1.2等腰三角形義務教育教科書（北師大版）八年級數學下冊第一章三角形證實第1頁3．等腰三角形一腰上高與另一腰夾角為60°，則這個等腰三角形頂角為（）A．30°B．150°C．30°或150°D．120°1．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，則∠B=______2．等腰三角形一底角外角為105°，那么它頂角為______度C55°30

知識回顧第2頁

在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發覺其中一些相等線段嗎?你能證實你結論嗎?情境引入第3頁

作圖觀察,我們能夠發覺：等腰三角形兩底角平分線相等；兩腰上高、中線也分別相等．

我們知道，觀察或度量是不夠，感覺不可靠．這就需要以公理和已證實定理為基礎去證實它，讓人們堅定不移地去認可它，相信它．下面我們就來證實上面提到線段中一個：等腰三角形兩底角平分線相等．自主預習第4頁已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC角平分線．例1.證實:等腰三角形兩底角平分線相等.求證：BD=CE．新知探究ABCED12第5頁新知探究證實：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角)．∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形對應邊相等)．第6頁證法二ABCED34證實：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠3=∠ABC，∠4=∠ACB

∴∠3=∠4．在△ABD和△ACE中，∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形對應邊相等)．第7頁已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC高．1.證實:等腰三角形兩腰上高相等.求證：BD=CE．EDCBA

分析：要證BD=CE，就需證BD和CE所在兩個三角形全等．我能行第8頁已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC中線．2.證實:等腰三角形兩腰上中線相等.求證：BD=CE．EDCBA

分析：要證BD=CE，就需證BD和CE所在兩個三角形全等．第9頁

上面，我們只是發覺并證實了等腰三角形中比較特殊線段(角平分線、中線、高)相等，還有其它結論嗎?你能從上述證實過程中得到什么啟示?

把腰二等分線段相等，把底角二等分線段相等．假如是三等分、四等分……結果怎樣呢?第10頁議一議1．在等腰三角形ABC中，(1)假如∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE嗎?假如∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一個什么結論?第11頁議一議1．在等腰三角形ABC中，(2)假如AD=AC，AE=AB，那么BD=CE嗎?假如AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么結論?第12頁知識梳理1.在△ABC中，假如AB=AC，∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE.2.在△ABC中，假如AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE.第13頁

簡述為：

1.在△ABC中，假如AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么BD=CE.

2.在△ABC中，假如AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.知識梳理第14頁′已知：在△ABC中,AB=AC=BC,求證:∠A=∠B=∠C=60°證實：想一想ABC∵AB=AC∴∠B=∠C(等邊對等角）又∵AC=BC∴∠A=∠B(等邊對等角）∴∠A=∠B=∠C在△ABC中,∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°。第15頁定理：等邊三角形三個內角都相等，而且每個角都等于60°′等邊三角形是特殊等腰三角形，那么等邊三角形內角有什么特征？已知：在△ABC中,AB=AC=BC,求證:∠A=∠B=∠C=60°證實：想一想第16頁結論:等腰三角形兩底角平分線相等.結論:等腰三角形兩腰高線、中線分別相等.定理：等邊三角形三個內角都相等，而且每個角都等于60°知識梳理第17頁1.求等邊三角形兩條中線相交所成銳角度數。隨堂練習第18頁2