精品文檔-下載后可編輯提高高三數學復習效率的策略高三學生學得辛苦，他們訂閱大量復習資料，不知疲倦地聽題、讀題、解題，但很多考生高考時卻“發揮失?！保鋵O山.究其原因，是這種依靠“題海戰術”的復習方式方法過于落后，不適應現階段高考“能力立意”的要求.具體表現為“基礎不實、徒勞無功；能力不強、難取高分；不善反思、事倍功半”.為了實現“輕負高質”，筆者根據自己多年教學經歷，歸納出“基礎要整合、能力靠探究、反思提效率”的復習策略，并在歷屆高三復習實踐中取得了較好成效.本文介紹這些策略的實施方法，以此拋磚引玉.

一、教會學生整合基礎的方法

任何知識都不是片段、孤立存在著的，它既有生活實踐為基礎，同時也與其他知識相關聯，結構化的知識是基礎知識存在的主要形態.所謂整合基礎，即通過結構化整理使知識形成整體.

1.回歸課本，重溫核心概念的形成、發展和獲得過程

回歸課本不是簡單地再翻看一遍教材，而是以各章節的“核心概念、主干知識”為紐帶，以“問題串”的形式，重新梳理數學知識結構、提煉思想方法、提高綜合應用能力.比如圍繞橢圓概念，可梳理如下：

（1）橢圓的概念如何表述？平面內與兩個定點F1，F2的距離之和等于常數（大于F1F2）的點的軌跡叫做橢圓；這兩個定點叫橢圓的焦點.

（2）為進一步研究橢圓，課本采取什么措施？合理建立坐標系，獲得橢圓的標準方程（■+■=1或Ax2+By2=1）.

（3）除了標準方程，橢圓方程還有其他形式嗎？

■+■=2a；■=■=e；x=acosθ，y=bsinθ，（θ為參數）也都表示橢圓.

（4）在不同的幾何情景中你能使用橢圓概念嗎？如人教A版《普通高中課程標準實驗教科書?數學（選修2-1）》第49頁A組第7題：圓O的半徑為定長r，A是圓O內一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和半徑OP所在的直線相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么？

再如將該教科書第80頁A組題3適當改編后得到下例：圓F1：（x+2）2+y2=36，F2：（x-2）2+y2=1，動圓C內切于定圓F1、又與定圓F2外切，求動圓圓心C的軌跡方程.

又如，用“雙球證明”能說明為何平面截圓錐或圓柱側面也能得到橢圓.

課本對概念的形成、發展過程有很好的設計，重溫這一過程比單純解題訓練更符合學生的認知規律，更能加深學生對概念的理解和掌握程度.

2.縱向聯系，尋找貫穿章節內容的知識主線

有時候學生對問題無從下手，但稍加提示便恍然大悟.究其原因，是解題時缺乏有效的線索.每個章節的內容都由若干知識主線串成一個整體，這些知識主線能夠提供解題線索.

例如針對課題“向量的運算”，筆者設計以下四條知識主線.

主線1：恰當地合成向量或分解向量；

主線2：坐標使向量運算代數化且更具操作性；

主線3：關注向量運算的幾何意義、領悟數形結合的思想方法；

主線4：靈活選擇坐標法或數量積定義作數量積運算.

并針對性地選擇問題串（盡量引用高考題）來幫助學生理解落實.如：

（1）設A1，A2，A3，A4是平面上給定的4個不同點，則使■+■+■+■=0成立的點M的個數為（）

（A）0（B）1（C）2（D）4

（2）已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC

=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點，則■+3■的最小值為__________.

（3）若a，b，c均為單位向量，且a?b=0，（a-c）?（b-c）≤0，則a+b-c的最大值為（）

（A）■-1（B）1（C）■（D）2

（4）若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線■-y2=1（a>0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則■?■的取值范圍為（）

（A）[3-2■，+∞）（B）[3-2■，+∞）

（C）[-■，+∞）（D）[■，+∞）

（5）已知圓O的半徑為1，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩切點，那么■?■的最小值為（）

（A）-4+■（B）-3+■

（C）-4+2■（D）-3+2■

（6）給定兩個長度為1的平面向量■和■，它們的夾角為120°.如圖1所示，點C在以O為圓心的圓弧■上變動.若■=x■+y■，其中x，y∈R則x+y的最大值是________.

前三題分別對應前三條主線，而第（4）（5）（6）題對應第四條主線.教師引導學生盡可能尋找既貫穿章節內容、覆蓋面又較完整的知識主線，從而有效提高解題應變能力.

3.研究高考考綱，有的放矢地整合基礎

研究考綱是高考復習必要的環節.教師應以具體生動的示例來詮釋考綱，從而引導學生深入領會考綱精神.例如，考綱要求考生“善于借助長方體模型直觀感知、操作確認，乃至論證計算”.可歸納下列題型具體說明：

（1）借助長方體模型，直觀判斷空間點、線、面的位置關系.（例子略）

（2）利用長方體三組面對角線分別相等的特性.

例一個四面體棱長均為■，四點在同一球面上，則球面面積S=.

分析：等同于求邊長為1的正方體的外接球面積，所以直徑為■，S=3π.

（3）利用長方體共點的三條棱（三個面）兩兩垂直的特性.

例若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且側棱長均為■，則其外接球的表面積是.

（4）構造長方體解決三視圖問題.

例某幾何體的一條棱長為■，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為■的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（）

（A）2■（B）2■（C）4（D）2■

（5）以長（正）方體為載體建立空間直角坐標系來論證、計算.

例到兩條互相垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內的軌跡是（）

（A）直線（B）橢圓（C）拋物線（D）雙曲線

基礎知識不等于簡單知識.只有將基礎打扎實了，才能以不變應萬變.結構化的知識是能力形成的基礎，整合后的基礎知識具有較強的粘合力、較嚴密的邏輯性、較豐富的關聯度，可以較好地為知識的靈活運用服務.因此，基礎的整合水平直接影響到學生綜合運用的能力.

二、培養學生自主探究的意識

高考逐步由知識測量型向能力測量型轉變，更加注重考查繼續學習的潛能、基礎文化素質和創新能力.近年高考命題，也經歷了由“經驗型命題方式”向“科研型命題方式”的轉化.高三復習也要由“經驗型復習方式”向“科研型復習方式”轉化.

能力的內涵非常豐富，知識技能的獲得并不等于能力的形成、發展.南京師范大學的鄭君文、張恩華教授歸納了形成和發展數學能力的四條基本途徑：（1）注重數學思想方法的學習，（2）重視一般科學思想方法的訓練，（3）知識的精練與其應用相結合，（4）發展良好的個性品質.本文中提到的“能力靠探究”特指：為應對能力立意的數學高考題，切實提高學生解決新穎問題的能力，在高三復習階段堅持學生自主探究（一般科學思想方法的訓練）是一項有效可行的做法.

1.挖掘探究素材，培養學生自主探究意識

“探究”在高中數學教材中已經成為一種編排結構.除了教材中的“思考”和“探究”，教師應從書本知識入手，鼓勵學生多想、多問.如“等差數列an前n項和Sn=■”，反之，“若數列an前n項和Sn=■，那么它一定是等差數列嗎？”從逆命題角度問一問，便是一道高考題.又如，2022年高考數學安徽卷理科第20題“設數列a1，a2，…，an，…中的每一項都不為0.證明：an為等差數列的充分必要條件是：對任何n∈N，都有■+■+…+■=■”.這些問題都是依靠逆向思維做探究.

除了逆向提問，深入挖掘問題背景也是探究的有效方式.如選修2-1第50頁B組：如圖2，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E，F，G，H分別是矩形四條邊的中點，R，S，T是線段OF的四等分點，R′，S′，T′是線段CF的四等分點.請證明直線ER與GR′，ES與GS′，ET與GT′的交點L，M，N都在橢圓■+■=1上.

本題的背景是圓錐曲線在矩形中的統一.問題可推廣為：“矩形ABCD中，AB=2a，BC=2b，E，F，G，H分別是矩形四條邊的中點，設Pk（k=1，2，…，n-1）是線段OF的n等分點，Qk（k=1，2，…，n-1）是線段CF的n等分點，直線EPk和GQk交于點Mk（k=1，2，…，n-1），求證：點Mk（k=1，2，…，n-1）都在橢圓■+■=1上.”（證明略）

2.通過變式題組，培養學生的探究能力

張奠宙先生在“建設中國特色的數學教育理論”一文中指出“變式練習是中國數學教育的一個創造”，并強調重復需要變式；張教授還提到“實行有效的嘗試教學”也是中國數學教學的一大特征，嘗試教學還可延伸為“探究，發現”.在習題教學中，教師可設計題組讓學生變式演練，鼓勵學生積極觀察分析數學事實，提出有意義的數學問題，猜測、探索適當的數學結論或規律，并給出解釋或證明，即進行數學探究以發展能力.

例某種鮮花進價每束2.5元，售價每束5元，若賣不出，則以每束1.6元的價格處理掉.某節日需求量X（單位：束）的分布列為

若進鮮花500束，求利潤Y的均值.

解：E（X）=340，而Y=3.4X-450，所以E（Y）=3.4×340-450=706.

提出新問題（1）：若進鮮花400束，求利潤Y的均值.

略解：設銷售量S（單位：束），則E（S）=325，而Y=3.4Z-360，所以E（Y）=3.4×325-360=745.

反思：可能出現供不應求的局面，所以重新設置變量S.

提出新問題（2）：因為E（X）=340，店家是否進340束花獲利的均值最大？

略解：此時E（Y）=3.4×298-306=707.2，因為707.2

反思：概率統計所反映的事實與直觀判斷并不吻合.

提出新問題（3）：進多少束花可使獲利的均值最大？

略解：設進n（n≤500）束花，則

E（Y）=2.5n（n≤200），1.82n+136（200

易知n=400時，E（Y）取最大值745.

如何變式編題近年有不少教師都做了深入研究.通過變式，對知識換個角度加以呈現和組合，有助于發展學生分析問題、轉化問題的能力；變式演練更大的作用是在潛移默化中鼓勵學生提出新問題，探究新知識，從而切實提高應對高考“能力立意”新題的能力，為獲取高分提供了可能.學生的天生潛質是不可改變的，但具體的能力是可以培養、引導發掘的.

三、提高學生反思的實效

在學習過程中或學習后的反思，往往起到事半功倍的效果，其重要性不言而喻.那么，反思什么？如何反思呢？波利亞將解題后的反思用系列問題的方式給出，如“你能檢驗這個結果嗎？你能用不同的方式推導這個結果嗎？你能應用這個結果嗎？你能從已知數據中得出有用的東西嗎？你能重新敘述這道題目嗎？你知道一道與它有關的題目嗎？……”同樣高三復習中，在解題訓練后反思一題多解、挖掘習題蘊含的教育功能、反思造成一錯再錯的根本原因等都是提高反思實效的策略.

1.反思習題蘊含的教育功能

例集合{1，-3，5，-7，9，-11，…}用描述法可表示為_____________.

解法1：{1，-3，5，-7，9，-11，…}={■=（-1）k+1?（2k-1），k∈N*}；

解法2：{1，-3，5，-7，9，-11，…}={…，-11，-7，-3，1，5，9，…}={■=4k+1，k∈Z}

分析：本題通過一題多解展示了“集合元素無序性”這一概念的核心.如果只采用解法1，是無法領會其中妙處的，也不能充分發揮該題的教育功能.

2.反思錯解的成因，避免一錯再錯

錯誤解法如果得不到根本性的糾正，將一犯再犯.例如，“求y=x2+■，（x>0）的最小值.”不少學生做出如下錯誤解答“因為x2+■≥2■，當x2=■即x=■時等號成立，所以y=x2+■的最小值為2■”，并且在改變情景后經常犯類似錯誤.針對這種現象，教師可以從正反兩面引導學生反思錯誤成因：

（1）從反例來辨別

先仿此做法，舉出一例：“對于函數y=x2+1（x>0），因為x>0時，x2+1≥2x，當且僅當x=1時等號成立，所以x=1時ymin=2.”這個結論顯然是錯誤的.（明確展示這種做法是錯誤的.）

（2）分