章末歸納整合第1頁第2頁專題一數列概念與函數特征數列中數是按一定“次序”排列，能夠看成一個定義域為正整數集(或它有限子集)函數當自變量從小到大依次取值時對應一系列函數值．所以，數列表示方法中就有了類似于函數表示方法中列表法、圖像法、通項公式法．數列分類：按項數有限還是無限分為有窮數列和無窮數列；按項與項之間大小關系可分為遞增數列、遞減數列、擺動數列和常數列．1．2．第3頁數列是項關于序號函數，是一個特殊函數，其特殊性在于數列定義域是N＋(或其有限子集{1,2,3，…，n})，在我們利用數列通項公式求其最大項(或最小項)時，要尤其注意這一點，不然會產生錯解．3．第4頁求數列{－2n2＋9n＋3}最大項．【例1】第5頁規律方法

(1)因為數列是特殊函數，所以能夠用研究函數思想方法來研究數列相關性質，如單調性、最大值、最小值等；此時要注意數列定義域為正整數集(或其子集)這一條件．第6頁等差數列通項公式為an＝a1＋(n－1)d，其中包含四個元素：an，a1，n和d，很顯然我們能夠做到“知三求一”．在解題時，我們往往經過解方程(組)來確定a1和d，從而就能夠確定等差數列了，不過，有時這種解法運算過程稍微復雜了一點，假如能夠靈活使用另一個公式an＝am＋(n－m)d能夠簡化運算．專題二

等差數列通項公式1．2．第7頁已知{an}為等差數列，分別依據以下條件寫出它通項公式．(1)a3＝5，a7＝13；(2)前三項為：a,2a－1,3－a.(3)am＝n，an＝m，m≠n，求am＋n.[思緒探索]欲寫出等差數列通項公式，只需確定它首項a1與公差d，代入an＝a1＋(n－1)d即得．【例2】第8頁第9頁第10頁第11頁利用等差數列性質解題時，要注意序號與項對應關系．在等差數列學習過程中，最常見錯誤是對等差數列性質誤用．公式am＋an＝ap＋aq(其中p＋q＝m＋n，m、n、p、q∈N＋)表明，在等差數列中若每兩項序號和相等，則其對應項和也相等，不然不成立．比如：我們有a2＋a4＝a1＋a5＝2a3，但不能得出a6＝a2＋a4.專題三

等差數列性質第12頁已知數列{an}，{bn}均為等差數列，且{an}為2,5,8，…，{bn}為1,5,9，…，它們項數均為40，則它們有多少個彼此含有相同數值項？解由已知兩等差數列前3項，輕易求得它們通項公式分別為：an＝3n－1，bm＝4m－3(m、n∈N＋，且1≤n≤40,1≤m≤40)．令an＝bm，得3n－1＝4m－3，【例3】第13頁規律方法本題所說數值相同項，在各自數列中序號不一定相同，也就是看這兩個數列中有沒有數值相同項．第14頁配方法把等差數列前n項和Sn表示成關于n二次函數，利用配方法，利用二次函數知識求解等差數列前n項和最值問題．注意項數n取值為正整數．注

在解含絕對值數列最值問題時，注意轉化思想應用．專題四

等差數列前n項和最值問題解法2．第15頁在等差數列{an}中，a10＝23，a25＝－22，(1)數列{an}前多少項和最大？(2)求{|an|}前n項和．【例4】第16頁第17頁第18頁新課標要求了解等比數列概念，掌握等比數列通項公式，并能在詳細問題情境中識別數列等比關系，還要求我們了解等比數列與指數函數關系．(1)等比數列性質是等比數列基本規律深刻表達，是處理等比數列問題既快捷又方便工具，應有意識去應用．(2)在應用性質時要注意性質前提條件，有時需要進行適當變形．(3)“巧用性質、降低運算量”在等比數列計算中非常主要，使用“基本量法”，并樹立“目標意識”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地利用條件，又要時刻注意題目標，往往能取得與“巧用性質”解題相同效果．專題五

等比數列概念和性質1．第19頁等比數列概念、性質、通項公式是高考必考內容，尤其是與其它知識交匯點，一直是考查主要熱點之一，常見考題有：(1)判斷、證實數列是等比數列；(2)利用通項公式求數列中項；(3)處理數列與函數、三角、向量、幾何等知識交匯點問題；(4)包括遞推關系推理及運算問題．2．第20頁【例5】第21頁規律方法在證實時，要依據題目條件選擇適當方法，從而為解題帶來方便．第22頁數列作為高中數學一個主干知識，是很多命題人關注一個焦點，所以其中新題也層出不窮．為使同學們認識和了解這些新題，我們特意安排了一場數列新題秀(展示)．專題六

數列新題秀第23頁概念創新型【例6】①k不可能為0；②等差數列一定是“等差比數列”；③等比數列一定是“等差比數列”；④通項公式為an＝a·bn＋c(a≠0，b≠0，1)數列一定是“等差比數列”．其中正確判斷為 (

)．A．①②

B．①④

C．③④

D．②③1．第24頁答案

B第25頁第26頁創新交匯型已知等比數列{an}，若不等式x2－2x＋a4<0解為a2<x<a3，則這個等比數列公比為________．答案1或－2規律方法本題是數列與不等式交匯問題，其中以方程知識為紐帶將問題轉化，考查知識點是數列性質和通項公式．【例7】2．第27頁創新運算型【例8】3．第28頁第29頁第30頁數列是高中數學主要內容之一，也是高考考查重點，考查內容主要有兩個方面：第首先是數列基本概念；第二方面是數列運算，即利用通項公式、前n項和公式以及數列性質求數列一些基本量問題，在這部分內容考查中除了考查基礎知識以外，重點是考查靈活利用知識處理問題能力．高考命題趨向1．第31頁在最近幾年高考試卷中，探索性題型在數列中考查較多，解決探索性題型應具備較高數學思維能力、即觀察、分析、歸納和猜測問題能力，研究與分析探索性題型有利于培養創新意識和創造精神，其次，綜合題型在數列中考查比較多，這主