山東省濱州市陽信鎮中學2022年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩點M（0，0），N（），給出下列曲線方程：①4x+2y-1=0；

②x2+y2=3；

③=1；

④=1.在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④參考答案：D2.若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，則函數f(x)＝ax與g(x)＝bx的圖象（

） A．關于直線y＝x對稱

B．關于y軸對稱

C．關于x軸對稱

D．關于原點對稱參考答案：B3.函數在區間上的值域為

▲

.參考答案：略4.已知，為雙曲線：的左、右焦點，為上異于頂點的點.直線分別與，為直徑的圓相切于，兩點，則（

）A．

B．3

C．4

D．5參考答案：B5.定義在上的函數，在上是增函數，且函數是偶函數，當，且時，有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.如果復數為純虛數，那么實數的值為（

）A．－2 B．1 C．2 D．1或－2參考答案：

即，故選擇答案A7.若實數，滿足則的最大值是（

）A．-1

B．1

C.

2

D．3參考答案：C8.

設F為拋物線C:的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知兩個單位向量，的夾角為60°，=（1﹣t）+t，若?=﹣，則t等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【分析】可知，進行數量積的運算即可由得出關于t的方程，解出t即可．【解答】解：===；解得t=﹣2．故選D．10.已知，則(

)A．

B．

C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=，則函數y=|f（x）|﹣的零點個數為．參考答案：4【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】利用分段函數，對x≥1，通過函數的零點與方程根的關系求解零點個數，當x＜1時，利用數形結合求解函數的零點個數即可．【解答】解：當x≥1時，=，即lnx=，令g（x）=lnx﹣，x≥1時函數是連續函數，g（1）=﹣＜0，g（2）=ln2﹣=ln＞0，g（4）=ln4﹣2＜0，由函數的零點判定定理可知g（x）=lnx﹣，有2個零點．（結合函數y=與y=可知函數的圖象由2個交點．）當x＜1時，y=，函數的圖象與y=的圖象如圖，考查兩個函數由2個交點，綜上函數y=|f（x）|﹣的零點個數為：4個．故答案為：4．12.已知x>0，y>0，且，若x＋2y>0恒成立，則實數m的取值范圍是___________.參考答案：略13.已知，則的最小值為

.參考答案：4略14.已知圓M：，在圓M上隨機取兩點A、B，使的概率為

.參考答案：15.若雙曲線－=1的漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：216.某同學對函數進行研究后，得出以下結論：①函數的圖像是軸對稱圖形；②對任意實數，均成立；③函數的圖像與直線有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；④當常數滿足時，函數的圖像與直線有且僅有一個公共點.其中所有正確結論的序號是

▲

．參考答案：①②④①，所以函數是偶函數，所以關于軸對稱，所以①正確。②，所以②正確。③由，得或，所以,所以任意相鄰兩點的距離不一定相等，所以③錯誤。④由，即，因為，所以，所以必有，所以函數的圖像與直線有且僅有一個公共點，所以④正確。所以所有正確結論的序號是①②④。17.是定義在上的偶函數且在上遞增,不等式的解集為_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，點M是棱BB1上一點．(1)求證：B1D1∥平面A1BD；(2)求證：MD⊥AC；(3)試確定點M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.參考答案：解析(1)由直四棱柱概念，得BB1綊DD1，∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴B1D1∥BD.而BD?平面A1BD，B1D1?平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD.[來w

ww.xkm(2)∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D1D.而MD?平面BB1D1D，∴MD⊥AC.(3)當點M為棱BB1的中點時，取DC的中點N，D1C1的中點N1，連接NN1交DC1于O，連接OM，如圖所示．∵N是DC的中點，BD＝BC，∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD與平面DCC1D1的交線，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，∴BN⊥平面DCC1D1.[來]又可證得，O是NN1的中點，∴BM綊ON，即四邊形BMON是平行四邊形，∴BN∥OM，∴OM⊥平面CC1D1D，略19.某市在“國際禁毒日”期間，連續若干天發布了“珍愛生命，遠離毒品”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了100名年齡階段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民進行問卷調查，由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．（1）求隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數；（2）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取5人，求[50，60）年齡段抽取的人數．參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖；B3：分層抽樣方法．【分析】（1）由頻率分布直方圖求出隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的頻率，由此能求出隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數．（2）由頻率分布直方圖得不小于40歲的人的頻數是25人，由此能求出在[50，60）年齡段抽取的人數．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知，隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的頻率為：1﹣10×（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，即隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數為100×0.3=30人；（2）由（1）知，年齡段在[40，50），[50，60）的人數分別為100×0.15=15人，100×0.1=10人，即不小于40歲的人的頻數是25人，∴在[50，60）年齡段抽取的人數為10×=2人．20.（本題滿分12分）已知函數，．（Ⅰ）求的反函數的圖象上點（1，0）處的切線方程；（Ⅱ）證明：曲線與曲線有唯一公共點．參考答案：解：（Ⅰ）的反函數為，設所求切線的斜率為k．∵，∴，于是在點（1，0）處的切線方程為…………4分（Ⅱ）證法一：曲線與曲線公共點的個數等于函數零點的個數……6分∵，∴存在零點………………7分又，令，則．當時，，∴在上單調遞減；當時，，∴在上單調遞增，∴在處有唯一的極小值………………10分即在上的最小值為．∴（當且僅當時等號成立），∴在上是單調遞增的，∴在上有唯一的零點，故曲線與曲線有唯一公共點…12分證法二：∵，，∴曲線與曲線公共點的個數等于曲線與的公共點的個數………………6分設，則，即當時，兩曲線有公共點．又（當且僅當時等號成立），∴在上單調遞減，∴與有唯一的公共點，故曲線與曲線有唯一公共點…12分

21.（本小題滿分14分）設，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且點和關于點對稱.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過右焦點的直線與橢圓相交于，兩點，過點且平行于的直線與橢圓交于另一點，問是否存在直線，使得四邊形的對角線互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.參考答案：和關于點對稱，得，

………………1分

所以橢圓E的焦點為，，

………………2分

由橢圓定義，得.

所以，.

………………4分

故橢圓E的方程為.

………………5分

得，

………………8分

由題意，可知，設，，

則，，

………………9分

由消去,22.（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連結，交于點，連結.由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點.又為中點，所以為中位線，所以∥，…………2分因為平面，平面，所以∥平面.

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故