北師大九年級數學下圓內接正多邊形市名師優質課比賽一等獎市公開課獲獎課件_第1頁
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文檔簡介

第1頁問題1，什么樣圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等多邊形是正多邊形.第2頁問題2，日常生活中,我們經常能看到正多邊形物體,利用正多邊形,我們也能夠得到許多漂亮圖案,你還能舉出一些這么例子嗎?第3頁你知道正多邊形與圓關系嗎？

正多邊形和圓關系非常親密,只要把一個圓分成相等一些弧,就能夠作出這個圓內接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形外接圓.第4頁

如圖,把⊙O分成相等5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵·ABCDEO同理∠B=

∠C=

∠D=

∠E.又五邊形ABCDE頂點都在⊙O上,∴五邊形ABCDE是⊙O內接正五邊形,⊙O是五邊形ABCDE外接圓.我們以圓內接正五邊形為例證實.∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA，弧BCE=弧CDA，第5頁正多邊形每一邊所正確圓心角叫做正多邊形中心角.O·中心角半徑R邊心距r我們把一個正多邊形圓心叫做這個正多邊形中心.外接圓半徑叫做正多邊形半徑.中心到正多邊形距離叫做正多邊形邊心距.第6頁例有一個亭子,它地基是半徑為4m正六邊形,求地基周長和面積(準確到0.1m2).解:如圖，因為ABCDEF是正六邊形,所以它中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形邊長等于它半徑.所以,亭子地基周長l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基面積OABCDEFRPr第7頁練習1.矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為何?矩形不一定是正多邊形.因為四條邊不一定都相等;菱形不一定是正多邊形.因為四個角不一定都相等;正方形是正多邊形．因為四條邊都相等，四個角都相等.第8頁2.各邊相等圓內接多邊形是正多邊形嗎?各角都相等圓內接多邊形呢?假如是,說明為何;假如不是,舉出反例.各邊相等圓內接多邊形是正多邊形.多邊形A1A2A3A4…An是⊙O內接多邊形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,∴多邊形A1A2A3A4…An是正多邊形.A２A７An·A1A３A４A５A６O∴弧A1A2=弧A2A3=弧A3A4=…=弧An－1An=弧AnA1,∴弧A2A3An=弧A3A4A1=弧A4A5A2=…=弧A1A2An-1，第9頁3.分別求出半徑為R圓內接正三角形，正方形邊長，邊心距和面積.解：作等邊△ABC邊BC上高AD,垂足為D.連接OB，則OB=R.在Rt△OBD中，∠OBD=30°,邊心距＝OD=在Rt△ABD中，∠BAD=30°,·ABCDO由勾股定理，求得AB=第10頁解：連接OB，OC，過點O作OE⊥BC垂足為E.

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