上海市云臺中學2022-2023學年高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設扇形的周長為6，面積為2，則扇形的圓心角是（弧度）（

）(A)1

(B)4

(C)

(D)1或4參考答案：D2.函數的周期、振幅、初相分別是A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.某公司2005～2010年的年利潤x（單位：百萬元）與年廣告支出y（單位：百萬元）的統計資料如表所示：年份200520062007200820092010利潤x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根據統計資料，則（） A． 利潤中位數是16，x與y有正線性相關關系 B． 利潤中位數是18，x與y有負線性相關關系 C． 利潤中位數是17，x與y有正線性相關關系 D． 利潤中位數是17，x與y有負線性相關關系參考答案：C由題意，利潤中位數是=17，而且隨著利潤的增加，支出也在增加，故x與y有正線性相關關系故選C．4.在區間[3,5]上有零點的函數有（）A.

B.C.

D.參考答案：A5.設是偶函數，且在內是減函數，又，則的解集是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D略6.如圖是圓錐（為底面中心）的側面展開圖，是其側面展開圖中弧的四等分點，則在圓錐中，下列說法錯誤的是（

）A．是直線與所成的角B．是直線與平面所成的角C．平面平面D．是二面角的平面角參考答案：D7.已知等比數列的公比為正數，且，則（）A.

B.

C.

D.2參考答案：B8.下面給出的關系式中正確的個數是（

）①

②

③

④

⑤

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.設，，則的大小關系是 A． B． C． D．參考答案：C略10.在x∈[0，2π]上滿足cosx的x的取值范圍是（）A.[0，] B.[，] C.[，] D.[，π]參考答案：B【分析】先求時，，再判斷不等式的解集【詳解】時，解得，則，那么，故選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知幾何體的三視圖如圖所示,它的表面積是

．

參考答案：12.在平面直角坐標系xOy中，已知點，，，分別以△的邊向外作正方形與，則直線的一般式方程為

▲

．參考答案：略13.已知某線路公交車從6：30首發，每5分鐘一班，甲、乙兩同學都從起點站坐車去學校，若甲每天到起點站的時間是在6：30--7：00任意時刻隨機到達，乙每天到起點站的時間是在6：45-7：15任意時刻隨機到達，那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車的概率是__________．參考答案：14.不等式（2﹣x）（2x+1）＞0的解集為．參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】根據題意，將不等式變形為（x﹣2）（2x+1）＜0，結合一元二次函數的性質分析可得答案．【解答】解：根據題意，（2﹣x）（2x+1）＞0?（x﹣2）（2x+1）＜0，解可得﹣＜x＜2，則不等式（2﹣x）（2x+1）＞0的解集為故答案為：15.已知定義在R上的函數滿足，則f(x)＝________.參考答案：

16.方程的根滿足，求滿足的范圍____________。參考答案：略17.已知滿足約束條件，若目標函數取得最大值的最優解不唯一，則實數a的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種商品在30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數關系用如圖所示的兩條直線段表示：又該商品在30天內日銷售量Q（件）與時間t（天）之間的關系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根據題設條件，寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數關系式；并確定日銷售量Q與時間t的一個函數關系式；（2），試問30天中第幾天日銷售金額最大？最大金額為多少元？

（日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量）.

參考答案：解：（1）根據圖象，每件商品的銷售價格P與時間t的函數關系式為：

…………3分

…………6分

（2）

…………8分

…………10分

……………12分

略19.從含有兩件正品和一件次品的三件產品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續取兩次，求：（1）一切可能的結果組成的基本事件空間。（2）取出的兩件產品中恰有一件次品的概率參考答案：(1)和；(2)【分析】（1）注意先后順序以及是不放回的抽取；（2）在所有可能的事件中尋找符合要求的事件，然后利用古典概型概率計算公式求解即可.【詳解】（1）每次取出一個，取后不放回地連續取兩次，其一切可能的結果組成的基本事件有6個，即和其中小括號內左邊的字母表示第1次取出的產品，右邊的字母表示第2次取出的產品（2）用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則∴事件A由4個基本事件組成，因而，=。【點睛】本題考查掛古典概型的基本概率計算，難度較易.對于放回或不放回的問題，一定要注意區分其中的不同.20.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E為BC的中點．（Ⅰ）求證：AE⊥BD；（Ⅱ）設平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱錐D﹣ABC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質．【分析】（Ⅰ）設BD的中點為O，連接AO，EO，證明AO⊥BD，CD⊥BD，EO⊥BD．推出BD⊥平面AOE，然后證明AE⊥BD．（Ⅱ）利用三棱錐D﹣ABC與C﹣ABD的體積相等，求出S△ABD，然后求解三棱錐C﹣ABD的體積即可．【解答】（Ⅰ）證明：設BD的中點為O，連接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD，又∵E為BC的中點，∴EO∥CD，∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．…∵OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE，又∵AE?平面AOE，∴AE⊥BD．…（Ⅱ）解：由已知得三棱錐D﹣ABC與C﹣ABD的體積相等．…（7分）∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==．由已知可得：S△ABD=BD?=．∴三棱錐C﹣ABD的體積．所以，三棱錐D﹣ABC的體積為．…（12分）【點評】本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面垂直的性質定理的應用，考查轉化思想以及計算能力，空間想象能力．21.（本小題滿分14分）已知是上的奇函數，當時，解析式為．（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）用定義證明在上為減函數．參考答案：解:設則

………2分又

是上的奇函數……4分又奇函數在0點有意義…………5分函數的解析式為……7分設且

……………