第1頁（共1頁）2018-2019學年河北省滄州市青縣九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（1--10小題每題3分，11--16每題2分共42分）1．（3分）下列生態環保標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是（）A．連續拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上 B．連續拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上 C．大量反復拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現正面朝上約50次 D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發球的比賽規則是公平的3．（3分）近幾年，我國經濟高速發展，但退休人員待遇持續偏低，為了促進社會公平，國家決定大幅度增加退休人員退休金．企業退休職工劉師傅2017年月退休金為2500元，2019年月退休金達到了3280元．設劉師傅的月退休金從2017年到2019年平均增長率設為x，可列方程為（）A．2500（1﹣x）2＝3280 B．2500（1+x）2＝3280 C．3280（1﹣x）2＝2500 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝32804．（3分）已知x1，x2是關于x的方程x2+ax﹣2b＝0的兩實數根，且x1+x2＝﹣2，x1?x2＝1，則ba的值是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣15．（3分）對于反比例函數y＝﹣，下列說法不正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限 B．當x＞0時，y隨x的增大而增大 C．圖象經過點（1，﹣2） D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y26．（3分）如圖，某學校數學課外活動小組的同學們，為了測量一個小湖泊兩岸的兩棵樹A和B之間的距離，在垂直AB的方向AC上確定點C，如果測得AC＝75米，∠ACB＝55°，那么A和B之間的距離是（）米．A．75?sin55° B．75?cos55° C．75?tan55° D．7．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標為（﹣3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．1或5 C．3 D．58．（3分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，正方形EFGO繞點旋轉，若兩個正方形的邊長相等，則兩個正方形的重合部分的面積（）A．由小變大 B．由大變小 C．始終不變 D．先由大變小，然后又由小變大9．（3分）如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，點O是△ABC的內切圓的圓心，若∠BAC＝80°，則∠BOC＝（）A．130° B．100° C．50° D．65°11．（2分）如圖，是由幾個相同的小正方體組合而成的立體圖形的三視圖，則這個幾何體的小正方體的個數是（）A．5 B．6 C．7 D．812．（2分）如圖，PA、PB切⊙O于點A、B，PA＝10，CD切⊙O于點E，交PA、PB于C、D兩點，則△PCD的周長是（）A．10 B．18 C．20 D．2213．（2分）二次函數的部分圖象如圖所示，對稱軸是x＝﹣1，則這個二次函數的表達式為（）A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+314．（2分）如圖，點O是△ABC內一點、分別連接OA、OB、OC并延長到點D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，連接DE，EF，FD．若△ABC的面積是3，則陰影部分的面積是（）A．6 B．15 C．24 D．2715．（2分）如圖，兩個反比例函數y＝和y＝在第一象限內的圖象分別是C1和C2，設點P在C1上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B，則△POB的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．無法計算16．（2分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結論：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③對于任意實數m，a+b≥am2+bm總成立；④關于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數根．其中結論正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（沒空2分共12分）17．（3分）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC＝50m，則迎水坡面AB的長度是：．18．（3分）如圖，在一張正方形紙片上剪下一個半徑為r的圓形和一個半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示的圓錐，則R與r之間的關系是．19．（3分）請你根據已有的學習經驗和策略，試著研究函數y＝，并提出這個函數的兩條性質①②20．（3分）如圖①，正三角形和正方形內接于同一個圓；如圖②，正方形和正五邊形內接于同一個圓；如圖③，正五邊形和正六邊形內接于同一個圓；…；則對于圖①來說，BD可以看作是正邊形的邊長；若正n邊形和正（n+1）邊形內接于同一個圓，連接與公共頂點相鄰同側兩個不同正多邊形的頂點可以看做是邊形的邊長．三、解答題21．（12分）基本計算：（1）計算：2sin30°﹣4sin45°?cos45°+tan260°．（2）解方程（x﹣1）（x﹣3）＝8（3）若＝＝，求的值22．（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A1B1C1；并寫出A1、B1、C1三點的坐標．（2）求出（1）中C點旋轉到C1點所經過的路徑長（結果保留π）．23．（7分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“道”、“德”、“青”、“縣”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“德”的概率為多少？（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出兩個球上的漢字能組成“道德”或“青縣”的概率．24．（8分）在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y＝的圖象過點A（6，1）．（1）求反比例函數的表達式；（2）過點A的直線與反比例函數y＝圖象的另一個交點為B，與y軸交于點P，若AP＝3PB，求點B的坐標．25．（10分）如圖，AC是⊙O的直徑，點D是⊙O上一點，⊙O的切線CB與AD的延長線交于點B，點F是直徑AC上一點，連接DF并延長交⊙O于點E，連接AE．（1）求證：∠ABC＝∠AED；（2）連接BF，若AD＝，AF＝6，tan∠AED＝，求BF的長．26．（11分）一個批發商銷售成本為20元/千克的某產品，根據物價部門規定：該產品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發現的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數關系，對應關系如下表：售價x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數關系式；（2）該批發商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為多少元？（3）該產品每千克售價為多少元時，批發商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？27．（12分）如圖，已知∠MON＝120°，點A，B分別在OM，ON上，且OA＝OB＝a，將射線OM繞點O逆時針旋轉得到OM′，旋轉角為α（0°＜α＜120°，且α≠60°），作點A關于直線OM′的對稱點C，畫直線BC交OM′于點D，連接AC，AD．（1）求證：AD＝CD；（2）如圖1，當0°＜α＜60°時，試證明∠ACD的大小是一個定值；（3）當60°＜α＜120°時，（2）中的結論還成立嗎？請補全圖形并說明理由；（4）△ACD面積的最大值為．（直接寫出結果）

2018-2019學年河北省滄州市青縣九年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（1--10小題每題3分，11--16每題2分共42分）1．（3分）下列生態環保標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據中心對稱圖形的定義對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2．（3分）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是（）A．連續拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上 B．連續拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上 C．大量反復拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現正面朝上約50次 D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發球的比賽規則是公平的【分析】根據概率的意義，概率是反映事件發生機會的大小的概念，只是表示發生的機會的大小，機會大也不一定發生．【解答】解：A、連續拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上，不正確，有可能兩次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此選項錯誤；B、連續拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上，是一個隨機事件，有可能發生，故此選項正確；C、大量反復拋一均勻硬幣，平均100次出現正面朝上約50次，也有可能發生，故此選項正確；D、通過拋一均勻硬幣確定誰先發球的比賽規則是公平的，概率均為，故此選項正確．故選：A．【點評】此題主要考查了概率的意義，關鍵是弄清隨機事件和必然事件的概念的區別．3．（3分）近幾年，我國經濟高速發展，但退休人員待遇持續偏低，為了促進社會公平，國家決定大幅度增加退休人員退休金．企業退休職工劉師傅2017年月退休金為2500元，2019年月退休金達到了3280元．設劉師傅的月退休金從2017年到2019年平均增長率設為x，可列方程為（）A．2500（1﹣x）2＝3280 B．2500（1+x）2＝3280 C．3280（1﹣x）2＝2500 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝3280【分析】設劉師傅的月退休金從2017年到2019年平均增長率設為x，根據劉師傅2017年及2019年的月退休金，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設劉師傅的月退休金從2017年到2019年平均增長率設為x，根據題意得：2500（1+x）2＝3280．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．4．（3分）已知x1，x2是關于x的方程x2+ax﹣2b＝0的兩實數根，且x1+x2＝﹣2，x1?x2＝1，則ba的值是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣1【分析】根據根與系數的關系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x1，x2是關于x的方程x2+ax﹣2b＝0的兩實數根，∴x1+x2＝﹣a＝﹣2，x1?x2＝﹣2b＝1，解得a＝2，b＝﹣，∴ba＝（﹣）2＝．故選：A．【點評】此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．5．（3分）對于反比例函數y＝﹣，下列說法不正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限 B．當x＞0時，y隨x的增大而增大 C．圖象經過點（1，﹣2） D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2【分析】根據反比例函數圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、k＝﹣2＜0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B、k＝﹣2＜0，當x＞0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C、∵﹣＝﹣2，∴點（1，﹣2）在它的圖象上，故本選項正確；D、點A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函數y＝﹣的圖象上，若x1＜x2＜0，則y1＜y2，故本選項錯誤．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數的性質，對于反比例函數y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數圖象在一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；（2）k＜0，反比例函數圖象在第二、四象限內，在每一個象限內，y隨x的增大而增大．6．（3分）如圖，某學校數學課外活動小組的同學們，為了測量一個小湖泊兩岸的兩棵樹A和B之間的距離，在垂直AB的方向AC上確定點C，如果測得AC＝75米，∠ACB＝55°，那么A和B之間的距離是（）米．A．75?sin55° B．75?cos55° C．75?tan55° D．【分析】根據題意，可得Rt△ABC，同時可知AC與∠ACB．根據三角函數的定義解答．【解答】解：根據題意，在Rt△ABC，有AC＝75，∠ACB＝55°，且tanα＝，則AB＝AC×tan55°＝75?tan55°，故選：C．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，要熟練掌握三角函數的定義．7．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標為（﹣3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．1或5 C．3 D．5【分析】平移分在y軸的左側和y軸的右側兩種情況寫出答案即可．【解答】解：當⊙P位于y軸的左側且與y軸相切時，平移的距離為1；當⊙P位于y軸的右側且與y軸相切時，平移的距離為5．故選：B．【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，解題的關鍵是了解當圓與直線相切時，點到圓心的距離等于圓的半徑．8．（3分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，正方形EFGO繞點旋轉，若兩個正方形的邊長相等，則兩個正方形的重合部分的面積（）A．由小變大 B．由大變小 C．始終不變 D．先由大變小，然后又由小變大【分析】根據正方形的性質得出OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，推出∠BON＝∠MOC，證出△OBN≌△OCM．【解答】解：重疊部分面積不變，總是等于正方形面積的．理由如下：∵四邊形ABCD和四邊形OEFG都是正方形，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，∴∠BON＝∠MOC．在△OBN與△OCM中，，∴△OBN≌△OCM（ASA），∴四邊形OMCN的面積等于三角形BOC的面積，即重疊部分面積不變，總是等于正方形面積的．故選：C．【點評】本題考查對正方形的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能推出四邊形OMCN的面積等于三角形BOC的面積是解此題的關鍵．9．（3分）如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．【分析】根據網格中的數據求出AB，AC，BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應成比例的兩三角形相似判斷即可．【解答】解：根據題意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，A、三邊之比為1：：2，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；B、三邊之比為：：3，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；C、三邊之比為1：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；D、三邊之比為2：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．故選：C．【點評】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關鍵．10．（3分）如圖，點O是△ABC的內切圓的圓心，若∠BAC＝80°，則∠BOC＝（）A．130° B．100° C．50° D．65°【分析】由三角形內切定義可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，利用三角形內角和定理和角平分線的性質可得∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），把對應數值代入即可求得∠BOC的值．【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°．故選：A．【點評】本題通過三角形內切圓，考查切線的性質．11．（2分）如圖，是由幾個相同的小正方體組合而成的立體圖形的三視圖，則這個幾何體的小正方體的個數是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據該幾何體的俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列，再結合主視圖，即可得出該幾何體的小正方體的個數．【解答】解：綜合三視圖可知，這個幾何體的底層應該有4個小正方體，第二層應該有1個小正方體，因此搭成這個幾何體所用小正方體的個數是4+1＝5個．故選：A．【點評】本題意在考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．12．（2分）如圖，PA、PB切⊙O于點A、B，PA＝10，CD切⊙O于點E，交PA、PB于C、D兩點，則△PCD的周長是（）A．10 B．18 C．20 D．22【分析】根據切線長定理得出PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，求出△PCD的周長是PC+CD+PD＝PA+PB，代入求出即可．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，∴PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周長是PC+CD+PD＝PC+AC+DB+PD＝PA+PB＝10+10＝20．故選：C．【點評】本題考查了切線長定理的應用，關鍵是求出△PCD的周長＝PA+PB．13．（2分）二次函數的部分圖象如圖所示，對稱軸是x＝﹣1，則這個二次函數的表達式為（）A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+3【分析】由拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1設解析式為y＝a（x+1）2+k，將（﹣3，0）、（0，3）代入求出a、k的值即可得．【解答】解：由圖象知拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，過點（﹣3，0）、（0，3），設拋物線解析式為y＝a（x+1）2+k，將（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，則拋物線解析式為y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，故選：D．【點評】本題主要考查待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是根據題意設出合適的二次函數解析式．14．（2分）如圖，點O是△ABC內一點、分別連接OA、OB、OC并延長到點D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，連接DE，EF，FD．若△ABC的面積是3，則陰影部分的面積是（）A．6 B．15 C．24 D．27【分析】根據三邊對應成比例，兩三角形相似，得到△ABC∽△DEF，再由相似三角形的性質即可得到結果．【解答】解：∵AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝，∵△ABC的面積是3，∴S△DEF＝27，∴S陰影＝S△DEF﹣S△ABC＝24．故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．15．（2分）如圖，兩個反比例函數y＝和y＝在第一象限內的圖象分別是C1和C2，設點P在C1上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B，則△POB的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．無法計算【分析】根據反比例函數y＝（k≠0）系數k的幾何意義得到S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA進行計算即可．【解答】解：∵PA⊥x軸于點A，交C2于點B，∴S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，∴S△POB＝2﹣1＝1．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數y＝（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數y＝（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．16．（2分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結論：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③對于任意實數m，a+b≥am2+bm總成立；④關于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數根．其中結論正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對稱軸方程得到b＝﹣2a，則3a+b＝a，于是可對①進行判斷；利用2≤c≤3和c＝﹣3a可對②進行判斷；利用二次函數的性質可對③進行判斷；根據拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n﹣1有兩個交點可對④進行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，而拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，所以①正確；∵2≤c≤3，而c＝﹣3a，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，所以②正確；∵拋物線的頂點坐標（1，n），∴x＝1時，二次函數值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正確；∵拋物線的頂點坐標（1，n），∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n﹣1有兩個交點，∴關于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數根，所以④正確．故選：D．【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小．當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數由判別式確定：△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題（沒空2分共12分）17．（3分）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC＝50m，則迎水坡面AB的長度是：100m．【分析】根據題意可得＝，把BC＝50m，代入即可算出AC的長，再利用勾股定理算出AB的長即可【解答】解：∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，∴＝，∵BC＝50m，∴AC＝50m，∴AB＝＝100m，故答案為：100m．【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用﹣坡度問題，關鍵是掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比．18．（3分）如圖，在一張正方形紙片上剪下一個半徑為r的圓形和一個半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示的圓錐，則R與r之間的關系是R＝4r．【分析】利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，根據弧長公式計算．【解答】解：扇形的弧長是：＝，圓的半徑為r，則底面圓的周長是2πr，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長則得到：＝2πr，∴＝2r，即：R＝4r，r與R之間的關系是R＝4r．故答案為：R＝4r．【點評】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．19．（3分）請你根據已有的學習經驗和策略，試著研究函數y＝，并提出這個函數的兩條性質①函數圖象在一二象限，在第一象限y隨x的增大而減小，在第二象限y隨x的增大而增大②函數的圖象關于y軸對稱【分析】根據反比例函數的性質以及函數值為正的特點得出即可．【解答】解：函數y＝的兩條性質有：①函數圖象在一二象限，在第一象限y隨x的增大而減小，在第二象限y隨x的增大而增大；②函數的圖象關于y軸對稱，故答案為：函數圖象在一二象限，在第一象限y隨x的增大而減小，在第二象限y隨x的增大而增大；函數的圖象關于y軸對稱，【點評】本題考查了反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．20．（3分）如圖①，正三角形和正方形內接于同一個圓；如圖②，正方形和正五邊形內接于同一個圓；如圖③，正五邊形和正六邊形內接于同一個圓；…；則對于圖①來說，BD可以看作是正十二邊形的邊長；若正n邊形和正（n+1）邊形內接于同一個圓，連接與公共頂點相鄰同側兩個不同正多邊形的頂點可以看做是正n（n+1）邊形的邊長．【分析】如圖①，連接OA、OB、OD，先計算出∠AOD＝120°，∠AOB＝90°，則∠BOD＝30°，然后計算可判斷BD是正十二邊形的邊長；對于正n邊形和正（n+1）邊形內接于同一個圓，同樣計算出∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝，利用＝n（n+1）可判斷BD可以看作是正n（n+1）邊形的邊長．【解答】解：如圖①，連接OA、OB、OD，∵正三角形ADC和正方形ABCD接于同一個⊙O，∴∠AOD＝＝120°，∠AOB＝＝90°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝30°，∵＝12，∴BD可以看作是正十二邊形的邊長；若正n邊形和正（n+1）邊形內接于同一個圓，同理可得∠AOD＝，∠AOB＝，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝﹣＝，∵＝n（n+1），∴BD可以看作是正n（n+1）邊形的邊長．故答案為十二；正n（n+1）．【點評】本題考查了正多邊形與圓：把一個圓分成n（n是大于2的自然數）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．三、解答題21．（12分）基本計算：（1）計算：2sin30°﹣4sin45°?cos45°+tan260°．（2）解方程（x﹣1）（x﹣3）＝8（3）若＝＝，求的值【分析】（1）將各特殊角的三角函數值代入上式，再進行實數的乘方、乘法及減法運算；（2）先將原方程化為一般形式，然后利用因式分解法解一元二次方程；（3）設比值為k（k≠0），然后用k表示出x、y、z，再代入比例式進行計算即可得解．【解答】解：（1）原式＝2×﹣4××+（）2＝1﹣2+3＝2；（2）原方程可化為x2﹣4x﹣5＝0，整理得（x+1）（x﹣5）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5；（3）設＝＝＝k（k≠0），則x＝2k，y＝3k，z＝4k，所以＝＝＝．【點評】（1）本題考查了特殊角的三角函數值的相關運算，記住特殊角的三角函數值是解題的關鍵；（2）本題考查了解一元二次方程﹣﹣﹣因式分解法，應用十字相乘法是解答此題的關鍵；（3）本題考查了比例的基本性質，利用“設k法”求解更簡便．22．（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A1B1C1；并寫出A1、B1、C1三點的坐標．（2）求出（1）中C點旋轉到C1點所經過的路徑長（結果保留π）．【分析】（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1，然后寫出它們的坐標；（2）先計算出OC的長，然后根據弧長公式計算C點旋轉到C1點所經過的路徑長．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A1、B1、C1三點的坐標分別為（﹣4，2），（﹣1，1），（﹣3，4）；（2）OC＝＝5，所以C點旋轉到C1點所經過的路徑長＝＝π．【點評】本題考查了作圖：旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．23．（7分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“道”、“德”、“青”、“縣”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“德”的概率為多少？（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出兩個球上的漢字能組成“道德”或“青縣”的概率．【分析】（1）4個漢字中“德”只有1個，求出所求概率；（2）列表得出所有等可能的情況數，找出能組成“道德”、“青縣”的情況數，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）任取一個球，球上的漢字剛好是“德”的概率為；（2）列表得：道德青縣道﹣﹣﹣（德，道）（青，道）（縣，道）德（道，德）﹣﹣﹣（青，德）（縣，德）青（道，青）（德，青）﹣﹣﹣（縣，青）縣（道，縣）（德，縣）（青，縣）﹣﹣﹣∵12種可能的結果中，能組成“道德”或“青縣”各有2種可能，共4種，∴取出兩個球上的漢字能組成“道德”或“青縣”的概率＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．24．（8分）在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y＝的圖象過點A（6，1）．（1）求反比例函數的表達式；（2）過點A的直線與反比例函數y＝圖象的另一個交點為B，與y軸交于點P，若AP＝3PB，求點B的坐標．【分析】（1）由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出m值，從而得出反比例函數表達式；（2）過A點作AM⊥y軸于點M，AM＝6，作BN⊥y軸于點N，則AM∥BN，由平行線的性質結合AP＝3PB即可求出BN的長度，從而得出點B的橫坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出點B的坐標．【解答】解：（1）反比例函數的圖象過點A（6，1），∴m＝6×1＝6，∴反比例函數的表達式為．（2）過A點作AM⊥y軸于點M，AM＝6，作BN⊥y軸于點N，則AM∥BN，如圖所示．∵AM∥BN，AP＝3PB，∴，∵AM＝6，∴BN＝2，∴B點橫坐標為2或﹣2，∴B點坐標為（2，3）或（﹣2，﹣3）．【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題以及反比例函數圖象上點的坐標特征，根據點的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出反比例函數關系式是解題的關鍵．25．（10分）如圖，AC是⊙O的直徑，點D是⊙O上一點，⊙O的切線CB與AD的延長線交于點B，點F是直徑AC上一點，連接DF并延長交⊙O于點E，連接AE．（1）求證：∠ABC＝∠AED；（2）連接BF，若AD＝，AF＝6，tan∠AED＝，求BF的長．【分析】（1）直接利用圓周角定理以及切線的性質定理得出∠ACD＝∠ABC，進而得出答案；（2）首先得出DC的長，即可得出FC的長，再利用已知得出BC的長，結合勾股定理求出答案．【解答】（1）證明：連接DC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝90°，∵⊙O的切線CB與AD的延長線交于點B，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠ABC，∴∠ABC＝∠AED；（2）解：連接BF，∵在Rt△ADC中，AD＝，tan∠AED＝，∴tan∠ACD＝＝，∴DC＝AD＝，∴AC＝＝8，∵AF＝6，∴CF＝AC﹣AF＝8﹣6＝2，∵∠ABC＝∠AED，∴tan∠ABC＝＝，∴＝，解得：BD＝，故BC＝6，則BF＝＝2．【點評】此題主要考查了切線的性質與判定以及勾股定理等知識，正確得出∠ACD＝∠ABC是解題關鍵．26．（11分）一個批發商銷售成本為20元/千克的某產品，根據物價部門規定：該產品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發現的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數關系，對應關系如下表：售價x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數關系式；（2）該批發商若想獲得40