(1.3.2)

函數(shù)極值與導數(shù)第1頁

判斷函數(shù)單調(diào)性慣用方法：（1）定義法（2）導數(shù)法f`(x)>0增函數(shù)f`(x)<0減函數(shù)1)假如恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在這個區(qū)間（a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；2)假如恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在這個區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。普通地，函數(shù)y＝f（x）在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)復習鞏固第2頁注、單調(diào)區(qū)間不以“并集”出現(xiàn)。利用導數(shù)討論函數(shù)單調(diào)步驟:(2)求導數(shù)(3)解不等式組得f(x)單調(diào)遞增區(qū)間;

解不等式組得f(x)單調(diào)遞減區(qū)間.(1)求定義域D第3頁thaoh’(a)=0單調(diào)遞增h’(t)>0單調(diào)遞減h’(t)<0觀察高臺跳水運動圖象第4頁探究、

如圖，函數(shù)y=f(x)在a,b,d,e,f,g,h,i等點函數(shù)值與這些點附近函數(shù)值有什么關(guān)系？y=f(x)在這些點導數(shù)值是多少？在這些點附近，y=f(x)導數(shù)符號有什么規(guī)律？abcdefoghijxyy=f(x)y=f(x)第5頁2)函數(shù)y=f(x)在x=b處函數(shù)值f(b)比它在點x=b附近其它各點函數(shù)值都大，我們就說f(b)是函數(shù)一個極大值，點b叫做極大值點．

函數(shù)極值定義——4)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.1)函數(shù)y=f(x)在x=a處函數(shù)值f(a)比它在點x=a附近其它各點函數(shù)值都小，我們就說f(a)是函數(shù)一個極小值.點a叫做極小值點．3)產(chǎn)生極大值點,極小值點統(tǒng)稱為極值點.注:函數(shù)極大值、極小值未必是函數(shù)最大值、最小值.即:極大值不一定等于最大值極小值不一定等于最小值f(a)f(b)第6頁觀察函數(shù)y=f(x)圖像探究

1、圖中有哪些極值點？極值點唯一嗎？

2、極大值一定比極小值大么？C第7頁2)假如a是f’(x)=0一個根，而且在a左側(cè)附近f’(x)<0，在a右側(cè)附近f’(x)>0，那么f(a)是函數(shù)f(x)一個極小值.

導數(shù)應(yīng)用二、求函數(shù)極值1)假如b是f’(x)=0一個根，而且在b左側(cè)附近f’(x)>0，在b右側(cè)附近f’(x)<0，那么f(b)是函數(shù)f(x)一個極大值f(b)-0+(b,…)b(…,b)xf’(x)f(x)f(a)+0-(a,…)a(…,a)xf’(x)f(x)思索：函數(shù)極值點與導數(shù)有什么關(guān)系？怎么求極值點？第8頁例1:求函數(shù)y=x3/3-4x+4極值.

第9頁求以下函數(shù)極值:練一練（3）函數(shù)極值點為x=0,對嗎？結(jié)論：導數(shù)值為0點是該點為極值點條件.必要不充分xoy第10頁

(1)

求導函數(shù)f`(x)；

(2)

求解方程f`(x)=0；

(3)

檢驗f`(x)在方程f`(x)=0根左右符號，并依據(jù)符號確定極大值與極小值.口訣：左負右正為極小，左正右負為極大。

用導數(shù)法求解函數(shù)極值步驟：第11頁例2:求以下函數(shù)極值.

第12頁課堂小結(jié)1、極值判定方法2、極值求法注意：1、f