河南省新鄉市朗公廟中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（

）A．10種 B．20種

C．25種

D．32種參考答案：D2.已知Sn是等比數列{an}的前n項和，，設Tn=a1?a2?a3?…?an，則使得Tn取最小值時，n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【分析】由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，則an=?2n﹣1＜1，由此能求出使Tn取最小值的n值．【解答】解：∵{an}是等比數列，∴an=a1qn﹣1，S3=a1+a1q+a1q2，S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，則an＜1，∵a1=，∴?2n﹣1＜1，解得n＜6，n∈N*，∴使Tn取最小值的n值為5．故答案為：5．【點評】本題考查使得等比數列的前n項積Tn取最小值時n的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．3.已知關于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，則實數a的最小值為（）A． B．1 C．2 D．參考答案：A【考點】函數恒成立問題；基本不等式．【分析】關于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，將不等式2x+配湊成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，進而求得a的最小值．【解答】解：∵關于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，當且僅當，即x=a+1時取等號，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴實數a的最小值為．故選A．4.已知三數a，b，c成等比數列，則函數f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸公共點的個數為(

)A．沒有 B．1個 C．2個 D．不能確定參考答案：A【考點】二次函數的性質．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】根據已知可得b2=ac＞0，進而判斷判別式的符號，進而可確定函數圖象與x軸公共點的個數．【解答】解：∵三數a，b，c成等比數列，∴b2=ac＞0，∴△=b2﹣4ac=﹣3ac＜0，∴函數f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸無公共點，故選：A【點評】本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．5.已知z（2+i）=1+ai，a∈R，i為虛數單位，若z為純虛數，則a=（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算性質、純虛數的定義即可得出．【解答】解：z（2+i）=1+ai，∴z（2+i）（2﹣i）=（1+ai）（2﹣i），∴z=，若z為純虛數，則=0，≠0，a=﹣2．故選：A．【點評】本題考查了純虛數的定義、復數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6.雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1作傾斜角為30°的直線l，l與雙曲線的右支交于點P，若線段PF1的中點M落在y軸上，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關系；雙曲線的簡單性質．【分析】由于線段PF1的中點M落在y軸上，連接MF2，則|MF1|=|MF2|=|PM|=|PF1|?△PF1F2為直角三角形，△PMF2為等邊三角形，于是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a?c=a，由c2=a2+b2可求得b=a，于是雙曲線的漸近線方程可求．【解答】解：連接MF2，由過點PF1作傾斜角為30°，線段PF1的中點M落在y軸上得：|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|，∴△PMF2為等邊三角形，△PF1F2為直角三角形，∵是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a∴c=a，又c2=a2+b2，∴3a2=a2+b2，∴b=a，∴雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線方程為：y=±=±x．

故選C．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，關鍵是對雙曲線定義的靈活應用及對三角形△PMF2為等邊三角形，△PF1F2為直角三角形的分析與應用，屬于難題．7.已知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為{x|－2＜x＜1}，則不等式cx2＋bx＋a＞c(2x－1)＋b的解集為()．A．{x|－2＜x＜1}

B．{x|－1＜x＜2}C.

D.參考答案：D略8.“因為四邊形ABCD為矩形，所以四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提為（

）A．正方形都是對角線相等的四邊形

B．矩形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形

D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：B略9.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為，據此可以預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是

A.身高一定是145.83cm

B.身高超過146.00cm

C.身高低于145.00cm

D.身高在145.83cm左右參考答案：D略10.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=3x﹣y的取值范圍是（）A． B． C．[﹣1，6] D．參考答案：A【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組表示的平面區域；作出目標函數對應的直線；由目標函數中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區域，如圖所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，則﹣z為直線y=3x﹣z在y軸上的截距，截距越大，z越小結合圖形可知，當直線y=3x﹣z平移到B時，z最小，平移到C時z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6∴故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且，則的面積是________.參考答案：

12.已知,(兩兩互相垂直單位向量)，

那么=

．參考答案：略13.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為

參考答案：414.若內切圓半徑為，三邊長為，則的面積，根據類比思想，若四面體內切球半徑為，四個面的面積為，，，，則四面體的體積為

．參考答案：略15.已知空間中動平面與半徑為5的定球相交所得的截面的面積為與，其截面圓心分別為，則線段的長度最大值為

.參考答案：略16.某算法流程圖如圖所示，則輸出的結果是

.參考答案：1617.在等比數列{an}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的兩根，則a4a7=

．參考答案：﹣2【考點】等比數列的性質．【專題】計算題．【分析】根據韋達定理可求得a1a10的值，進而根據等比中項的性質可知a4a7=a1a10求得答案．【解答】解：∵a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的兩根，∴a1a10=﹣2∵數列{an}為等比數列∴a4a7=a1a10=﹣2故答案為：﹣2【點評】本題主要考查了等比數列的性質．考查了學生對等比中項性質的靈活運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分．已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響．各輪結果亦互不影響．假設“星隊”參加兩輪活動，求：（I）“星隊”至少猜對3個成語的概率；（II）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數學期望EX．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CC：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）“星隊”至少猜對3個成語包含“甲猜對1個，乙猜對2個”，“甲猜對2個，乙猜對1個”，“甲猜對2個，乙猜對2個”三個基本事件，進而可得答案；（II）由已知可得：“星隊”兩輪得分之和為X可能為：0，1，2，3，4，6，進而得到X的分布列和數學期望．【解答】解：（I）“星隊”至少猜對3個成語包含“甲猜對1個，乙猜對2個”，“甲猜對2個，乙猜對1個”，“甲猜對2個，乙猜對2個”三個基本事件，故概率P=++=++=，（II）“星隊”兩輪得分之和為X可能為：0，1，2，3，4，6，則P（X=0）==，P（X=1）=2×[+]=，P（X=2）=+++=，P（X=3）=2×=，P（X=4）=2×[+]=P（X=6）==故X的分布列如下圖所示：X012346P∴數學期望EX=0×+1×+2×+3×+4×+6×==19.圓的圓心在直線上，且與直線相切于點,（I）試求圓的方程；

（Ⅱ）從點發出的光線經直線反射后可以照在圓上，試求發出光線所在直線的斜率取值范圍；（Ⅲ）圓是以為半徑，圓心在圓：

上移動的動圓，若圓上任意一點分別作圓的兩條

切線，切點為，求四邊形的面積的取值

范圍．

參考答案：解：（I）由題意知：過A（2，－1）且與直線垂直的直線方程為：，∵圓心在直線：y=－2x上，∴由即，且半徑，∴所求圓的方程為：．………………5分

（Ⅱ）圓關于直線對稱的圓為，設發出光線為化簡得，由得，所以發出光線所在直線的斜率取值范圍為。……10分（Ⅲ）動圓D是圓心在定圓上移動，半徑為的圓在四邊形中，，由圓的幾何性質得，，即，故，所以四邊形的面積范圍為.…………15分

略20.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，且.（1）求角C；（2）若，且△ABC的面積為，求△ABC的周長.參考答案：（1）（2）15【分析】（1）由，利用兩角和的余弦公式化簡原式，可得，從而可得結果；（2）由，利用正弦定理可得，由的面積為，可得，求得的值，再根據余弦定理求出的值，從而可得結果.【詳解】（1）由，得.∵，∴，∴，∴（2）∵，所以，由正弦定理可得.又因為的面積為，∴，∴，∴，.由余弦定理得，∴.故的周長為.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面積公式的應用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數值，以便在解題中直接應用.21.已知點O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．（1）若點C滿足，求點C的坐標；（2）若與垂直，求k．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設出C點的坐標，利用終點減起點坐標求得和的坐標，利用向量運算坐標公式，得到滿足的條件求得結果；（2）利用向量坐標運算公式求得，，利用向量垂直的條件，得到等量關系式，求得結果.【詳解】（1）因為，，所以．設點C的坐標為，則．由，得解得，，所以點C的坐標為．（2），，因為與垂直，所以，解得.【點睛】該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有向量坐標運算公式及法則，向量垂直的條件，數量積坐標公式，屬于簡單題目.22.（本題滿分13分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓于、兩點，過的直線交橢圓于、兩點，且，垂足為．（1）設點的坐標為，求的最值；（2）求四邊形的面積的最小值．參考答案：解析：（１）由已知得（－２，０），（２，０），Ｐ⊥Ｐ，∴Ｐ滿足，……1分∴，∴＝，

……………2分∴它的最小值為，最大值為．

………3分

（２）若直線的斜率存在且不為０，因，∴直線的方