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直線與平面垂直判定第1頁一、直線與平面垂直定義假如一條直線l和一個平面α內任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面α相互垂直，記作l⊥α。（如圖）直線l叫做平面α垂線。平面α叫做直線l垂面。直線l和平面α交點叫做垂足。第2頁αPl注：畫直線與水平平面垂直時，要把直線畫成和表示平面平行四邊形橫邊垂直。第3頁二、直線和平面垂直判定定理定理6.1假如一條直線和一個平面內兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。第4頁定理6.1

假如一條直線和一個平面內兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。直線和平面垂直判定定理注：mαnαm∩n=Bl⊥m

l⊥nl⊥α第5頁這個定理還說明這么一個事實，確實存在著和一個平面內一切直線都垂直直線，從而得證了直線和平面垂直合理性。這個定理不但提供了判定直線和平面垂值得一個方法，而且還是證實直線和直線相互垂直一個慣用方法，即要想證實a⊥b，只需證a與b所在平面內兩條相交直線垂直（或證b與a所在平面內兩條相交直線垂直）。小結第6頁平面與平面垂直判定第7頁第8頁1．半平面定義

平面內一條直線把平面分為兩部分，其中每一部分都叫做半平面．半平面半平面第9頁2．二面角定義

從一條直線出發兩個半平面所組成圖形叫做二面角。

l

這條直線叫做二面角棱，這兩個半平面叫做二面角面。第10頁AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角畫法及其表示方法直立式平臥式二面角C－AB－DABCD第11頁

lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1

以二面角棱上任意一點為端點，在兩個半平面內分別作垂直于棱兩條射線，這兩條射線所成角叫做二面角平面角。平面角是直角二面角叫做直二面角二面角大小用它平面角來度量二面角范圍：[0°,180°]．第12頁注意二面角平面角必須滿足條件：3）角邊都要垂直于二面角棱1）角頂點在棱上2）角兩邊分別在兩個面內

lOAB

AOB指出上圖中畫法正確二面角平面角第13頁

兩個平面相交,假如它們所成二面角是直二面角，就說這兩個平面相互垂直.記作:3、兩個平面相互垂直意義第14頁兩個平面垂直判定定理：線線垂直線面垂直面面垂直定理6.2假如一個平面經過了另一個平面一條垂線，那么這兩個平面相互垂直.證實面面垂直本質和關鍵是什么？本質：線面垂直面面垂直關鍵：找垂直于平面線用符號表示為αβl第15頁例2：如圖，AB是⊙O直徑，⊙O所在平面為

，PA⊥

于A，C是圓周上不一樣于A，B任意一點.求證：平面PAC⊥平面PBC.CPAB·O∟ì1ì1證實由AB為⊙O直徑知，BC⊥AC。又∵PA⊥

，BC

，∴PA⊥BC∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC.∵BC平面PBC∴平面PAC⊥平面PBC第16頁小結

lOAB1、二面角及其它平面角二面角

－l－

2、平面與平面垂直判定定理αβl二面角范圍：[0°,180°]．第17頁平面與平面垂直判定方法：（1）定義法：假如

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