判別1：對角線相互平分四邊形是平行四邊形；1.已經學過平行四邊形哪些判定方法?定義:兩組對邊分別平行四邊形是平行四邊形；判別2:一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形；溫故知新判別3：兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形；2.請你識別以下四邊形哪些是平行四邊形?請說明理由？⑴ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝ADBC120°60°5㎝5㎝⑵ADCB110°70°110°⑶⑷BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝②AD∥BC①AB∥CD④AD=BC③AB=CD⑤∠A=∠C⑥∠B=∠D⑨AO=CO⑦∠A+∠B=180°⑧∠B+∠C=180°⑩BO=DO3.在以上十個條件中任選2個來判別平行四邊形，一共有

種方法？分別寫出來，并一一討論其正確性。1/114.2：平行四邊形的判別（2）課件編制：周效世教學目標：1.掌握上節課所學四種判別方法基礎上探索其它判別平行四邊形方法；2.在判別條件探索中開拓說理思緒發展思維能力實踐能力想象力；3.在數學試驗中培養勇于面對困難意志發展合情推理意識合作探究習慣。教學重點:

平行四邊形判別條件應用。教學難點:

平行四邊形判別條件應用。2/11議一議1.有兩組對角相等四邊形一定是平行四邊形嗎？證實：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°又∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可證AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形ABDC2.任意相鄰內角互補四邊形是平行四邊形嗎？證實：∵∠A+∠B=∠B+∠C=180°∴AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形3.一組對邊平行且一條對角線被另一條平分四邊形是平行四邊形嗎？證實：∵AD∥BC∴∠BCO=∠DAO又∵∠BOC=∠DOA,CO=AO∴△COB≌△AOD∴OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形4.一組鄰角互補且一條對角線被另一條平分四邊形是平行四邊形?3/117.一組對角相等且這組對角頂點連線平分另一條對角線四邊形是平行四邊形嗎？

設四邊形ABCD中∠A＝∠C，對角線交于點O且OB＝OD。求證：ABCD是平行四邊形。

證實：∵OB＝OD∴以O為中心，將△ABD繞點O旋轉180°后B與D重合，點A必落在射線OC上點A′處。（1）若A′落在OC上。∵∠A＝∠BA′D。而∠OA′B＞∠OCB，∠OA′D＞∠OCD。∴∠BA′D＞∠C。∴∠A＞∠C與∠A＝∠C矛盾（2）若A′落在OC延長線上時，同理得∠A＜∠C與∠A＝∠C矛盾故A′

與C重合即OA＝OC，又∵OB＝OD

∴ABCD為平行四邊形。5.一組對邊平行一組對角相四邊形是平行四邊形嗎？證實：∵AD∥BC

∴

∠A+∠B=180°又∵∠A=∠CABDC6.一組對角相等一組鄰角互補邊形是平行四邊形？∴∠C+∠B=180°∴

AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形4/111.一組對邊平行，另一組對邊相等四邊形一定是平行四邊形嗎？

不一定，如等腰梯形.2.一組對邊平行一組鄰角互補四邊形是平行四邊形嗎？當AD∥BC且∠A+∠B=180°時，四邊形ABCD不是平行四邊形；當AD∥BC且∠A+∠D=180°時，四邊形ABCD是平行四邊形；ABDC4.一組對邊相等一組對角相等四邊形是平行四邊形嗎？不一定，反比如右圖3.一組對邊相等且一條對角線被另一條平分四邊形是平行四邊形？不一定，反比如右圖5/116.一組對角相等，且這一組對角頂點連線被另一條對角線平分四邊形是平行四邊形？

不成立，如圖△ABD與△CBD關于BD對稱，則四邊形ABCD中，∠A

=

∠C，對角線BD平分AC。8.有兩組內角分別相等四邊形是平行四邊形嗎？7.有兩組鄰角互補四邊形是平行四邊形嗎？

不一定，如等腰梯形.

不一定，如等腰梯形.9.有兩條邊相等，另外兩條邊也相等四邊形一定是平行四邊形嗎？不一定,如右圖5.一組對邊相等一組鄰角互補四邊形是平行四邊形嗎？當AD=BC且∠A+∠B=180°時，四邊形ABCD是平行四邊形當AB=CD且∠A+∠B=180°時，四邊形ABCD不是平行四邊形6/11正確表述錯誤表述兩組對邊分別平行一組對邊平行另一組對邊相等一組對邊平行且相等一組對邊平行一組鄰角互補一組對邊平行一組對角相等一組對邊相等一組對角相等一組對邊平行一條對角線被另一條平分一組對邊相等一組鄰角互補兩組對邊分別相等一組對邊相等一條對角線被另一條平分兩組對角分別相等一組對角相等且其頂點連線被另一條平分一組對角相等一組鄰角互補一組對角相等且其頂點連線平分另一條對角線任一組鄰角互補一組鄰角互補一條對角線被另一條平分對角線相互平分平行四邊形判別方法匯總7/111.已知：ABCD中，直線MN//AC，分別交DA延長線于M，DC延長線于N，AB于P，BC于Q。求證：PM=QN。☆找平行四邊形探究應用ABCDEGFH2.如圖，在ABCD中，E、F、G、H分別是各邊上點，且AE=CF，BG=DH。求證：EF與GH相互平分。☆結構平行四邊形3.如圖,在

ABCD中，分別以AB、CD為邊向外作等邊△ABE和等邊△CDF，求證：EF和BD相互平分。8/11

5.P、Q兩人沿四邊形ABCD道路晨練。如圖，AD∥BC，AD=240米，BC=270米，P從點A沿AD邊向點D以1m/s速度行走，Q從點C沿CB邊向點B以3m/s速度跑步。P、Q兩人分別從A、C兩點同時出發多少時間時，四邊形PQCD(P，Q兩人所在位置為P、Q點)是平行四邊形？4.如圖，已知AB＝AC，B是AD中點，E是AB中點．求證：CD＝2CE．EDCBAF9/116.陳杰是近代史上有名數學家，以準確地測得黃道、赤道交角度數是23°27'而聞名于世.在十六歲那年，他到外婆家過暑假，他舅舅是負責村上測量農田面積，有一天，在對一塊土地（如圖所表示四邊形ABCD）進行測量時，他舅舅就取了四邊中點，再連結兩對邊中點得兩線段PQ,MN.于是:四邊形ABCD面積=PQ×MN.DABCPMQN這么計算結果偏大了!132DABCPMQN421435678587610/11補充作業1.下面給出四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D度數之比，其中能判別四邊形ABCD是平行四邊形是（）

A.1：3：3：1B.1：3：1：3C.3：3：1：1D.3：1：1：32.將兩個不等邊全等三角形用各種不一樣方法拼成四邊形，在這些拼成四邊形中，平行四邊形個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個3.