2020年山東省菏澤市中考數學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應位置．）1．（3分）下列各數中，絕對值最小的數是A． B． C． D．2．（3分）函數的自變量的取值范圍是A． B．且 C． D．且3．（3分）在平面直角坐標系中，將點向右平移3個單位得到點，則點關于軸的對稱點的坐標為A． B． C． D．4．（3分）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置小立方塊的個數，則該幾何體的主視圖為A． B． C． D．5．（3分）如果順次連接四邊形的各邊中點得到的四邊形是矩形，那么原來四邊形的對角線一定滿足的條件是A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直平分6．（3分）如圖，將繞點順時針旋轉角，得到，若點恰好在的延長線上，則等于A． B． C． D．7．（3分）等腰三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關于的方程的兩個根，則的值為A．3 B．4 C．3或4 D．78．（3分）一次函數與二次函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結果填寫在答題卡的相應區域內．）9．（3分）計算的結果是．10．（3分）方程的解是．11．（3分）如圖，在中，，點為邊的中點，連接，若，，則的值為．12．（3分）從，2，，4這四個數中任取兩個不同的數分別作為，的值，得到反比例函數，則這些反比例函數中，其圖象在二、四象限的概率是．13．（3分）如圖，在菱形中，是對角線，，與邊相切于點，則圖中陰影部分的面積為．14．（3分）如圖，矩形中，，，點在對角線上，且，連接并延長，交的延長線于點，連接，則的長為．三、解答題（本題共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應區域內．）15．計算：．16．先化簡，再求值：，其中滿足．17．如圖，在中，，點在的延長線上，于點，若，求證：．18．某興趣小組為了測量大樓的高度，先沿著斜坡走了52米到達坡頂點處，然后在點處測得大樓頂點的仰角為，已知斜坡的坡度為，點到大樓的距離為72米，求大樓的高度．（參考數據：，，19．某中學全校學生參加了“交通法規”知識競賽，為了解全校學生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學生的成績，分成四組：；；；，并繪制出如圖不完整的統計圖．（1）求被抽取的學生成績在組的有多少人？（2）所抽取學生成績的中位數落在哪個組內？（3）若該學校有1500名學生，估計這次競賽成績在組的學生有多少人？20．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）直線交軸于點，點是軸上的點，若的面積是4，求點的坐標．21．今年史上最長的寒假結束后，學生復學，某學校為了增強學生體質，鼓勵學生在不聚集的情況下加強體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和毽子作為活動器材．已知購買2根跳繩和5個毽子共需32元；購買4根跳繩和3個毽子共需36元．（1）求購買一根跳繩和一個毽子分別需要多少元？（2）某班需要購買跳繩和毽子的總數量是54，且購買的總費用不能超過260元；若要求購買跳繩的數量多于20根，通過計算說明共有哪幾種購買跳繩的方案．22．如圖，在中，，以為直徑的與相交于點，過點作的切線交于點．（1）求證：；（2）若的半徑為5，，求的長．23．如圖1，四邊形的對角線，相交于點，，．（1）過點作交于點，求證：；（2）如圖2，將沿翻折得到．①求證：；②若，求證：．24．如圖，拋物線與軸相交于，兩點，與軸相交于點，，，直線是拋物線的對稱軸，在直線右側的拋物線上有一動點，連接，，，．（1）求拋物線的函數表達式；（2）若點在軸的下方，當的面積是時，求的面積；（3）在（2）的條件下，點是軸上一點，點是拋物線上一動點，是否存在點，使得以點，，，為頂點，以為一邊的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

2020年山東省菏澤市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應位置．）1．（3分）下列各數中，絕對值最小的數是A． B． C． D．【解答】解：，，，，絕對值最小的數是．故選：．2．（3分）函數的自變量的取值范圍是A． B．且 C． D．且【解答】解：由題意得且，解得且．故選：．3．（3分）在平面直角坐標系中，將點向右平移3個單位得到點，則點關于軸的對稱點的坐標為A． B． C． D．【解答】解：將點向右平移3個單位得到點，點的坐標是，點關于軸的對稱點的坐標是．故選：．4．（3分）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置小立方塊的個數，則該幾何體的主視圖為A． B． C． D．【解答】解：從正面看所得到的圖形為．故選：．5．（3分）如果順次連接四邊形的各邊中點得到的四邊形是矩形，那么原來四邊形的對角線一定滿足的條件是A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直平分【解答】解：由矩形的性質知，矩形的四角為直角，即每組鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線應互相垂直．故選：．6．（3分）如圖，將繞點順時針旋轉角，得到，若點恰好在的延長線上，則等于A． B． C． D．【解答】解：，，，，，．故選：．7．（3分）等腰三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關于的方程的兩個根，則的值為A．3 B．4 C．3或4 D．7【解答】解：當3為腰長時，將代入，得：，解得：；當3為底邊長時，關于的方程有兩個相等的實數根，△，解得：，此時兩腰之和為4，，符合題意．的值為3或4．故選：．8．（3分）一次函數與二次函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是A． B． C． D．【解答】解：、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項錯誤；、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項正確；、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項錯誤；、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項錯誤．故選：．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結果填寫在答題卡的相應區域內．）9．（3分）計算的結果是．【解答】解：原式．故答案為：．10．（3分）方程的解是．【解答】解：方程，去分母得：，整理得：，解得：，經檢驗是分式方程的解．故答案為：．11．（3分）如圖，在中，，點為邊的中點，連接，若，，則的值為．【解答】解：過點作，垂足為，，，，又點為邊的中點，，在中，，故答案為：．12．（3分）從，2，，4這四個數中任取兩個不同的數分別作為，的值，得到反比例函數，則這些反比例函數中，其圖象在二、四象限的概率是．【解答】解：畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結果，反比例函數中，圖象在二、四象限，，有8種符合條件的結果，（圖象在二、四象限），故答案為：．13．（3分）如圖，在菱形中，是對角線，，與邊相切于點，則圖中陰影部分的面積為．【解答】解：連接，四邊形為菱形，，，，為等邊三角形，，是的切線，，，同理可知，為等邊三角形，，圖中陰影部分的面積，故答案為：．14．（3分）如圖，矩形中，，，點在對角線上，且，連接并延長，交的延長線于點，連接，則的長為．【解答】解：矩形中，，，，，，，，，，，，，，在中，根據勾股定理，得．故答案為：．三、解答題（本題共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應區域內．）15．計算：．【解答】解：原式．16．先化簡，再求值：，其中滿足．【解答】解：原式，，，則原式．17．如圖，在中，，點在的延長線上，于點，若，求證：．【解答】證明：，，，，，，，．18．某興趣小組為了測量大樓的高度，先沿著斜坡走了52米到達坡頂點處，然后在點處測得大樓頂點的仰角為，已知斜坡的坡度為，點到大樓的距離為72米，求大樓的高度．（參考數據：，，【解答】解：如圖，過點作于點，于點，，四邊形是矩形，，，在中，，設，，根據勾股定理，得，，解得，，，，在中，，（米．答：大樓的高度約為52米．19．某中學全校學生參加了“交通法規”知識競賽，為了解全校學生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學生的成績，分成四組：；；；，并繪制出如圖不完整的統計圖．（1）求被抽取的學生成績在組的有多少人？（2）所抽取學生成績的中位數落在哪個組內？（3）若該學校有1500名學生，估計這次競賽成績在組的學生有多少人？【解答】解：（1）本次抽取的學生有：（人，組學生有：（人，即被抽取的學生成績在組的有24人；（2）所抽取學生成績的中位數落在這一組內；（3）（人，答：這次競賽成績在組的學生有150人．20．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）直線交軸于點，點是軸上的點，若的面積是4，求點的坐標．【解答】解：（1）將點代入，得：，，當時，，，將、代入，得：，解得，；一次函數解析式為，反比例函數解析式為；（2）在中，當時，，解得，，設，則，，，解得或，點的坐標為或．21．今年史上最長的寒假結束后，學生復學，某學校為了增強學生體質，鼓勵學生在不聚集的情況下加強體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和毽子作為活動器材．已知購買2根跳繩和5個毽子共需32元；購買4根跳繩和3個毽子共需36元．（1）求購買一根跳繩和一個毽子分別需要多少元？（2）某班需要購買跳繩和毽子的總數量是54，且購買的總費用不能超過260元；若要求購買跳繩的數量多于20根，通過計算說明共有哪幾種購買跳繩的方案．【解答】解：（1）設購買一根跳繩需要元，購買一個毽子需要元，依題意，得：，解得：．答：購買一根跳繩需要6元，購買一個毽子需要4元．（2）設購買根跳繩，則購買個毽子，依題意，得：，解得：．又為正整數，可以為21，22．共有2種購買方案，方案1：購買21根跳繩，33個毽子；方案2：購買22根跳繩，32個毽子．22．如圖，在中，，以為直徑的與相交于點，過點作的切線交于點．（1）求證：；（2）若的半徑為5，，求的長．【解答】（1）證明：連接、．是圓的直徑，．．是圓的切線，．．．，．．，，．，．．．（2）解：，，，的半徑為5，，，，，，．23．如圖1，四邊形的對角線，相交于點，，．（1）過點作交于點，求證：；（2）如圖2，將沿翻折得到．①求證：；②若，求證：．【解答】（1）證明：，，，又，，，，，，，；（2）①證明：如圖1，過點作交于點，由（1）可知，，，將沿翻折得到，，，，又．②證明：如圖2，過點作交于點，延長交于點，，，四邊形為平行四邊形．，將沿翻折得到．，，又，，，，，，，，，，，，，．24．如圖，拋物線與軸相交于，兩點，與軸相交于點，，，直線是拋物線的對稱軸，在直線右側的拋物線上有一動點，連接，，，．（1）求拋物線的函數表達式；（2）若點在軸的下方，當的面積是時，求的面積；（3）在（2）的條件下，點是軸上一點，點是拋物線上一動點，是否存在點，使得以點，，，為頂點，以為一邊的四