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文檔簡介
山東省濱州市陽信鎮中學2022年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知兩點M(0,0),N(),給出下列曲線方程:①4x+2y-1=0;
②x2+y2=3;
③=1;
④=1.在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是A.①③
B.②④
C.①②③
D.②③④參考答案:D2.若lga+lgb=0(其中a≠1,b≠1),則函數f(x)=ax與g(x)=bx的圖象(
) A.關于直線y=x對稱
B.關于y軸對稱
C.關于x軸對稱
D.關于原點對稱參考答案:B3.函數在區間上的值域為
▲
.參考答案:略4.已知,為雙曲線:的左、右焦點,為上異于頂點的點.直線分別與,為直徑的圓相切于,兩點,則(
)A.
B.3
C.4
D.5參考答案:B5.定義在上的函數,在上是增函數,且函數是偶函數,當,且時,有
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A6.如果復數為純虛數,那么實數的值為(
)A.-2 B.1 C.2 D.1或-2參考答案:
即,故選擇答案A7.若實數,滿足則的最大值是(
)A.-1
B.1
C.
2
D.3參考答案:C8.
設F為拋物線C:的焦點,過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點,O為坐標原點,則△OAB的面積為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D9.已知兩個單位向量,的夾角為60°,=(1﹣t)+t,若?=﹣,則t等于()A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2參考答案:D【考點】平面向量數量積的運算.【分析】可知,進行數量積的運算即可由得出關于t的方程,解出t即可.【解答】解:===;解得t=﹣2.故選D.10.已知,則(
)A.
B.
C. D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f(x)=,則函數y=|f(x)|﹣的零點個數為.參考答案:4【考點】根的存在性及根的個數判斷.【分析】利用分段函數,對x≥1,通過函數的零點與方程根的關系求解零點個數,當x<1時,利用數形結合求解函數的零點個數即可.【解答】解:當x≥1時,=,即lnx=,令g(x)=lnx﹣,x≥1時函數是連續函數,g(1)=﹣<0,g(2)=ln2﹣=ln>0,g(4)=ln4﹣2<0,由函數的零點判定定理可知g(x)=lnx﹣,有2個零點.(結合函數y=與y=可知函數的圖象由2個交點.)當x<1時,y=,函數的圖象與y=的圖象如圖,考查兩個函數由2個交點,綜上函數y=|f(x)|﹣的零點個數為:4個.故答案為:4.12.已知x>0,y>0,且,若x+2y>0恒成立,則實數m的取值范圍是___________.參考答案:略13.已知,則的最小值為
.參考答案:4略14.已知圓M:,在圓M上隨機取兩點A、B,使的概率為
.參考答案:15.若雙曲線-=1的漸近線與圓相切,則此雙曲線的離心率為
.參考答案:216.某同學對函數進行研究后,得出以下結論:①函數的圖像是軸對稱圖形;②對任意實數,均成立;③函數的圖像與直線有無窮多個公共點,且任意相鄰兩點的距離相等;④當常數滿足時,函數的圖像與直線有且僅有一個公共點.其中所有正確結論的序號是
▲
.參考答案:①②④①,所以函數是偶函數,所以關于軸對稱,所以①正確。②,所以②正確。③由,得或,所以,所以任意相鄰兩點的距離不一定相等,所以③錯誤。④由,即,因為,所以,所以必有,所以函數的圖像與直線有且僅有一個公共點,所以④正確。所以所有正確結論的序號是①②④。17.是定義在上的偶函數且在上遞增,不等式的解集為_____________參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,點M是棱BB1上一點.(1)求證:B1D1∥平面A1BD;(2)求證:MD⊥AC;(3)試確定點M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.參考答案:解析(1)由直四棱柱概念,得BB1綊DD1,∴四邊形BB1D1D是平行四邊形,∴B1D1∥BD.而BD?平面A1BD,B1D1?平面A1BD,∴B1D1∥平面A1BD.[來w
ww.xkm(2)∵BB1⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,∴BB1⊥AC.又∵BD⊥AC,且BD∩BB1=B,∴AC⊥平面BB1D1D.而MD?平面BB1D1D,∴MD⊥AC.(3)當點M為棱BB1的中點時,取DC的中點N,D1C1的中點N1,連接NN1交DC1于O,連接OM,如圖所示.∵N是DC的中點,BD=BC,∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD與平面DCC1D1的交線,而平面ABCD⊥平面DCC1D1,∴BN⊥平面DCC1D1.[來]又可證得,O是NN1的中點,∴BM綊ON,即四邊形BMON是平行四邊形,∴BN∥OM,∴OM⊥平面CC1D1D,略19.某市在“國際禁毒日”期間,連續若干天發布了“珍愛生命,遠離毒品”的電視公益廣告,期望讓更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果,隨機抽取了100名年齡階段在[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)的市民進行問卷調查,由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示.(1)求隨機抽取的市民中年齡段在[30,40)的人數;(2)從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取5人,求[50,60)年齡段抽取的人數.參考答案:【考點】B8:頻率分布直方圖;B3:分層抽樣方法.【分析】(1)由頻率分布直方圖求出隨機抽取的市民中年齡段在[30,40)的頻率,由此能求出隨機抽取的市民中年齡段在[30,40)的人數.(2)由頻率分布直方圖得不小于40歲的人的頻數是25人,由此能求出在[50,60)年齡段抽取的人數.【解答】解:(1)由頻率分布直方圖知,隨機抽取的市民中年齡段在[30,40)的頻率為:1﹣10×(0.020+0.025+0.015+0.010)=0.3,即隨機抽取的市民中年齡段在[30,40)的人數為100×0.3=30人;(2)由(1)知,年齡段在[40,50),[50,60)的人數分別為100×0.15=15人,100×0.1=10人,即不小于40歲的人的頻數是25人,∴在[50,60)年齡段抽取的人數為10×=2人.20.(本題滿分12分)已知函數,.(Ⅰ)求的反函數的圖象上點(1,0)處的切線方程;(Ⅱ)證明:曲線與曲線有唯一公共點.參考答案:解:(Ⅰ)的反函數為,設所求切線的斜率為k.∵,∴,于是在點(1,0)處的切線方程為…………4分(Ⅱ)證法一:曲線與曲線公共點的個數等于函數零點的個數……6分∵,∴存在零點………………7分又,令,則.當時,,∴在上單調遞減;當時,,∴在上單調遞增,∴在處有唯一的極小值………………10分即在上的最小值為.∴(當且僅當時等號成立),∴在上是單調遞增的,∴在上有唯一的零點,故曲線與曲線有唯一公共點…12分證法二:∵,,∴曲線與曲線公共點的個數等于曲線與的公共點的個數………………6分設,則,即當時,兩曲線有公共點.又(當且僅當時等號成立),∴在上單調遞減,∴與有唯一的公共點,故曲線與曲線有唯一公共點…12分
21.(本小題滿分14分)設,分別為橢圓的左、右焦點,點在橢圓上,且點和關于點對稱.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)過右焦點的直線與橢圓相交于,兩點,過點且平行于的直線與橢圓交于另一點,問是否存在直線,使得四邊形的對角線互相平分?若存在,求出的方程;若不存在,說明理由.參考答案:和關于點對稱,得,
………………1分
所以橢圓E的焦點為,,
………………2分
由橢圓定義,得.
所以,.
………………4分
故橢圓E的方程為.
………………5分
得,
………………8分
由題意,可知,設,,
則,,
………………9分
由消去,22.(本題滿分12分)如圖,在直三棱柱中,,,是的中點.(Ⅰ)求證:∥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)試問線段上是否存在點,使與成角?若存在,確定點位置,若不存在,說明理由.參考答案:(Ⅰ)證明:連結,交于點,連結.由是直三棱柱,得四邊形為矩形,為的中點.又為中點,所以為中位線,所以∥,…………2分因為平面,平面,所以∥平面.
………………4分(Ⅱ)解:由是直三棱柱,且,故
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