1.問題導學一、弧度制的概念活動與探究1下面各命題中，是假命題的為__________．①“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位；②1度的角是周角的，1弧度的角是周角的；③根據弧度的定義，180°一定等于π弧度；④不論是用角度制還是用弧度制度量角，它們均與所在圓的半徑長短有關．遷移與應用圓弧長度等于其圓內接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數為()A．B．C．D．2不管以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小都是一個與圓的半徑大小無關的定值．二、弧度制與角度制的換算活動與探究2設α1＝510°，α2＝－750°，β1＝，β2＝.(1)將α1，α2用弧度表示出來，并指出它們各自終邊所在的象限；(2)將β1，β2用角度表示出來，并在[－360°，360°)內找出與它們終邊相同的所有的角．遷移與應用(1)把－1480°寫成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α＜2π；(2)若β∈[－4π，0]，且β與(1)中α的終邊相同，求β．1．在進行角度制和弧度制的換算時，抓住關系式πrad＝180°是關鍵．由它可以得到：度數×＝弧度數，弧度數×＝度數．2．特殊角的弧度數與度數對應值今后常用，應熟記．三、扇形的弧長與面積公式的應用活動與探究3若扇形OAB的面積是1cm2，它的周長是4cm，求扇形圓心角的弧度數．遷移與應用1．在圓心角均為1弧度的若干個圓中，下列結論正確的是()A．所對的弧長相等B．所對的弦長相等C．所對的弧長等于各自圓的半徑D．所對的弦長等于各自圓的半徑2．如下圖所示，已知扇形AOB的圓心角為120°，半徑長為6，求弓形ACB的面積．1．明確弧度制下扇形的面積公式是(其中l是扇形弧長，α是扇形圓心角)．2．涉及扇形的周長、弧長、圓心角、面積等的計算，關鍵是先分析題目中已知哪些量求哪些量，然后靈活運用弧長公式、扇形面積公式直接求解或列方程(組)求解．當堂檢測1．若α＝5rad，則角α的終邊所在的象限為()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．終邊在y軸的非負半軸上的角的集合是()A．{α|α＝kπ，k∈Z}B．C．{α|α＝2kπ，k∈Z}D．3．圓弧長度等于其圓內接正四邊形的邊長，則其圓心角的弧度數為()A．B．C．D．24．化成角度為__________．5．在直徑為20cm的圓中，圓心角為150°時所對的弧長為__________．提示：用最精煉的語言把你當堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領部分寫下來并進行識記.答案：課前預習導學【預習導引】1．(1)eq\f(1,360)(2)半徑長圓心角弧度制弧度(3)正數負數0eq\f(l,r)預習交流1提示：根據1弧度角的定義，圓周長是2π個半徑，所以圓周角是2π弧度，所以1弧度角就是eq\f(1,2π)圓周角，與圓的大小即半徑無關．2．2πrad360°πrad180°eq\f(π,180)radeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°預習交流2提示：不正確．在表示角時，角度與弧度不能混合使用．一般情況下，“弧度”二字或“rad”可省略不寫．5．αRl＋2Req\f(1,2)lReq\f(1,2)αR2預習交流3提示：扇形的面積公式與三角形的面積公式類似．實際上，扇形可看作是一曲邊三角形，弧是底，半徑是底上的高．課堂合作探究【問題導學】活動與探究1思路分析：正確理解“角度”與“弧度”的概念，從而進行正確的判斷．④解析：根據角度和弧度的定義，可知無論是角度制還是弧度制，角的大小與所在圓的半徑長短無關，而是與弧長和半徑的比值有關，所以④是假命題．遷移與應用C解析：設圓的半徑為R，則圓的內接正三角形的邊長為eq\r(3)R，所以圓心角的弧度數為eq\f(\r(3)R,R)＝eq\r(3)．活動與探究2思路分析：首先利用1°＝eq\f(π,180)rad可將角度化成弧度，利用1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°可將弧度化成角度，然后再根據要求指出α1，α2終邊所在的象限，與β1，β2終邊相同且在[－360°，360°)內的角．解：(1)∵1°＝eq\f(π,180)rad，∴α1＝510°＝510×eq\f(π,180)＝eq\f(17,6)π＝2π＋eq\f(5,6)π；α2＝－750°＝－750×eq\f(π,180)＝－eq\f(25,6)π＝－3×2π＋eq\f(11,6)π．∴α1的終邊在第二象限，α2的終邊在第四象限．(2)β1＝eq\f(4,5)π＝eq\f(4π,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°＝144°．設θ1＝k·360°＋144°(k∈Z)．∵－360°≤θ1＜360°，∴－360°≤k·360°＋144°＜360°．∴k＝－1或k＝0．∴在[－360°，360°)內與β1終邊相同的角是－216°角．β2＝－eq\f(11,6)π＝－eq\f(11π,6)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°＝－330°．設θ2＝k·360°－330°(k∈Z)．∵－360°≤θ2＜360°，∴－360°≤k·360°－330°＜360°．∴k＝0或k＝1．∴在[－360°，360°)內與β2終邊相同的角是30°角．遷移與應用解：(1)∵－1480°＝－eq\f(74,9)π＝－8π－eq\f(2,9)π＝－10π＋eq\f(16,9)π，又∵0≤eq\f(16,9)π＜2π，故－1480°＝eq\f(16,9)π－2×5π．(2)∵β與α終邊相同，∴β＝α＋2kπ＝eq\f(16,9)π＋2kπ，k∈Z．又∵β∈[－4π，0]，∴β1＝eq\f(16,9)π－2π＝－eq\f(2π,9)，β2＝eq\f(16,9)π－4π＝－eq\f(20,9)π．活動與探究3思路分析：確定扇形的條件有兩個，最直接的條件是給出扇形的半徑、弧長和圓心角中的兩個．解：設扇形的半徑為R，弧長為l，由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)lR＝1，,2R＋l＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(l＝2，,R＝1.))∴扇形圓心角的弧度數是eq\f(l,R)＝2．遷移與應用1．C解析：∵l＝θR，θ＝1，∴l＝R，故選C．2．解：S扇形AOB＝eq\f(1,2)×eq\f(120,180)π×62＝12π，S△AOB＝eq\f(1,2)×62×sin120°＝9eq\r(3)，∴S弓形ACB＝S扇形AOB－S△AOB＝12π－9eq\r(3)．【當堂檢測】1．D2．D解析：A選項表示的角的終邊在x軸上；B選