４.２黃金分割江西省南城縣試驗中學王建國第1頁

你以為哪張照片構圖最合理？更能表達小松鼠若有所思在凝視前方？攝影作品之美一、發覺美、發覺數學知識更靠近黃金構圖第2頁468m289.2m上海東方明珠電視塔高468m,上球體到塔底距離約為289.2m。289.2與468比值是一個神奇數字,這個塔設計精巧,外型勻稱、漂亮、美觀、大方。上海東方明珠塔289.2÷468≈0.618第3頁古埃及金字塔文明古國埃及金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面邊長與高比都靠近于0.618.第4頁由黃金分割畫出正五角星形,有莊重雄健之美.國旗中五角星與黃金分割第5頁(1)測量五角星上C點到AB點距離和AB長度。ABC(2)請你再計算一下值分別是多少?它們相等嗎？(準確到0.001）ACBCACAB和(3)結合圖形觀察百分比式有什么特點？ACBCACAB=二、探索美：利用書本109頁五角星量一量，算一算，并討論。第6頁如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC那么稱線段AB被點C黃金分割(goldensection),點C叫做線段AB黃金分割點,AC與AB比叫做黃金比.CAB假如ACABACBC=()●●●第7頁1、如圖,點P是線段MN黃金分割點(MP＞NP),(1)可得百分比式(2)若MN=1,則MP≈_____,NP≈_____.(3)若MN=5,則MP≈______,NP≈______.NMP0.6180.3823.091.91

知識利用(4)若MN=a,則MP≈______,NP≈______.0.618a0.382a2、已知AB＝10，點C是線段AB黃金分割點，求線段AC長（用根號表示）？注意數學中分類討論思想第8頁如圖,已知線段AB,DB⊥AB于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,EABDC若AB=2,BD=1,則AD=____,AC=______,則C是線段AB________點.黃金分割EABDC∟三、創造美方法：經過計算線段比方法說明第9頁自己找出黃金分割點如圖4-6,已知線段AB按照以下方法作圖:1．假如設AB=2a,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?2．計算AC／AB，BC／AC。3．點C是線段AB黃金分割點嗎?1.經過點B作BD⊥AB,使2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.ABDEC思索：第10頁怎樣說明線段上某點是線段黃金分割點呢？方法總結:方法：經過計算線段比方法說明第11頁確定黃金分割點另一個方法書本111頁隨堂練習1采取以下方法也能夠得到黃金分割點:如圖你能說說這種作法道理嗎?設AB是已知線段.1、在AB上作正方形ABCD.2、取AD中點E,連接EB.3、延長長DA至F,使EF=EB.4、以線段AF為邊作正方形AFGH.所以點H就是AB黃金分割點.ABCDEFGH設正方形ABCD邊長為2a，再用計算方法說明。第12頁這是古希臘巴臺農神廟，假如把圖中用藍線表示矩形畫成矩形ABCD，并以矩形ABCD寬為邊在內部作正方形AEFD，那么我們能夠驚奇地發覺1.點E是AB黃金分割點嗎?2.矩形ABCD寬與長比是黃金比嗎?

四應用美（討論）

DABEFC第13頁AEBDFC所以，點E是AB黃金分割點，是黃金比即寬與長比是黃金比,這么矩形稱之為黃金矩形。BC=AE推證1.點E是AB黃金分割點嗎?2.矩形ABCD寬與長比是黃金比嗎?第14頁OAMEDCB如圖：正五邊形ABCDE對角線AC與BE交于點M。點M是那條線段黃金分割點？圖中還能找出別黃金分割點么？GFNH想一想：黃金△

BOA截去等腰△BOC后，你能說明△ABC仍是一個黃金三角形嗎ACB若把頂角為36°等腰三角形為黃金三角形。用計算角度方法第15頁解：在△BOA中，∠BOA=36°且OA=OB則，∠OBA=∠OAB=OACB又∵在△OBC中，CO=CB∴∠COB=∠CBO=∴∠OCB=－∠COB－∠CBO=∴∠ACB=－∠OCB==∠OAB∴△ABC中，BA=BC又∵∠CBA=∠OBA－∠CBO=∴△ABC是黃金三角形第16頁歸納小結

：1.經過攝影構圖、建筑、國旗等領域實例了解黃金分割，感受了黃金分割美。2.介紹了線段黃金分割點定義，經過作圖找到一條線段黃金分割點，并利用已學知識給予了說明。說明方法是3、介紹了黃