波產生條件假如波動中使介質各部分振動回復力是彈性力，則稱為彈性波。彈性力：有正彈性力（壓、張彈性力）和切彈性力；液體和氣體彈性介質中只有正彈性力而沒有切彈性力。1、有作機械振動物體，即波源2、有連續介質第2頁二、縱波和橫波橫波——振動方向與傳輸方向垂直，如電磁波縱波——振動方向與傳輸方向相同，如聲波。第3頁第4頁橫波在介質中傳輸時，介質中產生切變，只能在固體中傳輸。縱波在介質中傳輸時，介質中產生容變，能在固體、液體、氣體中傳輸。結論：機械波向外傳輸是波源（及各質點）振動狀態和能量。第5頁三、波線和波面波場--波傳輸到空間。波面--波場中同一時刻振動位相相同點軌跡。波前（波陣面）--某時刻波源最初振動狀態傳到波面。波線（波射線）--代表波傳輸方向射線。各向同性均勻介質中，波線恒與波面垂直.沿波線方向各質點振動相位依次落后。第6頁波線波面波面波線平面波球面波波面波線波線波面第7頁四、簡諧波波源以及介質中各質點振動都是諧振動。任何復雜波都能夠看成若干個簡諧波疊加而成。*五、物體彈性形變彈性形變：物體在一定程度外力作用下形狀和體積發生改變，當外力撤去后，物體形狀和體積能完全恢復原狀形變。(1)長變第8頁在彈性程度范圍內，應力與應變成正比(2)切變相對面發生相對滑移第9頁在彈性程度范圍內，應力與應變成正比(3)容變在彈性程度范圍內，壓強改變與容變應變大小成正比第10頁六、描述波動幾個物理量振動狀態（即位相）在單位時間內傳輸距離稱為波速，也稱之相速。1、波速u在固體媒質中縱波波速為G、E為媒質切變彈性模量和楊氏彈性模量

為介質密度在固體媒質中橫波波速為在同一個固體媒質中，橫波波速比縱波波速小些第11頁

T為弦中張力，

為弦線密度在弦中傳輸橫波波速為:在液體和氣體只能傳輸縱波，其波速為：B為介質容變彈性模量

為密度理想氣體縱波聲速:

為氣體摩爾熱容比，Mmol為氣體摩爾質量，T為熱力學溫度，R為氣體普適常數，

為氣體密度第12頁3、波長

2、波周期和頻率波周期：一個完整波形經過介質中某固定點所需時間，用T表示。波頻率：單位時間內經過介質中某固定點完整波數目，用

表示。同一波線上相鄰位相差為2

兩質點距離。介質決定波源決定第13頁一、平面簡諧波波動方程平面簡諧波簡諧波波面是平面。(可看成一維簡諧波研究）5-2

平面簡諧波波動方程一平面簡諧波在理想介質中沿x軸正向傳輸，x軸即為某一波線設原點振動表示式：y表示該處質點偏離平衡位置位移x為p點在x軸坐標第14頁p點振動方程：t時刻p處質點振動狀態重復時刻O處質點振動狀態O點振動狀態傳到p點需用沿x軸正向傳輸平面簡諧波波動方程沿著波傳輸方向，各質點振動依次落后于波源振動為p點振動落后與原點振動時間沿x軸負向傳輸平面簡諧波波動方程第15頁若波源（原點）振動初位相不為零或波矢，表示在2

長度內所含有完整波數目。第16頁二、波動方程物理意義1、假如給定x，即x=x0tTTx0處質點振動初相為為x0處質點落后于原點位相為x0處質點振動方程則y=y(t)若x0=

則x0處質點落后于原點位相為2

是波在空間上周期性標志第17頁2、假如給定t，即t=t0

則y=y(x)表示給定時刻波線上各質點在同一時刻位移分布，即給定了t0

時刻波形同一波線上任意兩點振動位相差XYOx1x2同一質點在相鄰兩時刻振動位相差T是波在時間上周期性標志第18頁3.如x,t

均改變y=y(x,t)包含了不一樣時刻波形t時刻波形方程t+t時刻波形方程t時刻,x處某個振動狀態經過t，傳輸了x距離第19頁在時間

t內整個波形沿波傳輸方向平移了一段距離

x行波第20頁三、平面波波動微分方程沿x方向傳輸平面波動微分方程求t二階導數求x二階導數第21頁一、波能量和能量密度波不但是振動狀態傳輸，而且也是伴伴隨振動能量傳輸。有一平面簡諧波質量為在x處取一體積元質點振動速度5-3

波能量*聲強體積元內媒質質點動能為第22頁體積元內媒質質點彈性勢能為體積元內媒質質點總能量為：1）在波動傳輸過程中，任意時刻動能和勢能不但大小相等而且相位相同，同時到達最大，同時等于零。說明2）在波傳動過程中，任意體積元能量不守恒。第23頁能量密度

單位體積介質中所含有波能量。平均能量密度

一個周期內能量密度平均值。第24頁能流:單位時間內經過介質中某一截面能量。二、波能流和能流密度平均能流：在一個周期內能流平均值。能流密度（波強度）：經過垂直于波動傳輸方向單位面積平均能量。第25頁例試證實在均勻不吸收能量媒質中傳輸平面波在行進方向上振幅不變，球面波振幅與離波源距離成反比。分析平面波和球面波振幅證實：在一個周期T內經過S1和S2面能量應該相等所以,平面波振幅相等。對平面波：第26頁所以振幅與離波源距離成反比。假如距波源單位距離振幅為A則距波源r處振幅為A/r因為振動相位隨距離增加而落后關系，與平面波類似，球面簡諧波波函數：對球面波：第27頁三、波吸收波在實際介質中，因為波動能量總有一部分會被介質吸收，波機械能不停降低，波強亦逐步減弱。波經過厚度為dx介質，其振幅衰減量為-dA波強衰減規律：第28頁*四、聲壓、聲強和聲強級聲壓：介質中有聲波傳輸時壓力與無聲波時靜壓力之間壓差。平面簡諧波，聲壓振幅為聲強：聲波能流密度。頻率越高越輕易取得較大聲壓和聲強第29頁引發人聽覺聲波有頻率范圍和聲強范圍聲強級人耳對響度主觀感覺由聲強級和頻率共同決定第30頁5-4

惠更斯原理波疊加和干涉一、惠更斯原理惠更斯原理：

介質中波陣面（波前）上各點，都能夠看作為發射子波波源，其后一時刻這些子波包跡便是新波陣面。第31頁平面波t+

t時刻波面····u

t波傳輸方向t時刻波面球面波··············tt+

tt時刻波面

t+

t時刻波面

波傳輸方向如你家在大山后,聽廣播和看電視哪個更輕易?(若廣播臺、電視臺都在山前側)第32頁*應用惠更斯原理證實波反射和折射定律第33頁二、波疊加各列波在相遇前和相遇后都保持原來特征（頻率、波長、振動方向、傳輸方向等）不便，與各波單獨傳輸時一樣，而在相遇處各質點振動則是各列波在該處激起振動合成。波傳輸獨立性原理或波疊加原理：說明：振動疊加僅發生在單一質點上波疊加發生在兩波相遇范圍內許多質點上能分辨不一樣聲音正是這個原因第34頁兩列波若頻率相同、振動方向相同、在相遇點位相相同或位相差恒定，則合成波場中會出現一些點振動一直加強，另一點振動一直減弱（或完全抵消），這種現象稱為波干涉。相干條件含有恒定相位差振動方向相同兩波源含有相同頻率滿足相干條件波源稱為相干波源。三、波干涉第35頁傳輸到p點引發振動分別為：在p點振動為同方向同頻率振動合成。設有兩個相干波源S1和S2發出簡諧波在空間p點相遇。合成振動為：第36頁其中：因為波強度正比于振幅，所以合振動強度為：對空間不一樣位置，都有恒定

，因而合強度在空間形成穩定分布，即有干涉現象。其中：第37頁相長干涉條件：相消干涉條件：第38頁當兩相干波源為同相波源時，相干條件寫為相長干涉相消干涉

稱為波程差波非相干疊加第39頁例題

位于A、B兩點兩個波源，振幅相等，頻率都是100赫茲，相位差為

，其A、B相距30米，波速為400米/秒，求:A、B連線之間因相干干涉而靜止各點位置。解：如圖所表示，取A點為坐標原點，A、B聯線為X軸，取A點振動方程:在X軸上A點發出行波方程：B點振動方程:第40頁B點振動方程:在X軸上B點發出行波方程：因為兩波同頻率，同振幅，同方向振動，所以相干為靜止點滿足：第41頁相干相消點需滿足：因為：第42頁5-5駐波一、駐波方程駐波是兩列振幅、頻率相同，但傳輸方向相反簡諧波疊加。第43頁函數不滿足它不是行波

它表示各點都在作簡諧振動，各點振動頻率相同，是原來波頻率。但各點振幅隨位置不一樣而不一樣。駐波特點：不是振動傳輸，而是媒質中各質點都作穩定振動。第44頁1、波腹與波節駐波振幅分布特點二、駐波特點第45頁相鄰波腹間距離為：相鄰波節間距離為：相鄰波腹與波節間距離為：所以可用測量波腹間距離，來確定波長。第46頁2、駐波位相分布特點時間部分提供相位對于全部

x是相同，而空間改變帶來相位是不一樣。在波節兩側點振動相位相反。同時到達反向最大或同時到達反向最小。速度方向相反。兩個波節之間點其振動相位相同。同時到達最大或同時到達最小。速度方向相同。*3、駐波能量駐波振動中無位相傳輸，也無能量傳輸一個波段內不停地進行動能與勢能相互轉換，并不停地分別集中在波腹和波節附近而不向外傳輸。第47頁當波從波疏媒質垂直入射到波密媒質界面上反射時，有半波損失，形成駐波在界面處是波節。三、半波損失入射波在反射時發生反向現象稱為半波損失。折射率較大媒質稱為波密媒質；折射率較小媒質稱為波疏媒質.有半波損失無半波損失當波從波密媒質垂直入射到波疏媒質界面上反射時，無半波損失，界面處出現波腹。第48頁在繩長為l繩上形成駐波波長必須滿足以下條件：*四、簡正模式（或本征振動）即弦線上形成駐波波長、頻率均不連續。這些頻率稱為弦振動本征頻率，對應振動方式稱為該系統簡正模式（Normalmode).對應k=2,3,…頻率為諧頻，產生音稱為諧音(泛音)。最低頻率(k=1)稱為基頻，產生一個音稱為基音；第49頁兩端固定弦，當距一端某點受擊而振動時，該點為波節那些模式（對應于k次，2k

次…...諧頻)就不出現，使演奏音色更優美。當周期性強迫力頻率與系統（比如，弦）固有頻率之一相同時，就會與該頻率發生共振，系統中該頻率振動振幅最大。可用共振法測量空氣中聲速。系統終究按那種模式振動，取決于初始條件。普通是各種簡正模式疊加。第50頁5-6多普勒效應*沖擊波一、多普勒效應

觀察者接收到頻率有賴于波源或觀察者運動現象，稱為多普勒效應。vS——表示波源相對于介質運動速度。vB——表示觀察者相對于介質運動速度。

S——波源頻率u——波在介質中速度

B——觀察者接收到頻率選介質為參考系波源和觀察者運動在二者連線上第51頁要求“趨近為正，背離為負”“恒為正”第52頁若觀察者以速度vB遠離波源運動，觀察者接收到頻率為波源頻率倍。若觀察者以速度vB迎著波運動時，觀察者接收到頻率為波源頻率倍。1、波源不動，觀察者以速度vB相對于介質運動頻率升高頻率降低第53頁2、觀察者不動，波源以速度vS相對于介質運動若波源向著觀察者運動時，觀察者接收到頻率為波源頻率倍。若波源遠離觀察者運時vs<0，觀察者接收到頻率小于波源振動頻率。頻率升高頻率降低第54頁3、波源和觀察者同時相對于介質運動波源和觀察者靠近時，波源和觀察者背離時，相對于觀察者，波速相對于觀察者，波長第55頁電磁波多普勒效應光源和觀察者在同一直線上運動橫向多普勒效應紅移第56頁*二、沖擊波波源運動速度大于波在介質中傳輸速度，波源本身運動會激起介質擾動，激起另一個波。沖擊波包絡面成圓錐狀，稱作馬赫堆。若沖擊波是聲波，必定是運動物體經過之后才能聽見聲音。第57頁*5-7色散波包群速度一、色散凡波速與頻率相關現象均稱為色散。色散介質非色散介質二、波包不一樣頻率簡諧波疊加，復合波中波列振幅隨質元位置時大時小改變，顯現為一團一團地振動，稱之為波群或波包。第58頁三、群速度相速度：簡諧波傳輸速度。群速度